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一阶微分方程积分因子的研究 指导老师 学生姓名 所学专业 数学与应用数学 论文主要内容 课题的背景及目的预备知识积分因子的存在性利用积分因子求解微分方程的一般方法总结 2 3 4 1 5 课题的背景及目的 1 常微分方程是分析学的一个重要组成部分 在反映客观现实世界运动过程的量与量之间的关系中 大量存在满足常微分方程关系式的数学模型 需要我们通过求解常微分方程来了解未知函数的性质 其已经成为解决实际问题的重要工具 因此我们必须掌握微分方程的求解 恰当微分方程可通过积分求出它的通解 但并非所有的微分方程均为恰当微分方程 如果能将一个非恰当微分方程化为恰当微分方程 求其通解将变得简单 为此本文寻求微分方程各类积分因子 化微分方程为恰当方程求解 这样给解题带来很大的方便 预备知识 恰当微分方程的定义及充要条件积分因子的定义及其存在的充要条件为微分方程的积分因子的充要条件是 即 1 2 几种特殊形式积分因子存在的充要条件 只与有关的积分因子以及形如 的积分因子四种常见类型方程的积分因子 1 变量分离方程 有积分因子 3 积分因子的存在性 2 齐次微分方程 其中有积分因子3 一阶线性微分方程 有积分因子4 伯努利微分方程 有积分因子 利用积分因子求解微分方程的一般方法 4 观察法 分项组合法 公式法 1 观察法适合一些比较简单的微分方程积分因子的求解 有的可直接看出 有的需要先将原方程重新组合 再运用观察法找出积分因子 2 公式法运用范围相对较广 只要方程满足 是的连续函数 可取 均可找到积分因子 3 分项组合法则适合较复杂一些的微分方程 用分组法解微分方程的关键在于将较复杂的对称形式的方程进行适当分组 同时要适当的选取 使 总结 5 一阶微分方程的求解是整个微分方程求解的基础 积分因子法就是把一个一阶微分方程化为全微分方程求 本文介绍一些特殊形式的积分因子的求法及几种常见微分方程的积分因子的求法 只要掌
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