（中学教材全解）八年级数学上册 第1章 全等三角形检测题 苏科版.doc

第1章 全等三角形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）第1题图一、选择题（每小题3分，共30分）第2题图第2题图1.要测量河两岸相对的两点a，b的距离，先在ab的垂线bf上取两点c，d ，使cd=bc，再作出bf的垂线de，使a，c，e在一条直线上（如图所示），可以说明edcabc，得ed=ab，因此测得ed的长就是ab的长，判定edcabc最恰当的理由是（）a.边角边 b.角边角 c.边边边 d.边边角2.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由a点开始按abcdbea的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2 012 m停下，则这个微型机器人停在（）a.点a处 b.点b处 c.点c处 d.点e处第3题图第2题图3.如图，已知abcd,adbc，ac与bd交于点o，aebd于点e，cfbd于点f，那么图中全等的三角形有( ) a.5对 b.6对 c.7对 d.8对4.下列命题中正确的是（）a.全等三角形的高相等 第5题图b.全等三角形的中线相等c.全等三角形的角平分线相等 d.全等三角形对应角的平分线相等5.如图所示，点b、c、e在同一条直线上，abc与cde都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）a.acebcd b.bgcafc c.dcgecf d.adbcea第6题图6.如图所示，a、b、c分别表示abc的三边长，则下面与abc一定全等的三角形是（）第7题图 7.已知：如图所示，b、c、d三点在同一条直线上，ac=cd，b= e=90，accd，则不正确的结论是（）aa与d互为余角 ba=2 cabcced d1=2第8题图8.如图所示，两条笔直的公路l1、l2相交于点o， c村的村民在公路的旁边建三个加工厂 a、b、d，已知ab=bc=cd=da=5 km，村庄c到公路l1的距离为4 km，则c村到公路l2的距离是（）a.3 km b.4 km c.5 km d.6 km第9题图9.如图所示，在abc中，ab=ac，abc，acb的平分线bd，ce相交于o点，且bd交ac于点d，ce交ab于点e某同学分析图形后得出以下结论：bcdcbe；badbcd；bdacea；boecod；acebce，上述结论一定正确的是（）a. b. c. d.10.如图所示，在abc中，aq=pq，pr=ps，prab于r，psac于s，则下列三个结论：as=ar；qpar；bprqps中（）a.全部正确 b.仅和正确 c.仅正确 d.仅和正确二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2012山东临沂中考）如图，在rtabc中，acb=90，bc=2 cm,cdab，在ac上取一点e,使ecbc，过点e作efac交cd的延长线于点f，若ef5 cm，则ae cm.第10题图12.（2012浙江义乌中考）如图，在abc中，点d是bc的中点，作射线ad，在线段ad及其延长线上分别取点e，f，连结ce，bf.添加一个条件，使得bdfcde,你添加的条件是 （不添加辅助线）.第13题图13.如图所示，已知abc和bde均为等边三角形，连接ad、ce，若bad=39，那么bce= 度. 14.如图所示，已知等边abc中，bd=ce，ad与be相交于点p，则ape是 度.15.如图所示，ab=ac，ad=ae，bac=dae，1=25，2=30，则3= . 第15题图第14题图16.如图所示，在abc中，c=90，ad平分cab，bc=8 cm，bd=5 cm，那么d点到直线ab的距离是 cm.17.如图所示，已知abc的周长是21，ob，oc分别平分abc和acb，odbc于d，且od=3，则abc的面积是 18. 如图所示，在abc中，ab=ac，ad是abc的角平分线，deab，dfac，垂足分别是e，f则下列结论：da平分edf；ae=af，de=df；ad上的点到b，c两点的距离相等；图中共有3对全等三角形，正确的有 .第18题图第16题图第17题图三、解答题（共46分）19.（6分） 如图所示，四边形abcd的对角线ac，bd相交于点o，abcbad求证：（1）oa=ob；（2）abcd第20题图第19题图20.（8分）如图所示，abcade，且cad=10，b=d=25，eab=120，求 dfb和dgb的度数21.（6分）如图所示，已知aeab，afac，ae=ab，af=ac.求证：（1）ec=bf；（2）ecbf.22.（8分）（2012重庆中考）已知：如图，ab=ae,1=2,b=e.求证：bc=ed.第21题图23.（9分）如图所示，在abc中，ab=ac，bdac于d，ceab于e，bd，ce相交于f.求证：af平分bac.24.（9分） 已知：在abc中，ac=bc，acb=90，点d是ab的中点，点e是ab边上一点（1）直线bf垂直于直线ce，交ce于点f，交cd于点g（如图），求证：ae=cg；（2）直线ah垂直于直线ce，交ce的延长线于点h，交cd的延长线于点m（如图），找出图中与be相等的线段，并证明第24题图第23题图第1章 全等三角形检测题参考答案1. b 解析： bfab，debd， abc=bde.2.c 解析：因为 两个全等的等边三角形的边长均为1 m，所以 机器人由a点开始按abcdbea的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6 m.因为2 0126=3352，即行走了335圈余2 m， 所以行走2 012 m停下时，这个微型机器人停在点c处故选c3.c 解析：由已知条件可以得出abocdo，aodcob，adecbf，aeocfo，adccba，bcddab，aebcfd，共7对，故选c.4.d 解析：因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等，a、b、c项没有“对应”，所以错误，而d项有“对应”，d是正确的故选d5.d 解析：因为 abc和cde都是等边三角形，所以 bc=ac，ce=cd，bca=ecd=60，所以 bca+acd=ecd+acd，即bcd=ace，所以 在bcd和ace中，bc=ac，bcd=ace，cd=ce，所以 bcdace（sas），故a成立.因为 bcdace，所以 dbc=cae.因为 bca=ecd=60，所以 acd=60.在bgc和afc中，cbg=caf，bc=ac，gcb=fca=60，所以 bgcafc，故b成立.因为 bcdace，所以 cdb=cea，在dcg和ecf中，cdg=cef，cd=ce，acd=fce=60，所以 dcgecf，故c成立.故选d6.b 解析：a.与三角形abc有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；b.与三角形abc有两边及其夹角相等，二者全等；c.与三角形abc有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；d.与三角形abc有两角相等，但边不对应相等，二者不全等故选b 7.d 解析：因为 b、c、d三点在同一条直线上，且accd，所以 1+2=90.因为 b=90，所以 1+a=90，所以 a=2. 故b选项正确.在abc和ced中，b=e=90，a=2，ac=cd，所以 abcced，故c选项正确.因为 2+d=90，所以 a+d=90，故a选项正确.因为 accd，所以 acd=90，1+2=90，故d选项错误故选d第8题答图8. b 解析：如图所示，连接ac，作cfl1，cel2.因为 ab=bc=cd=da=5 km，所以 abcadc，所以 cae=caf，所以 ce=cf=4 km故选b9. d 解析：因为 ab=ac，所以 abc=acb因为 bd平分abc，ce平分acb，所以 abd=cbd=ace=bce所以 bcdcbe （asa）；由可得ce=bd,所以 bdacea （sas）；由可得be=cd，又eob=doc，所以boecod （aas）故选d.10. b 解析：因为 pr=ps，prab于r，psac于s，ap=ap，所以 arpasp（hl），所以 as=ar，rap=sap.因为 aq=pq，所以 qpa=sap，所以 rap=qpa，所以 qpar.而在bpr和qps中，只满足brp=qsp=90和pr=ps，找不到第3个条件，所以无法得出bprqps.故本题仅和正确故选b11.3 解析:由条件易判定abcfce，所以 ac=ef=5 cm，则ae=ac-ceef-bc5-2=3（cm）.12. de=df（或cebf或ecd=dbf或dec=dfb等） 解析：因为 bd=cd，fdb=edc，df=de，所以 bdfcde. 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.（以第一种为例，添加其他条件的请同学们自行证明）13. 39 解析：因为 abc和bde均为等边三角形，所以 ab=bc，abc =ebd=60，be=bd.因为 abd=abc +dbc，ebc=ebd +dbc，所以 abd=cbe，所以 abdcbe，所以 bce=bad =3914. 60 解析：因为 abc是等边三角形，所以 abd=c，ab=bc.因为 bd=ce，所以 abdbce，所以 bad=cbe.因为 abe+ebc=60，所以 abe+bad=60，所以 ape=abe+bad=6015. 55 解析：在abd与ace中，因为 1+cad=cae +cad，所以 1=cae.又因为 ab=ac，ad=ae，所以 abd ace（sas）.所以 2=abd.因为 3=1+abd=1+2，1=25，2=30，所以 3=5516. 3 解析：由c=90，ad平分cab，作deab于e，所以d点到直线ab的距离就是de的长.由角平分线的性质可知de=dc，又bc=8 cm，bd=5 cm，所以de=dc=3 cm第17题答图所以d点到直线ab的距离是3 cm第16题答图17. 31.5 解析：作oeac，ofab，垂足分别为e、f，连接oa，因为 ob，oc分别平分abc和acb，odbc，所以 od=oe=of.所以 sabc=sobc+soac+soab=12odbc+12oeac+12ofab=12od（bc+ac+ab）=12321=31.518. 解析： 在abc中，ab=ac，ad是abc的角平分线，已知deab，dfac，可证adeadf（aas），故有eda=fda，ae=af，de=df，正确；ad是abc的角平分线，在ad上可任意设一点m，可证bdmcdm， bm=cm， ad上的点到b，c两点的距离相等，正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，正确故填 19. 分析：（1）要证oa=ob，由等角对等边知需证cab=dba，由已知abcbad即可证得（2）要证abcd，根据平行线的性质需证cab=acd，由已知和（1）可证得ocd=odc，又因为aob=cod，所以可证得cab=acd，即abcd获证证明：（1）因为 abcbad，所以 cab=dba，所以 oa=ob（2）因为 abcbad，所以 ac=bd.又因为 oa=ob，所以 ac-oa=bd-ob，即oc=od,所以 ocd=odc.因为 aob=cod，cab=180-aob2，acd=180-cod2，所以 cab=acd，所以 abcd20. 分析：由abcade，可得dae=bac=12（eab-cad），根据三角形外角性质可得dfb=fab+b.因为fab=fac+cab，即可求得dfb的度数；根据三角形外角性质可得dgb=dfb -d，即可得dgb的度数解：因为 abcade，所以 dae=bac=12（eab-cad）=12120-10=55所以 dfb=fab+b=fac+cab+b=10+55+25=90，dgb=dfb-d=90-25=6521. 分析：首先根据角之间的关系推出eac=baf再根据边角边定理，证明eac baf最后根据全等三角形的性质定理，得知ec=bf根据角的转换可求出ecbf.证明：(1)因为 aeab，afac，所以 eab=90=fac，所以 eab+bac=fac+bac.又因为 eac=eab+bac，baf=fac+bac.所以 eac=baf.在eac与baf中，ae=ab，eac=baf，af=ac，所以 eacbaf. 所以 ec=bf.(2)因为 aeb+abe=90，又由eacbaf可知aec=abf，所以 ceb+abf+eba=90，即meb+ebm=90，即emb=90，所以 ecbf.22.分析：要证bc=ed,需证abcaed.证明：因为 1=2,所以 1+bad=2+bad,即bac=ead.又因为 ab=ae,b=e,所以 abcaed,所以 bc=ed.点拨：已知一边一角对应相等证两三角形全等时，思路有三种：（1）证对应角的另一边对应相等，“凑”sas；（2）证对应边的对角对应相等，“凑”aas；（3）证对应边的另一邻角对应相等，“凑”asa.23. 证明：因为 bdac ，ceab，所以 aec=adb=90.在ace与abd中，所以aceabd （aas）,所以ae=ad.在rtaef与rtadf中，所以rtaefrtadf（hl），所以eaf=daf，所以af平分bac.24. 证明：设ace=1,因为直线bf垂直于ce，交ce于点f,所以cfb=90，