人教版九年级数学中考复习课件一次函数课件

一次函数复习 一 知识要点 1 一次函数的概念 函数y k b为常数 k 叫做一次函数 当b 时 函数y k 叫做正比例函数 kx b kx 理解一次函数概念应注意下面两点 解析式中自变量x的次数是 次 比例系数 1 k 0 2 正比例函数y kx k 0 的图象是过点 的 3 一次函数y kx b k 0 的图象是过点 0 0 的 0 0 1 k 一条直线 b 一条直线 4 正比例函数y kx k 0 的性质 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 一 三 增大 二 四 减小 5 一次函数y kx b k 0 的性质 当k 0时 y随x的增大而 当k 0时 y随x的增大而 根据下列一次函数y kx b k 0 的草图回答出各图中k b的符号 增大 减小 k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0 二 范例 例 填空题 1 有下列函数 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而增大的是 函数y随x的增大而减小的是 图象在第一 二 三象限的是 2 如果一次函数y kx 3k 6的图象经过原点 那么k的值为 3 已知y 1与x成正比例 且x 2时 y 4 那么y与x之间的函数关系式为 k 2 解 一次函数当x 1时 y 5 且它的图象与x轴交点是 由题意得 解得 一次函数的解析式为y x 6 点评 用待定系数法求一次函数y kx b的解析式 可由已知条件给出的两对x y的值 列出关于k b的二元一次方程组 由此求出k b的值 就可以得到所求的一次函数的解析式 例 已知一次函数y kx b k 0 在x 1时 y 5 且它的图象与x轴交点的横坐标是 求这个一次函数的解析式 例 柴油机在工作时油箱中的余油量Q 千克 与工作时间t 小时 成一次函数关系 当工作开始时油箱中有油40千克 工作3 5小时后 油箱中余油22 5千克 1 写出余油量Q与时间t的函数关系式 2 画出这个函数的图象 解 设 kt b 把t 0 Q 40 t 3 5 Q 22 5分别代入上式 得 解得 解析式为 Q t 40 0 t 8 取t 0 得Q 40 取t 得Q 描出点 40 B 8 0 然后连成线段AB即是所求的图形 点评 1 求出函数关系式时 必须找出自变量的取值范围 2 画函数图象时 应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围 图象是包括两端点的线段 A B 例4 某公司在A B两地分别有库存机器16台和12台 现要运往甲 乙两地 其中甲地15台 乙地13台 有关运费的信息如右表 1 设从A地运到B地x台机器 当28台机器全部运完后 求总运费y 元 关于x的函数关系式 2 若要求总运费不超过11000元 有几种方案 3 在 2 问的条件下 指出总运费最低的调运方案 最低的运费是多少 解 1 从A地运到乙地x台 则运往甲地 台 从B地运往乙地 台 运往甲地 或 台 即 台 根据题意 2 3 16 x 13 x 12 13 x 15 16 x x 1 y 500 16 x 400 x 300 x 1 600 13 x 15500 400 x 1 x 13 y 11000 即15500 400 x 11000 解不等式 得x 11 25 所以有两种方案 即x 12 13 当x 13时 总运费最低 答 最低运费是10300元 1 在下列函数中 x是自变量 y是x的函数 那些是一次函数 那些是正比例函数 2 某函数具有下列两条性质 1 它的图像是经过原点 0 0 的一条直线 2 y的值随x值的增大而增大 请你举出一个满足上述条件的函数 用关系式表示 y 2x y 3x 1 y kx k 0 0 4 1 6 5 若函数y kx b的图像经过点 3 2 和 1 6 求k b及函数关系式 减小 减小 y 2x 4 6 已知一次函数y kx b的图象经过A a 6 B 4 b 两点 a b是一元二次方程的两根 且b a 1 求这个一次函数的解析式 2 在坐标平面内画出这个函数的图象 9 如果是正比例函数 而且对于它的每一组非零的对应值 x y 有xy 0 求m的值 y 2x 3 m 1 m 3 10 如果y 3与x 2成正比例 且x 3时 y 7 1 写出y与x之间的函数关系式 2 求当x 1时 y的值 3 求当y 0时 x的值 y 2x 1 y 1 x 1 2 12 如图 一次函数y kx b的图象经过A B两点 则的kx b 0解集是 A x 0B x 2C x 3D 3 x 2 y x B 0 2 A 3 0 O 3x 1 0 第14题图 y x 2 1 1 O 第13题图 1 y 3x 1 y 0 5x 1 1 3 D C 13 为了加强公民的节水意识 合理利用水资源 某城市规定用水标准如下 每户每月用水量不超过6米3时 水费按0 6元 米3收费 每户每月用水量超过6米3时 超过的部分按1元 米3 设每户每月用水量为x米3 应缴纳y元 写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量超过6米3时 y与x之间的函数关系式 并判断它们是否为一次函数 0 x 6 x 6 x 2 4 y 0 6x y 0 6 6 1 x 6 14 某医药研究所开发了一种新药 在实际验药时发现 如果成人按规定剂量服用 那么每毫升血液中含药量y 毫克 随时间x 时 的变化情况如图所示 依图回答 当成年人按规定剂量服药后 1 服药后 时 血液中含药量最高 达到每毫升 毫克 接着逐步衰弱 2 服药5时 血液中含药量为每毫升 毫克 3