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曲线积分与曲面积分测验题一、填空题(每小题3分，共15分)1、设 则散度 2、设L为圆周，则 3、设为到的线段，则 4、密度为的上半球面绕轴旋转的转动惯量是 5、变力将质点从点沿椭圆上半部分到达点所做的功为 二、计算下列各题(每小题5分，共20分)1、求圆柱面被抛物面及所截成的一段的侧面积2、求，其中为圆周从轴正向看去，圆周的正向为逆时针方向3、求，其中是平面截取球面的球冠部分4、设是球面的外侧位于第一卦限部分的正向边界曲线，求流速场沿的环流量三、(8分)设，L是上半平面内有向分段光滑的曲线，函数，起点为，终点为，（1） 证明曲线积分I与路径L无关；（2） 当时，求I的值四、(8分) 设有一阶连续导数，计算曲面积分，其中是直线绕轴旋转所得曲面介于和之间的部分，其法向指向外侧五、（8分）求，其中为正常数，是沿从到的曲线六、（8分）设为平面上的简单光滑闭曲线，D为所围成的有界闭区域，为的外法线方向向量，(1) 将化为对坐标的曲线积分；(2) 设，求曲线积分七、(8分) 在力作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面上第一卦限的点，问M坐标取何值时作最大功？八、(8分) 设在平面上具有一阶连续偏导数，曲线积分与路径无关，且对任意实数恒有求九、(8分) 已知点与点，是由直线绕轴旋转一周而成的旋转曲面介于平面与之间部分的外侧，计算曲面积分 十、(9分)设，在D上连续，在D内可微，
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