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2018年佛山中考数学模拟试题【精解版】一、选择题：（每小题2分，共20分） 1关于x的方程ax23x+（a2）=0是一元二次方程，则（）Aa0Ba0Ca=0Da02关于x的一元二次方程（3x）（3+x）2a（x+1）=5a的一次项系数是（）A8aB8aC2aD7a93方程2x（x3）+3=0的二次项系数、一次项系数及常数项的和是（）A3B2C1D34若x=2是关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个根，则m是（）A6B3C6D35若方程x2+3x+b216=0和x2+3x3b+12=0的解相同，则b的值为（）A4B7C4或7D所有实数6用配方法解方程3x2x1=0时，变形正确的是（）A（x+）2=0B3（x+）2=0C（x）2=0D3（x）2=07关于x的方程mx2（mn）xn（x26x+12）=0（其中m、n是实数，且m0）共有（）个不等实根A2B3C4D1或28某市快乐公园有一长方形的花园，长为400米，宽为300米，现准备在其四周铺设一条等宽的休闲小路，所增加的面积为花园面积的，则此休闲小路的宽是（）A4米B5米C8米D10米9已知k1，一元二次方程（k1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2且k1Dk为一切不是1的实数10对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），有下列说法：当a0，且ba+c时，方程一定有实数根；若ac0，则方程有两个不相等的实数根；若ab+c=0，则方程一定有一个根为1；若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2+ax+c=0一定有两个不相等的实数根其中正确的有（）ABCD二、填空题：（每小题3分，共24分） 11关于x的方程（a21）x2+2（a1）x+2a+2=0，当a时，为一元一次方程当a时，为一元二次方程12已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为13已知关于x的一元二次方程2x2xk=0有两个相等的实数根，则k的值为14若，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是15实数a、b满足（a+b）2+a+b2=0，则（a+b）2的值为16若关于x的方程x2（m+5）|x|+4=m恰有3个实数解，则实数m=17根据题意列一元二次方程：有10个边长均为x的正方形，它们的面积之和是200，则有18如果25x2（k1）xy+9y2是一个完全平方式，那么K的值为三解一元二次方程（每小题24分，共24分） 19（24分）（1）x2=64 （2）5x2=0 （3）（x+5）2=16（4）8（3x）272=0 （5）2y=3y2（6）2（2x1）x（12x）=0（7）3x（x+2）=5（x+2）（8）（13y）2+2（3y1）=0四解方程解应用题（共32分，20-22题每题6分，23-24题每题7分） 20（6分）如图，有一块长为30米，宽为10米的长方形菜地，在菜地里要留出南北三条，东西两条，宽度一样的小路，并使实际种植面积为216平方米，求小路的宽应为几米21（6分）某商店将进价为16元的商品按每件20元售出，每天可售出300件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润若这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件，问每件售价定为多少元时，才能使每天利润为1680元，且销售量较少？22（6分）有一间长18米，宽7.5米的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，且四周未铺地毯外的宽度相同，求四周所留的宽度是多少米？23（7分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少24（7分）汽车租赁公司共有出租车120辆，每辆汽车的日租金为160元，出租业务供不应求，为适合市场需求，经有关部门批准，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆汽车的日租金每增加10元，每天出租的汽车相应的减少6辆，若不考虑其他因素，一辆汽车的日租金提高几个10元时，才能使公司的日租金收入最高？公司的日租金总收入比提高租金前增加了多少？（公司日租金总收入=每辆汽车的日租金公司每天出租的汽车数）一、选择题：（每小题2分，共20分） 1（2分）关于x的方程ax23x+（a2）=0是一元二次方程，则（）Aa0Ba0Ca=0Da0【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数【解答】解：关于x的方程ax23x+（a2）=0是一元二次方程，得a0，故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22（2分）关于x的一元二次方程（3x）（3+x）2a（x+1）=5a的一次项系数是（）A8aB8aC2aD7a9【分析】首先利用乘法公式整理，求出一次项系数即可【解答】解：（3x）（3+x）2a（x+1）=5a，9x22ax2a=5a，x2+2ax+7a9=0，一次项系数是：2a故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确利用乘法公式整理是解题关键3（2分）方程2x（x3）+3=0的二次项系数、一次项系数及常数项的和是（）A3B2C1D3【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可【解答】解：方程整理得：2x26x+3=0，则二次项系数、一次项系数及常数项的和为26+3=1故选C【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项4（2分）若x=2是关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个根，则m是（）A6B3C6D3【分析】把x=2代入方程，可得关于m的一元一次方程，解方程即可【解答】解：把x=2代入方程，得4+2+m=0，解得m=6故选C【点评】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解解题的关键是把x=2代入方程5（2分）若方程x2+3x+b216=0和x2+3x3b+12=0的解相同，则b的值为（）A4B7C4或7D所有实数【分析】根据方程解相同，得到常数项相等即可求出b的值【解答】解：根据题意得：b216=3b+12，即b2+3b28=0，分解因式得：（b4）（b+7）=0，解得：b=4或7，当b=7时，两方程为x2+3x+33=0无解，舍去，则b=4故选A【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6（2分）用配方法解方程3x2x1=0时，变形正确的是（）A（x+）2=0B3（x+）2=0C（x）2=0D3（x）2=0【分析】等式左边配方时，可先提取二次项系数，然后将括号内进行配方，就可解决问题【解答】解：3x2x1=3（x2x）1=3（x2x+）1=3（x）2）1=3（x）21=3（x）2，方程3x2x1=0可变形为3（x）2=0故选D【点评】本题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，ax2+bx+c=a（x2+x+）+c=a（x+）2+c=a（x+）2+7（2分）关于x的方程mx2（mn）xn（x26x+12）=0（其中m、n是实数，且m0）共有（）个不等实根A2B3C4D1或2【分析】解方程得x26x+12=0或mx2（mn）xn=0，再结合两个方程的根的判别式的符号即可得出结论【解答】解：若要mx2（mn）xn（x26x+12）=0，则需x26x+12=0或mx2（mn）xn=0在方程x26x+12=0中，=b24ac=36412=120，x26x+12=0无实数根；在方程mx2（mn）xn=0中，m0，=b24ac=（mn）24m（n）=（m+n）20，方程mx2（mn）xn=0有一个或两个实数根综上可知：关于x的方程mx2（mn）xn（x26x+12）=0（其中m、n是实数，且m0）共有一个或两个实数根故选D【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的符号确定根的个数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式的符号确定根的个数是关键8（2分）某市快乐公园有一长方形的花园，长为400米，宽为300米，现准备在其四周铺设一条等宽的休闲小路，所增加的面积为花园面积的，则此休闲小路的宽是（）A4米B5米C8米D10米【分析】设此休闲小路的宽是x米根据增加的面积为花园面积的，列出方程即可解决问题；【解答】解：设此休闲小路的宽是x米由题意（400+2x）（300+2x）400300=400300，解得x=10或360（舍弃），所以此休闲小路的宽是10米故选D【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，列出方程解决问题9（2分）已知k1，一元二次方程（k1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2且k1Dk为一切不是1的实数【分析】一元二次方程若有根，则=b24ac0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围【解答】解：a=k1，b=k，c=1=b24ac=k24（k1）10，整理得：=（k2）20，又k1，k为一切不等于1的实数故选D【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10（2分）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），有下列说法：当a0，且ba+c时，方程一定有实数根；若ac0，则方程有两个不相等的实数根；若ab+c=0，则方程一定有一个根为1；若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2+ax+c=0一定有两个不相等的实数根其中正确的有（）ABCD【分析】利用根的判别式=b24ac，结合字母的取值，逐一探讨得出答案即可【解答】解：由a0，且ba+c，得出（a+c）2b2，=b24ac=（a+c）24ac=（ac）20，关于x的方程ax2+bx+c=0必有实根；故正确；若ac0，a、c异号，则=b24ac0，方程ax2+bx+c=0一定有实数根，所以正确；若ab+c=0，b=a+c，=b24ac=（a+c）24ac=（ac）20，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，所以错误；若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，c可能为0，则方程bx2+ax+c=0，a24bc0一定有两个不相等的实数根，所以正确故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根二、填空题：（每小题3分，共24分） 11（3分）关于x的方程（a21）x2+2（a1）x+2a+2=0，当a=1时，为一元一次方程当a1时，为一元二次方程【分析】根据只有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，可得答案【解答】解：关于x的方程（a21）x2+2（a1）x+2a+2=0，当a=1时，为一元一次方程当a1时，为一元二次方程，故答案为：a=1，a1【点评】本题考查了一元二次方程，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点12（3分）已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为1【分析】首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果【解答】解：x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，m+n+1=0，m+n=1，m2+2mn+n2=（m+n）2=（1）2=1故答案为：1【点评】此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题13（3分）已知关于x的一元二次方程2x2xk=0有两个相等的实数根，则k的值为【分析】由方程根的个数，结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程2x2xk=0有两个相等的实数根，=（1）242（k）=1+8k=0，解得：k=故答案为：【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出关于k的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键14（3分）若，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是10【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解【解答】解：根据题意得，x2=0，y4=0，解得x=2，y=4，2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，2+2=4，不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，所以，三角形的周长为10故答案为：10【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断15（3分）实数a、b满足（a+b）2+a+b2=0，则（a+b）2的值为4或1【分析】本题可将（a+b）看成一个整体，不妨设为x，则原式可变形为：x2+x2=0，即可解出a+b的值，由此可计算（a+b）2的值【解答】解：设x=a+b，则原方程可化为：x2+x2=0x=2或x=1，（a+b）2的值为4或1，故答案为4或1【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法，本题运用的是换元法，旨在教会学生使用换元法把复杂的题目简单化16（3分）若关于x的方程x2（m+5）|x|+4=m恰有3个实数解，则实数m=4【分析】把方程看作关于|x|的一元二次方程，则它有一个0根和一个正实数根，所以4m=0【解答】解：|x|2（m+5）|x|+4m=0，关于|x|的方程有一个0根和一个正实数根，所以4m=0，解得m=4故答案为4【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根17（3分）根据题意列一元二次方程：有10个边长均为x的正方形，它们的面积之和是200，则有10x2=200【分析】根据正方形的面积公式及10个正方形面积之和可列方程；【解答】解：设边长均为x，根据题意得：10x2=200，故答案为：10x2=200；【点评】本题主要考查根据实际问题列一元二次方程的能力，掌握正方形面积公式是根本18（3分）如果25x2（k1）xy+9y2是一个完全平方式，那么K的值为31或29【分析】根据完全平方公式，即可解答【解答】解：25x2（k1）xy+9y2是一个完全平方式，（k1）xy=25x3y（k1）xy=30xy，（k1）=30，k=31或29故答案为：31或29【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式三解一元二次方程（每小题24分，共24分） 19（24分）（1）x2=64 （2）5x2=0 （3）（x+5）2=16（4）8（3x）272=0 （5）2y=3y2（6）2（2x1）x（12x）=0（7）3x（x+2）=5（x+2）（8）（13y）2+2（3y1）=0【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）先求出x2，再利用直接开平方法求解即可；（3）把（x+5）看作一个整体，利用直接开平方法求解即可；（4）把（3x）看作一个整体，利用直接开平方法求解即可；（5）利用因式分解法求解即可；（6）提取公因式（2x1），利用因式分解法求解即可；（7）利用因式分解法求解即可；（8）利用因式分解法求解即可【解答】解：（1）（8）2=64，x=8，即x1=8，x2=8；（2）移项得，5x2=，系数化为1得，x2=，x=，即x1=，x2=；（3）x+5=4，x1=1，x2=9；（4）移项，系数化为1得，（3x）2=9，3x=3，即x1=6，x2=0；（5）移项得，3y22y=0，y（3y2）=0，y=0，3y2=0，解得y1=0，y2=；（6）（2x1）（2+x）=0，2x1=0，2+x=0，解得x1=，x2=2；（7）移项得，3x（x+2）5（x+2）=0，（x+2）（3x5）=0，x+2=0，3x5=0，解得x1=2，x2=；（8）（3y1）（3y1+2）=0，3y1=0，3y+1=0，解得y1=，y2=【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法四解方程解应用题（共32分，20-22题每题6分，23-24题每题7分） 20（6分）如图，有一块长为30米，宽为10米的长方形菜地，在菜地里要留出南北三条，东西两条，宽度一样的小路，并使实际种植面积为216平方米，求小路的宽应为几米【分析】本题中草坪的总面积=矩形场地的面积五条道路的面积和+五条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程，求出道路的宽度【解答】解：设小路的宽为x米，则（303x）（102x）=216，整理得，x215x+14=0，解得：x1=1，x2=14，x2=14超过矩形的边长，x2=14不合题意，符合题意的是x=1答：小路的宽为1m【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解21（6分）某商店将进价为16元的商品按每件20元售出，每天可售出300件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润若这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件，问每件售价定为多少元时，才能使每天利润为1680元，且销售量较少？【分析】设售价为x元，则有（x进价）每天售出的数量（x20）20=每天利润，解方程求解即可【解答】方法一解：设每件售价为x元，根据题意列方程得（x16）300（x20）20=1680，整理得：x251x+644=0，解得x1=23，x2=28因为要销售量较少，故将x1=23舍去答：每件售价28元方法二解：设每件售价提高了x元，根据题意列方程得（x+4）（30020x）=1680，整理得：x211x+24=0，解得x1=3，x2=8因为要销售量较少，故将x1=3舍去当x2=8时，x+20=28（元）答：每件售价28元【点评】本题考查的是一元二次方程的应用读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键22（6分）有一间长18米，宽7.5米的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，且四周未铺地毯外的宽度相同，求四周所留的宽度是多少米？【分析】等量关系为：地毯的长地毯的宽=会议室面积的一半，设出未知数，列出方程解答即可【解答】解：设留的宽度为x米（182x）（7.52x）=187.5，解得x1=11.25（不合题意，舍去），x2=1.5x=1.5答：留的宽度为1.5米【点评】考