27.2.1相似三角形的判定课件(4个探究).ppt

27 2相似三角形 第一课时 知识回顾 1 相似多边形的判定 2 什么叫相似比 3 最简单的相似多边形是什么图形 新课导入 A A1 B B1 C C1 如果 则 ABC与 A1B1C1相似 记作 ABC A1B1C1 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 注意 相似比 相似的表示方法 符号 读作 相似于 如何证明两个三角形相似呢 任意平移l5 再度量AB BC DE EF的长度 相等吗 探究 事实上 当L3 L4 L5时 都可以得到 还可以得到 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段的比相等 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段的比相等 如图 在 ABC中 DE BC DE分别交AB AC于点D E ADE与 ABC有什么关系 F 思考 相似三角形判定的预备定理 即 在 ABC中 如果DE BC 那么 ADE ABC A型 你还能画出其他图形吗 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与三角形相似 延伸 即 如果DE BC 那么 ADE ABC 你能证明吗 X型 M N 相似具有传递性 ADE ABC M N 如果再作MN DE 共有多少对相似三角形 AMN ADE AMN ABC 共有三对相似三角形 已知 如图 AB EF CD 3 图中共有 对相似三角形 EOF COD AB EF AOB FOE AB CD EF CD AOB DOC 理解 如图 ABC中 DE BC GF AB DE 交于点 则图中与 ABC相似的三角形共有多少个 请你写出来 解 与 ABC相似的三角形有3个 A 运用4 如图在平行四边形ABCD中 E为AD上一点 连结CE并延长交BA的延长线于点F 请找出相似的三角形并表示出来 练习一 EC BC DC A B C D E 1 已知 A E 60 求 BD的长 CB 4 BE AB A C B D E 3 如图 已知DE BC AE 50cm EC 30cm BC 70cm BAC 450 ACB 400 1 求 AED和 ADE的大小 2 求DE的长 2 解 1 DE BC ADE ABC AED C 400 ADE ABC 运用 在 ADE中 ADE 1800 400 450 950 4 如图 在 ABC中 DG EH FI BC 1 请找出图中所有的相似三角形 2 如果AD 1 DB 3 那么DG BC ADG AEH AFI ABC 1 4 运用 6 如果两个三角形的相似比为1 那么这两个三角形 7 若 ABC与 A B C 相似 一组对应边的长为AB 3cm A B 4cm 那么 A B C 与 ABC的相似比是 8 若 ABC的三条边长的比为3cm 5cm 6cm 与其相似的另一个 A B C 的最小边长为12cm 那么A B C 的最大边长是 全等 4 3 24cm 已知 ABC A1B1C1 求证 证明 在线段 或它的延长线 上截取 过点D作 交于点E根据前面的定理可得 D E 又 D E SSS 三角形相似判定定理之一 求证 BAD CAE ABC ADE BAC DAE BAC DAC DAE DAC即 BAD CAE 小练习 已知 解 27 2相似三角形 第二课时 你能证明吗 三角形相似判定定理之二 ABC A1B1C1 即 如果 B B1 那么 例1 根据下列条件 判断 ABC与 A B C 是否相似 并说明理由 1 A 1200 AB 7cm AC 14cm A 1200 A B 3cm A C 6cm 2 AB 4cm BC 6cm AC 8cm A B 12cm B C 18cm A C 21cm ABC与 A B C 的三组对应边的比不等 它们不相似 要使两三角形相似 不改变的AC长 A C 的长应改为多少 27 2相似三角形 第三课时 1 平行于三角形一边的直线和其他两边 或延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 2 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 简称 三边对应成比例 两三角形相似 3 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等 那么这两个三角形相似 两边对应成比例 且夹角相等 两三角形相似 回顾 相似三角形的判定 问题引入 观察两副三角尺 其中同样角度 30 与60 或45 与45 的两个三角尺大小可能不同 但它们看起来是相似的 一般地 如果两个三角形有两组对应角相等 它们一定相似吗 A B C A B C 三角形相似判定定理之三 如图 弦AB和CD相交于 O内一点P 求证 PA PB PC PD 例题讲解 已知 DE BC EF AB 求证 ADE EFC 解 DE BC EF AB 已知 ADE B EFC 两直线平行 同位角相等 AED C 两直线平行 同位角相等 ADE EFC 两个角分别对应相等的两个三角形相似 如果两个三角形有一个内角对应相等 那么这两个三角形一定相似吗 一角对应相等的两个三角形不一定相似 常用的成比例的线段 常用的相等的角 A DCB B ACD 1 有一锐角对应相等的两个直角三角形相似 2 两组直角边的比对应相等的两个直角三角形相似 3 直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原直角三角形相似 直角三角形相似的判定 已知 ABC A1B1C1 求证 Rt ABC和Rt A1B1C1 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 那么这两个直角三角形相似 判定三角形相似的定理之四 ABC A1B1C1 即 如果 那么 Rt ABC和Rt A1B1C1 课堂小结 1 相似图形三角形的判定方法 通过定义 三边对应成比例 三角相等 相似三角形判定的预备定理 三边对应成比例 两三角形相似 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 两角对应相等 两三角形相似 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 两直角三角形相似 对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形的性质 1 所有的等腰三角形都相似 2 所有的等腰直角三角形都相似 3