（江苏版）高考数学走出题海之黄金50题系列（第02期）专题02 冷点可能考精选50题（含解析）.doc

专题二 冷点可能考精选 第二期题组一1在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论：；整数，属于同一“类”的充要条件是“”其中，正确结论的个数是【答案】2【解析】试题分析： 故错误； 故错误；因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故z=01234，故正确；整数a，b属于同一“类”，整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b0”故正确故答案为：正确结论的个数是2.2设曲线在点处的切线方程为，则的值依次为 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，方程的斜率为2，由题意得，解得，又因为点在直线上，所以3已知，则的是【答案】.【解析】试题分析：，4设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积.【答案】【解析】试题分析：由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为5定义为个正数的“均倒数”.若已知正数数列的前项的“均倒数”为,又,则 .【答案】【解析】试题分析：由于，则:6已知双曲线（a0,b0）的离心率为4，过右焦点f作直线交该双曲线的右支于m,n两点，弦mn的垂直平分线交x轴于点h，若，则= .【答案】20【解析】试题分析：如图，设，则.由题意得，所以.易知，所以.7如图，三棱柱abca1b1c1中，平面abb1a1底面abc，a1ab120，d、e分别是bc、a1c1的中点（）试在棱ab上找一点f，使de平面a1cf；（）在（）的条件下，求多面体bcfa1b1c1的体积【答案】（）f是ab的中点时，de平面a1cf（）多面体bcfa1b1c1的体积 【解析】（）f是ab的中点，证明如下：连结df，又因为d、e分别是bc、a1c1的中点，所以，又，且a1ea1c1，则，故四边形a1fde是平行四边形，所以dea1f，又a1f平面a1cf，de平面a1cf，所以de平面a1cf 4分（）连结ab1，在aa1b1中，aa1b160，a1a2，a1b11，根据余弦定理，则，所以a1b1ab1，由（）知，f是ab的中点，则cfab，面abb1a1面abc，所以ab1底面abc，即ab1是三棱柱abca1b1c1的高，v三棱锥，所以多面体bcfa1b1c1的体积 12分8如图，在四棱锥p-abcd中，pa面abcd，ab=bc=2， ad=cd=，pa=，abc=120，g为线段pc上的点（）证明：bd面pac（）若g是pc的中点，求dg与apc所成的角的正切值（）若g满足pc面bgd，求的值【答案】（）见解析；（）；（）（）若g满足pc面bgd，og平面bgd，pcog，且 pc=由cogcap，可得，即 ，解得gc=，pg=pcgc=，.9数列满足.（）设，证明：是等差数列；（）求的通项公式.【答案】（）详见解析（）的通项公式为【解析】（）由得，即，又，所以是首项为1，公差为2的等差数列.（）由（）得，即，于是，所以，即，又，所以的通项公式为.10如果数列满足：且，则称数列为阶“归化数列”（1）若某4阶“归化数列”是等比数列，写出该数列的各项；（2）若某11阶“归化数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（3）若为n阶“归化数列”，求证：【答案】（1）或；（2）或；（3）证明见解析.【解析】（1）设成公比为的等比数列，显然，则由，得，解得，由得，解得，所以数列或为所求四阶“归化数列”； （2）设等差数列的公差为，由，所以，所以，即， 当时，与归化数列的条件相矛盾，当时，由，所以，所以 当时，由，所以，所以（nn*，n11），所以（nn*，n11）， （3）由已知可知，必有ai0，也必有aj0且a1，函数f(x)alg(x22x3)有最大值，则不等式loga(x25x7)0的解集为_【答案】(2,3)【解析】函数ylg(x22x3)有最小值，f(x)a lg(x22x3)有最大值，0a0，得0x25x71，解得2x0的解集为(2,3)4已知函数，若对恒成立，则的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：函数要使对恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需满足，解得.5不等式的解集是 .【答案】【解析】试题分析：，即，即，解得，即不等式的解集为.6在区间上随机取一个实数x，则x使不等式成立的概率为_.【答案】【解析】试题分析：，又，所以，因为测度为长度，所以所求概率为7已知函数.（）若函数在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（）若，且关于x的方程在上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（）设各项为正数的数列满足，求证：.【答案】（）. （）.（）见解析. 【解析】（）函数的定义域为， 依题意在时恒成立，则在时恒成立，当时，取最小值，. （）已知条件等价于方程在上有两个不同的实根，设，时，时， 由，得则 .（）先证：当时，.令，可证时单调递增，时单调递减，时.所以时，. 用以上结论，由可得.，故 所以当时， ，相乘得. 又故，即. 8已知（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由得， （2） ， 9某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗a原料1kg、b原料2kg；生产乙产品1桶需耗a原料2kg，b原料1kg.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗a、b原料都不超过12kg.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？【答案】2800元【解析】设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得利润为z元/天，则由已知，得z300x400y，且画可行域如图所示，目标函数z300x400y可变形为yx，这是随z变化的一簇平行直线，解方程组即a(4，4)，zmax120016002800(元)故公司每天生产甲产品4桶、生产乙产品4桶时，可获得最大利润为2800元10设全集为，集合，bx|（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知，若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题根据题意不难得到集合b=（-2，14）,然后所给venn图可知阴影部分表示的集合为，不难计算结果；（2）由题，所以根据集合c的情况进行讨论即可求得a的范围.试题解析：（1）由得， 又，故阴影部分表示的集合为 ； （2） ，即时，成立； ，即时，得， 综上所述，的取值范围为 题组五1小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家看书那么小明周末在家看书的概率是 【答案】【解析】试题分析：设“看电影”、“打篮球”、“看书”三个事件分别为a、b、c，则这三个事件互斥，而且，又，所以；2一枚质地均匀的正方体玩具，四个面标有数字1，其余两个面标有数字2，抛掷两次，所得向上数字相同的概率是 .【答案】【解析】试题分析：由题意可知：.3盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字、的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为”的概率是 .【答案】【解析】盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字、的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，共有种不同方法，其中事件“摸出的小球上标有的数字之和为”包含的基本事件有两个，所以事件“摸出的小球上标有的数字之和为”的概率是.4关于函数下列结论:的最小正周期是；在区间上单调递增；函数的图象关于点成中心对称图形；将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合；其中成立的结论序号为 【答案】【解析】的最小正周期=，正确；，故函数在区间上单调递增，正确；，函数的图象关于点不成中心对称图形，故不正确；将函数的图象向左平移个单位后得到，故将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合，正确综上可知：正确的为5将函数 的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则 的最小值为_【答案】2【解析】试题分析：由题意得：函数周期满足，即的最小值为2.6设函数f(x)=(x1)2+alnx，ar（）若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x+2y1=0垂直，求a的值；（）求函数f(x)的单调区间；（）若函数f(x)有两个极值点x1，x2且x1x2，求证：f(x2)ln2【答案】（）a=2（）令g(x)=2x22x+a，则=48aa时，函数f(x)在(0，+)上单调递增；a时，当a0时，函数f(x)在(0，)单调递减，在(，+)单调递增；当0a时，函数f(x)在(0，)，(，+)单调递增，在(，)单调递减 （）见解析.【解析】（）函数f(x)的定义域为(0，+)， ， 曲线y=f (x)在点(1，f(1)处的切线与直线x+2y1=0垂直，f(1)=a=2 （）由于，所以令g(x)=2x22x+a，则=48a当0，即a时，g(x)0，从而f(x)0，故函数f(x)在(0，+)上单调递增； 当0，即a时，g(x)=0的两个根为x1=，x2=，当，即a0时，x10，当0a时，x10故当a0时，函数f(x)在(0，)单调递减，在(，+)单调递增；当0a时，函数f(x)在(0，)，(，+)单调递增，在(，)单调递减 （）当函数有两个极值点时，故此时，且，即，所以设其中则由于时，故在是增函数，故所以.7在中，内角对边分别为，且.（）求角的大小；（）若，求的值.【答案】（）（）【解析】试题分析：（）由题结合正弦定理可得又可得（）由已知由正弦定理知，结合余弦定理可得则可求试题解析：（）因为，由正弦定理得：，因为，所以（）因为，由正弦定理知 由余弦定理得 由得8已知向量，（1）若，求的值；（2）若，求的值【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，所以，即，即， 又，所以 （2）若，则， 即，所以， 所以， 因为，所以， 所以，即 9已知，其中，函数的最小正周期为.()求的单调递增区间；()在中，角，的对边分别为，且，求角、的大小【答案】() () ，【解析】(1)，故， ，由，得：.所以的单调递增区间为 (2)因为，所以 因为，所以所以 因为，所以. 因为，所以