静电场和物质的相互作用ppt课件.pptxVIP

第11章静电场与物质的相互作用 1 理论基础为静电场的高斯定理与环流定理 静电场与物质的相互作用问题 1 物质在静电场中要受到电场的作用 表现出宏观电学性质 2 物质的电学行为也会影响电场分布 最后达到静电平衡状态 引言 2 导体 物质分类 导体 电介质和半导体与静电场作用的物理机制各不相同 绝缘体 半导体 金属导体内存在大量的自由电子 在晶格离子的正电背景下 与导体相对 绝缘体内没有可自由移动的电子 称电介质 本章讨论金属导体 半导体内有少量的可自由移动的电荷 超导体 0 3 第11章静电场与物质的相互作用 11 1静电场中的导体 11 3电容器和电容 11 2静电场中的电介质 11 4静电场的能量 4 静电感应 在外电场影响下 导体表面不同部分出现正负电荷的现象 一 导体的静电感应现象 静电平衡 感应电荷产生的附加电场与外加电场在导体内部相抵消 此时 导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动 11 1导体的静电平衡性质 5 6 三 静电平衡下导体上的电荷分布 1 在静电平衡下 导体所带的电荷只能分布在导体的表面 导体内部没有净电荷 导体内部没有净电荷 电荷只能分布在导体表面 7 2 静电平衡下的孤立导体 其表面处面电荷密度 与该表面曲率有关 曲率 1 R 越大的地方电荷密度也越大 曲率越小的地方电荷密度也小 当表面凹进 曲率为负值时 电荷面密度更小 因此 孤立的带电导体球 长直圆柱 无限大平板表面电荷均匀分布 8 特例 相距很远的大小导体球用导线相连接 电势相等 9 3 处于静电平衡的导体 其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比 由高斯定理 来自电荷 dS的贡献 其他电荷贡献 尖端放电 与无限大带电平面的场强公式比较 10 导体与静电场相互作用问题计算基本原则 导体静电平衡的条件 静电场基本方程 电荷守恒定律 11 例 有任意形状的带电导体 已知其表面上某处的面电荷密度为 试求该处电荷元 dS受到其余电荷作用的电场力 解 产生的场强为 外侧 导体表面上其余电荷在dS内外侧产生的场强 内侧的总场强 内侧 12 导体表面外侧的总场强 讨论 1 2 若导体周围存在其他带电体 可以计算 导体表面电荷元 ds受到的电场力表式同上 1 13 例 两块大导体平板 面积为S 分别带电q1和q2 两极板间距远小于平板的线度 求平板各表面的电荷密度 解 电荷守恒 由静电平衡条件 导体板内E 0 14 特例 当两平板带等量的相反电荷时 电荷只分布在两个平板的内表面 由此可知 两平板外侧电场强度为零 内侧 这就是平板电容器 15 1 空腔内无电荷 2 空腔内有电荷q 电荷分布在导体内外两个表面 内表面感应电荷 q 外表面电荷分布与实心导体相同 导体内部场强处处为零 空腔内场强处处为零 导体壳与空腔形成等势区 空腔内表面无电荷 导体内部场强处处为零 导体壳为等势体 空腔内场强不再为零 空腔内不再为等势区 三 导体空腔静电屏蔽 16 1 空腔导体起到屏蔽外电场的作用 根据导体腔的电学性质 可以利用空腔导体对腔内 外进行静电隔离 3 静电屏蔽的装置 17 2 接地的空腔导体可以屏蔽内电场的影响 18 由对称性和电荷守恒定律 电荷分布如图所示 可以等效为 真空中三个中心相互重合的均匀带电球面 例题 金属球A与金属球壳B同心放置 已知球A半径为R1 带电为q 金属壳B内外半径分别为R2 R3 带电为Q 求 1 系统的电荷分布 2 空间电势分布及球A和壳B的电势 解 1 静电平衡时 导体 净 电荷只能分布在导体表面上 球A的电量只可能在球的表面 壳B有两个表面 电量分布在内 外两个表面 19 2 利用叠加原理求电势 同样办法可以得到各个区域内的电场分布 注意外球壳接地时的电荷分布和电场分布情况 20 例同心放置的导体球壳A Q R1 R2 和导体球B q r 距地面很远 1 若A通过导线与较远的地面相接 然后断开 求A上的电荷分布和电势 B的电势及P点 r rP R1 的电势 2 再使B通过导线经A上的小孔接地 求A B上的电荷分布和电势 解 1 分析电荷分布 B q A q Q P 21 2 设B q A q q q 22 例 接地导体球附近有一点电荷 如图所示 求导体上感应电荷的电量 解 接地即 设 感应电量为由导体是个等势体球心的电势为0 则 23 例 半径R的导体薄球壳带电 Q 讨论下列情况下球心O处的电势及球面处的电势 1 导体薄球壳为孤立带电体 2 在距球心r1处放一点电荷 q r1 R 3 在距球心r2处放一点电荷 q r2 R 解 1 电荷均匀分布于外表面 E内 0 2 外表面电荷分布不均匀 E内 0 由电势叠加原理 3 内表面不均匀分布电荷 q 外表面均匀分布电荷q Q E内 0 24 例 设一导体占有的半无限大空间 在导体右侧距离导体表面为d处有一点电荷q 求导体表面上距原点O为r的P点处的感应面电荷密度 解 在静电平衡时 导体内侧的电场强度为零 由电场叠加原理 在dS的内侧无限靠近P的一点处水平方向的电场满足 设在P点附近的导体表面的感应电荷面密度为 在P点附近的导体表面取微元dS 25 作业 P60习题 11 2 4 6 8 9 11 26 电阻率很大 导电能力很差的物质 即绝缘体 分子中的正负电荷束缚得很紧 介质内部几乎没有自由电荷 电介质的特点 电介质 11 2介质中的静电场 27 实验现象 28 电介质的相对介电常数 充满各向同性的均匀电介质 实验本质 电介质的极化 29 各向同性的均匀电介质中 电介质的极化 极化电荷 30 一 介质中的场强 二 介质中的环流定理 31 真空中的高斯定理 三 介质中的高斯定理 无限大各向同性的均匀电介质中 引入电位移矢量 介质中的高斯定理 称为 介质的介电常数 32 11 3电容器和电容 一 孤立导体的电容 电容只与导体的几何因素 及周围介质 有关 反映导体带电多少的本领 固有的容电本领 SI 法拉F 孤立导体的电势与带电量有关 定义 孤立导体的电容 带电量相同时不同形状和大小的孤立导体电势不同 但是 33 真空中孤立导体球的电容 设导体球半径为R 带电为Q 导体球电势为 导体球电容为 电容为1F的孤立导体球的半径 对半径如地球一样的导体球 其电容为 34 二 电容器的电容 定义 一般情况下 导体并不是孤立的 而是多个导体组成的导体组 电容器 基本单元 两导体组 A B 电容器 电容器电容只与导体组的几何构形 及周围空间介质 有关 与带电多少无关 固有的容电本领 35 几种常见电容器 设电容器带电 Q 求两个极板的电势差 VAB 按定义求C 电容器电容的计算步骤 36 三 常见电容器的电容 1 平板电容器 电容 可变电容器 37 2 球形电容器 38 3 圆柱形电容器 高斯定理 电容 q q 39 例 设计一个圆柱电容器 电容为C 耐压为U 内筒表面附近的场强为E0 圆柱长为l 则圆柱电容器内外金属圆筒半径最小各为多少 解 又 40 四 电容器的串 并联 1 电容器的并联 总电量 等效电容 并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和 结论 41 2 电容器的串联 设各电荷带电量为q 等效电容 42 作业 P61习题 11 10 13 15 17 19 43 一 带电体系的静电能 状态a时的静电能是什么 定义 把系统从状态a无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功 叫作系统在状态a时的静电势能 简称静电能 相互作用能 或 把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态a的过程中 外力克服静电力作的功 11 4静电场的能量 44 1 点电荷系的静电能 静电能 n个点电荷系统的静电能 q1 r q2 Vi是除qi以外所有其他点电荷在该点电荷处产生的总电势 45 3 电容器储存的静电能 电容器的电能 适用于任何形状的电容器 2 任意带电体的电能 dq Q仅指自由电荷 46 例 平行板电容器 面积为S 间距为d 板间充满均匀电介质 r 分别求下述两种情况外力所做的功 1 维持极板上电荷面密度 0不变而把介质取出 2 维持两板上电压U不变而把介质取出 解 取出前 取出后 1 Q不变 47 2 U不变 对电源充电 48 二 静电场能电场能量密度 电能是储存在电场中的 电容器体积 V0 Sd 电场的能量密度 以平行板电容器为例 49 例 求真空中一半径为a 带电量为Q的均匀球体的静电场能 解一 静电能法 球内场强 球外场强 50 解二 静电场能法 51 例 真空中半径为r的导体球 外套同心导体球壳 半径R1 R2 内球带电q 求下列两种情况下静电能的损失 1 球与壳用导线相连 2 壳接地 解 52 53 例 用能量求电容器的电容 同轴放置的长直圆柱 长l 内外半径a b 解 设电荷线密度l 54 作业 P62习题 11 20 21 22 55 C test1 无限大 均匀带电平面A附近平行放置有一定厚度的 无限大 平面导体板B 如图所示 已知A上的电荷面密度为 则在导体板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度为 C A 1 2 0 B 1 2 C 1 2 2 2 D 1 2 2 2 56 C test4一均匀带电球面 电荷面密度为s 球面内电场强度处处为零 球面上面元dS带有的电荷 在球面内各点产生的电场强度 A 处处为零 B 不一定都为零 C 处处不为零 D 无法判定 C 57 C test81 在一个不带电的导体球壳内 先放进一电荷为 q的点电荷 点电荷不与球壳内壁接触 然后使该球壳与地接触一下 再将点电荷 q取走 此时 球壳的电荷为 电场分布的范围是 q 球壳外的整个空间 2 在一个带电量为 q的外表面为球形的空腔导体A内 放有一带电量为 Q的带电导体B 则比较空腔导体A的电势UA 和导体B的电势UB时 可得以下结论 B A UA UB B UA UB C UA UB D 两者无法比较 58 C test9如图所示 在金属球A内有两个球形空腔 此金属球整体上不带电 现在两空腔中心分别放置一点电荷q1和q2 此外在金属球A之外很远处放置一点电荷q q到球A的中心O的距离 球A的半径R 则作用在球A上的静电力的大小为 作用在点电荷q1和q2上的静电力的大小为 0 0 59 C test11一平板电容器 两导体板不平行今使两板分别带有 q和 q的电荷 两板间的电场线的分布 你认为右边哪一张图较为合理 选 d 60 C test5一接地的无限大厚导体板的一侧有一