有理数的加减法学案.doc

正数和负数一知识点归纳1.定义：像5、1、2这样的数叫做正数，它们都比0大。在正数前面加上“ - ”号的数叫做负数，如-10、-3、-1 注: (1)0既不是正数，也不是负数。(2)为了突出数的符号,也可在正数前加“+”号2.数的分类 二、课堂练习：(1)下列说法正确的是（ ）零是整数；零是有理数；零是自然数；零是正数；零是负数；零是非负数。A： B： C： D：(2)下列说法正确的是（ ）A：在有理数中，零的意义表示没有 B：正有理数和负有理数组成全体有理数C：0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数(3)100不是（ ）A：有理数 B：自然数 C：整数 D：负有理数(4)判断：（1）0是正数 （ ） （2）0是负数（ ）（3）0是自然数（ ） （4）0是非负数 （ ）（5）0是非正数（ ） （6）0是整数 （ ）（7）0是有理数（ ） （8）在有理数中，0仅表示没有。（ ）（9）0除以任何数，其商为0 （ ） （10）正数和负数统称有理数。 （ ）（11）3.5是负分数（ ） （12）负整数和负分数统称负数 （ ）（13）0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 （ ）（14）正有理数和负有理数组成全体有理数。（ ）数轴一、知识点归纳1.定义：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴2数轴的画法：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0； 规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向； 适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。01234-1-2-3-4在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示1，2，3，。注：原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要人为规定的。直线也不一定是水平的。3.有理数大小的比较正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。二、例题1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？2：把下面各小题的数分别表示在两条数轴上： （1）2，-1，0，+3.5 (2)5，0，+5，15，20；3：借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。4：把下列各组数用“”号连接起来(1)10， 2，14； (2) 100，0，0.01； (3)，4.75，3.75。5： 将有理数3，0，4按从小到大顺序排列，用“”号连接起来。6：比较下列各数的大小： 1.3，0.3，3，5 .绝对值和相反数一 知识点归纳1.绝对值：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作|a|。例如，在数轴上表示数6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以6和6的绝对值都是6，记作|6|=|6|=6。同样可知|4|=4，|+1.7|=1.7。2.相反数：符号不同,绝对值相同的两个数互为相反数.其中一个是另一个的相反数。如:2.5的相反数是-2.5,-2.5的相反数是2.5,2.5和-2.5互为相反数；0的相反数是0.3.(1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|3|= ，|0.2|= ，|8.2|= 。归纳：1. 一个正数的绝对值是它本身；2. 0的绝对值是0；3. 一个负数的绝对值是它的相反数。4.在一个数的前面添个“-”号，就表示那个数的相反数如：-（+4）=-4 -（-4）=4 -（+5.5）=-5.5在一个数的前面添个“+”号，就表示那个数的本身如：+（-4）=-4 +（+12）=12 两个符号的化简：负负得正，正正得正，正负得负，负正得负。即：同号得正，异号得负(1)-（+10) (2)+-（-0.15)5.有理数大小的比较(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；(2) 两个正数，应用已有的方法比较；(3) 两个负数，绝对值大的反而小.二 例题1：求下列各数的绝对值：，4.75，10.5。2： 化简：(1)； (2)。3：计算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|4.2|4.2|；（3）|（）。4.下列几对数中不互为相反数的对是 （ ）A、-（-8）和-（+8） B、-（+8）和+（+8）C、-（-8）和-（+8）D、-（+8）和-(-8)5.比较大小 -（-2） -（-3） +（-3） -（-3） -0.25 _ -（-a） a 6.已知a的相反数是它本身，b是最小的正整数，c的相反数是最大负整数的相反数，求2a+b+c7. 用“”连接下列个数：2.6，4.5，0，2有理数加减法一、 知识点归纳1、 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0； 一个数同0相加，仍得这个数.例：计算：(+2)+(11)； (+20)+(+12)； ； (3.4)+4.3。 2.加法交换律和结合律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 a + b = b + a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )例：计算：(1) (+26)+(18)+5+(16) (2) 三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。例：计算：(1)(32)(+5)； (2)7.3(6.8)； 4.加减混合运算把减法统一为加法通常适当应用加法运算律，可使计算简化。二、 例题1、计算：（1）1+（-2）+3+（-4）+5+2001+（-2002）+2003+（-2004）（2）5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1） （3）2一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?(2)在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米?(3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?3、巩固练习一、判断题（每小题1分，共4分）1一个数的相反数一定比原数小。 （）2.如果两个有理数不相等，那么这两个有理数的绝对值也不相等。（）3|-2.7|-2.6| ( )4.若a+b=0，则a,b互为相反数。 ( )二选择题（每小题1分，共6分）1相反数是它本身的数是（ ）A. 1 B. -1 C. 0 D.不存在2下列语句中，正确的是（ ）A.不存在最小的自然数 B.不存在最小的正有理数 C.存在最大的正有理数 D.存在最小的负有理数3两个数的和是正数，那么这两个数（ ）A.都是正数 B.一正一负 C.都是负数 D.至少有一个是正数4、下列各式中，等号成立的是 （ ）A、=6 B、=6 C、=1 D、=3.145、在数轴上表示的数8与2这两个点之间的距离是 （ ）A、6 B、10 C、-10 D-66、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是 （ ）A、正数 B、非负数 C、零 D、负数三、填空题（每空1分，共32分）1. 相反数是2的数是_,绝对值等于2的数是_2. |4|2.5|+|10|_;|24|3|2|_3. 最大的负整数是_;最小的正整数是_4. 绝对值小于5的整数有_个；绝对值小于6的负整数有_个5. 数轴三要素是_,_,_6. 若上升6米记作6米，那么8米表示 。7. 在数轴上表示的两个数， 总比 的数大。8. 的相反数是4，0得相反数是 ，（4）的相反数是 。9. 绝对值最小的数是 ，3的绝对值是 。10. = ，2 3。11. 数轴上与表示2的点距离1个单位长度的点所表示的数 。在有理数中最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，最小的非负整数是 ，最小的非负数是 。12. 把下列各数填在相应的大括号里：，6，0.54，7，0，3.14，200%，3万，3.4365，2.543。正整数集合 ，负整数集合 ，分数集合 ，自然数集合 ，负数集合 ， 正数集合 。四、计算题（每小题2.5分，共20分）（+3.41）（0.59） (0.6)+1.7+(+0.6 )+