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文档简介

万能公式答题模板(亦称为Sn法)必备理论:(整体代换)数列an中,Sn3n22n,则S1=32=1,Sn-13(n1)22(n1)=3n28n+5【题头】数列an中,Sn与an(或Sn与n)的关系式形式,求an的表达式(通项公式)【模板】当n=1时,a1=S1= a1= 当n2时,an=SnSn-1an= (代题头,自身变换成Sn-1)= 化简为最简形式(*) (*)部分经常见到的为四种形式【形式一】an=关于n的表达式(#) -譬如an=2n-1 结论答法一:经检验n=1时,满足an,数列an的通项公式为(#) 结论答法二:经检验n=1时,不满足an,数列an的通项公式为【形式二A】an= an-1 +常数 -譬如an= an-1 +1数列an为等差数列,且公差为常数an= a1+(n1)公差【形式二B】an+1=常数an -譬如an= 2an-1 数列an为等比数列,且公比为常数an= a1公比n-1【形式三】an= Aan-1 +B或者 -譬如an= 2an-1+3(an+常数)= A(an-1 +常数) 常数为数列 an+常数为等比数列,且公比为Aan+常数=( a1+常数) A n-1an= 【形式四A】an= an-1 + f(n) 【形式四B】an= f(n)an-1 譬如an= an-1+n(方法:累和法) 譬如an= nan-1 (方法:累积法)a2a1= f(2) = f(2)a3a2= f(3) = f(3)a4a3= f(4) = f(4) anan-1= f(n) = f(n)将以上各式相加,整理得 将以上各式相乘,整理得ana1= f(2)+ f(3)+ f(n) = f(2) f(3) f(n)an= an= 证明等差(比)数列模板必备理论:(整体代换)数列an中,an3n22n,则a1=32=1,an-13(n1)22(n1)=3n28n+5【题头1】数列an中, 条件A, 条件B,条件C ,求证:数列bn是等差(比)数列【模板说明】由定义出发,倒序法进行证明,即证明,bn+1bn=常数 或证明,bnbn-1=常数,通过逆推:条件C,条件B,条件A, 得到常数,即证明等差(比)数列【模板】自身替换是指,将n换成n+1,或n换成n-1(1)等差数列bn+1bn= 自身代换 代入题头 = 不动 代入题头 =常数,结论(抄题) 如果化简困难:代入n=1,求解常数 (2)等差数列bnbn-1= 代入题头 自身代换 = 代入题头 不动 =常数,结论(抄题)如果化简困难:代入n=2,求解常数 (3)等比数列=,结论(抄题)(4)等比数列=,结论(抄题)【样题】数列满足,求证:数列bn是等比数列【分析】由于出现的为n和n-1,所以采用(4)完成模版证明证明:=,数列bn是等比数列温馨提示:如果常数你化不出来,可以代入n=2,利用a1进行求解常数【练习1】数列满足,求证:数列bn是等比数列【练习2】数列满足,求证:数列是等差数列;【题头2】数列an中,Sn与an(或Sn与n)的关系式形式,求证:数列an是等差数列【模板】万能公式法(也叫作Sn法)当n=1时,a1=S1= a1= 当n2时,an=SnSn-1an= (代题头,自身变换成Sn-1), 化简 (会出现两种情况)【形式A】an= an-1 +常数 -譬如an= an-1 +1抢分环节数列an为等差数列, 且公差为常数an= a1+(n1)公差【形式二B】an+1=常数an -譬如an= 2an-1 数列an为等比数列, 且公比为常数an= a1公比n-1【样题】数列的前n项和,且 ,证明数列等比数列证明: 当n=1时,a1=S1= a1=-(1分)当n2时,an=SnSn-1 -(1分)an= -(2分) 数列等比数列-(1分) 且公比为an= ()n-1 =()n -(1分)【练习1】数列的前n项和为, ,正整数对应的成等差数列.证明成等比数列【练习2】数列,是它的前项和,且,()设,求证:数列是等比数列;()设,求证:数列是等差数列;【练习3】数列中,前和,

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