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文档简介

一阶线性微分方程 一 一阶齐次线性方程 二 一阶非齐次线性方程 标准形式 齐次 一阶线性微分方程 例如 线性的 非线性的 非齐次 4 齐次方程的通解为 1 一阶线性齐次方程 一 一阶线性齐次微分方程的解法 2 分离变量 3 两边积分得 解 故该一阶齐线性方程的通解为 套公式 解 先求此一阶齐线性方程的通解 故该初值问题的解为 二 一阶非齐线性方程的解 比较两个方程 请问 你有什么想法 请问 你有什么想法 行吗 故 即 上式两边积分 求出待定函数 对应齐次方程通解 非齐次方程特解 方法一 常数变易法 例1 解 1 先求对应的齐次方程的通解 再把上式代入 1 式 即得所求方程的通解为 方法二 公式法 解 所以 方程的通解为 解 例3 解 原方程可以改写为 这是一个以y为自变量的一阶非齐线性方程 其中 故原方程的通解为 例4 视x为y函数 可化成线性方程 通解为 例5 两边求导得 解 解此微分方程 所求曲线为 例6 解 由回路电压定律得出 2 3 方程 2 是一个非齐次线性方程 应用分部积分法 得 可以先求出对应的齐次方程的通解 然后用常数变易法求非齐次方程的通解 也可以直接应用通解公式来求解 将上式代入前式并化简 得方程
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