四川省华蓥市明月镇九年级数学上册 21.2.3 解一元二次方程因式分解法课件2 （新版）新人教版.ppt

21 2 3因式分解法 本课是在学习了一元二次方程四种解法的基础上 进一步学习能根据具体一元二次方程的特征 灵活选择方程的具体解法 体会解决问题方法的多样性 课件说明 学习目标 1 应用分解因式法解一些一元二次方程 2 能根据具体一元二次方程的特征 灵活选择方程的解法 3 在探究解方程的过程中体会 降次 化归的数学思想 能根据具体一元二次方程的特征 灵活选择方程的解法 体会解决问题方法的多样性 课件说明 教学重点 能根据具体一元二次方程的特征 灵活选择方程的解法 体会解决问题方法的多样性 教学难点 灵活应用各种方法解一元二次方程 课件说明 2 3 x2 4 0 4 3x 1 2 5 0 1 2x2 4x 2 0 教学过程 复习与回顾 课前练习 1 2x2 4x 2 0 x1 解 因式分解 得 2 x 1 2 x 1 0 0 或 x2 1 x 1 0 分解因式的方法有那些 1 提取公因式法 2 公式法 am bm cm m a b c a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 2 解 移项 得 因式分解 得 x 2 0 或 3x 5 0 x1 2 x2 3 x2 4 0 解 因式分解 得 x 2 x 2 0 x1 2 x 2 0 或 x 2 0 x2 2 4 3x 1 2 5 0 0 或 解 因式分解 得 你学过一元二次方程的哪些解法 说一说 因式分解法 开平方法 配方法 公式法 你能说出每一种解法的特点吗 回顾与复习 方程的左边是完全平方式 右边是非负数 即形如x2 a a 0 开平方法 比较一元二次方程的各种解法 1 化1 把二次项系数化1 2 移项 把常数项移到方程的右边 3 配方 方程两边同加一次项系数一半的平方 4 变形 化成 5 开平方 求解 配方法 解方程的基本步骤 一除 二移 三配 四化 五解 用公式法解一元二次方程的前提是 公式法 1 必需是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 1 用因式分解法的条件是 方程左边能够分解 而右边等于零 因式分解法 2 理论依据是 如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 一移 方程的右边 0 二分 方程的左边因式分解 三化 方程化为两个一元一次方程 四解 写出方程两个解 请用四种方法解下列方程 4 x 1 2 2x 5 2 比一比 结论 先考虑开平方法 再用因式分解法 最后才用公式法和配方 3 公式 总结 方程中有括号时 应先用整体思想考虑有没有简单方法 若看不出合适的方法时 则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法 练习巩固 x2 3x 1 0 3x2 1 0 3t2 t 0 x2 4x 2 2x2 x 0 5 m 2 2 8 3y2 y 1 0 2x2 4x 1 0 x 2 2 2 x 2 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法 一般地 当一元二次方程一次项系数为0时 ax2 c 0 应选用直接开平方法 若常数项为0 ax2 bx 0 应选用因式分解 若一次项系数和常数项都不为0 ax2 bx c 0 先化为一般式 看一边的整式是否容易因式分解 若容易 宜选用因式分解法 不然选用公式法 不过当二次项系数是1 且一次项系数是偶数时 用配方法也较简单 归纳总结 5x2 3x 0 3x2 2 0 x2 4x 6 2x2 x 3 0 2x2 7x 7 0 1 给下列方程选择较简便的方法 运用因式分解法 运用直接开平方 运用配方法 运用公式法 运用公式法 本节检测 2 用因式分解法解下列方程 1 x 4 x 1 0 2 5x 1 x 1 6x 1 x 1 解 1 x 4 x 1 0 即x 4 0或x 1 0 x1 4 x2 1 2 5x 1 x 1 6x 1 x 1 5x 1 x 1 6x 1 x 1 0 x 1 5x 1 6x 1 0 x 1 x 2 0 即x 1 0或 x 2 0 x1 1 x2 2 3 我们已经学习了一元二次方程的四种解法 直接开平方法 配方法 公式法和因式分解法 请从以下一元二次方程中任选一个 并选择你认为适当的方法解这个方程 x2 3x 1 0 x 1 2 3 x2 3x 0 x2 2x 4 我选择 解 答案不唯一 若选择 适合公式法 x2 3x 1 0 a 1 b 3 c 1 若选择 适合直接开平方法 x 1 2 3 若选择 适合因式分解法 x2 3x 0 因式分解 得x x 3 0 解得x1 0 x2 3 若选择 适合配方法 x2 2x 4 x2 2x 1 4 1 5 即 x 1 2 5 配方法 公式法 因式分解法 将二次方程化为一元方程 降次 先配方 再降次 直接利用求根公式 先使方程一边化为两个一次因式相乘 另一边为0 再分别使各一次因式等于0 所有一元二次方程 所有一元二次方程 某些 知识归纳比较 1 本节课你有什么收获 2 你还有什么疑惑 作业 书上第21页习题21 3第1题 书上第25页复习题第1题 布置作业 本节小结 1用适当方法解下列方程 2 x2 6x 19 0 3 3x2 4x 1 4 y2 15 2y 5 5x x 3 x 3 x 1 0 6 4 3x 1 2 25 x 2 2 提高作业 思路点拨 四种方法的选择顺序是 直接开平方法 因式分解法 公式法 配方法 3 移项 得3x2 4x 1 0 a 3 b 4 c 1 4 移项 得y2 2y 15 0 把方程左边因式分解 得 y 5 y 3 0 y 5 0或y 3 0 y1 5 y2 3 5 将方程左边因式分解 得 x 3 5x x 1 0 x 3 4x 1 0 6 移项 得4 3x 1 2 25 x 2 2 0 2 3x 1 2 5 x 2 2 0 2 3x 1 5 x 2 2 3x 1 5 x 2 0 11x 8 x 12 0 感悟 1 公式法虽然是万能的 对任何一元二次方程都适用 但不一定是最简单的 因此在解方程时我们首先考虑能否应用 直接开平方法 因式分解法 等简单方法 若不行 再考虑公式法 适当也可考虑配方法 2 用适当方法解下列方程 5x2 7x 6 0 2x2 7x 4 0 4 t 2 2 3 x2 2x 9999 0 5 3t t 2 2 t 2 2 方程中有括号时 应先用整体思想考虑有没有简单方法 若看不出合适的方法时 则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法 3解方程 x2 3 2 4 x2 3 0 思路点拨 把