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文档简介

一个定义在正整数集合上的函数f n 称为整标函数 当自变量按正整数1 2 3 依次增大的顺序取值时 函数值按相应的顺序排成一串数 f 1 f 2 f 3 f n 称为一个无穷数列 简称数列 数列中的每一个数称为数列的项 f n 称为数列通项 1 数列的定义 例如 当n无限增大时 xn无限接近于1 即xn 1无限接近于0 xn无限接近于1 即1 xn无限接近于0 xn无限接近于1 即 xn 1 无限接近于0 无限接近于0是什么含义 用数学的语言怎么刻画 理解 当n无限不断增大时 xn 1 无限接近于0 xn 1 作为一个正数要有多小就有多小 xn 1 可以小于任意给定的正数 例如 给定1 10 存在N 10 当n N时 xn 1 N时 xn 1 N时 xn 1 0 003 一般的 任意给定 0 存在正整数N 当n N时 xn 1 2 数列的极限 注意 如果数列xn以a为极限 通常也说数列xn收敛于a 如果数列xn的极限不存在 就说数列xn发散 例1 证 所以 3 极限的证明 例2 证 证 例4 证 用定义证数列极限存在时 关键是任意给定寻找N 但不必要求最小的N 4 极限的几何解释 即 定理1 极限的唯一性 证 用反证法 5 极限的唯一性 例4 证 用反证法 区间长度为1 因此这数列发散 而这两个不可能同时属于长度为1的区间内 定理2 证 6 收敛数列的有界性 推论无界数列必定发散 从而 定理3 证 就a 0的情形证明 由数列极限的定义 对 7 收敛数列的保号性 1 1 小结 极限的定义 极
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