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24 4 1弧长和扇形面积 1 半径为R的圆 周长是多少 C 2 R 3 1 圆心角所对弧长是多少 4 140 圆心角所对的弧长是多少 2 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧 n A B O 若设 O半径为R n 的圆心角所对的弧长为l 则 例1 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧AB的长 l mm 因此所要求的展直长度 L mm 答 管道的展直长度为2970mm 试一试 如图 在 AOC中 AOC 900 C 150 以O为圆心 AO为半径的圆交AC与B点 若OA 6 求弧AB的长 75 75 30 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形 n o 1 半径为R的圆 面积是多少 S R2 3 1 圆心角所对扇形面积是多少 2 圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形 若设 O半径为R n 的圆心角所对的扇形面积为S 则 O 比较扇形面积与弧长公式 用弧长表示扇形面积 比较三角形面积公式 ah 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积 S扇 练习 2 已知扇形面积为 圆心角为120 则这个扇形的半径R 2 3 已知半径为2cm的扇形 其弧长为 则这个扇形的面积 S扇 小结 2 扇形面积公式与弧长公式的区别 1 扇形的面积大小与哪些因素有关 1 与圆心角的大小有关 2 与半径的长短有关 3 扇形面积单位与弧长单位的区别 1 扇形面积单位 2 弧长长度单位 例1 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm C D 弓形的面积 S扇 S 解 连接OA OB 作AB的垂直平分线 垂足为D交圆于C OC 0 6 DC 0 3 OD OC DC 0 3在RT OAD中 OA 0 6 由勾股定律AD 0 3 OD OA OAD 30 AOD 60 AOB 120 S S扇 S 0 62 0 6 0 3 0 22 m2 变式 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm A B D C E 弓形的面积 S扇 S 2 如图 A
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