池州一中2011-2012学年第二学期期中考试数学试卷(理科).doc_第1页
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安徽省池州市第一中学2011-2012学年度第二学期期中教学质量检测高二数学试题（理科）（时间：120分钟 总分：150分）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.i是虚数单位，若集合，则（ ）A. B. C. D.2.（ ）A.B.C.D.3.函数有极值的充要条件是（ ）A. B. C. D.4. 如图，函数与相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是 ()A2 B C D1 (第4题图)5. 若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是 ( ) A. B.C. D. (第5题图)6.是定义在R上的可导函数，且对任意的满足，则对任意实数，下面结论正确的是 （ ）A BC D7用数学归纳法证明等式时，验证，左边应取的项是 ()A. B. C. D.8. 已知c1，a，b，则正确的结论是 ()Aab Bab Cab Da、b大小不定9.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）ABCD10设，则三数 （ ）A. 至少有一个不小于2 B. 都大于2C. 至少有一个不大于2 D. 都小于2二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11若复数z满足z(1i)1i(i是虚数单位)，则其共轭复数_ _12函数在区间上的最大值为_ _13 14. 若函数在其定义域内的一个子区间内是单调函数，则实数的取值范围是_ _15如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则=；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是 三解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知是的一个极值点（1）求的值（2）求函数的单调区间.17.（本小题满分12分）真命题：若，则.（1）用“综合法”证之（2）用“反证法”证之18.（本小题满分12分）已知数列满足a11，an1an，且(an1an)22(an1an)10（1）求a2、a3（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.19.（本小题满分13分）已知函数（1）求的极大值和极小值，并画出函数的草图（2）根据函数图象讨论方程的根的个数问题： 有且仅有两个不同的实根，求的取值范围 有且仅有一个实根，求的取值范围 无实根，求的取值范围20.（本小题满分13分）已知函数的图像过坐标原点,且在点处的切线的斜率是.（1）求实数,的值（2）求在区间上的值域.2
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