第十二章全等三角形单元小结.doc

第十二章 全等三角形知识点：1、能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.2、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .3、全等三角形性质：全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.4、三角形全等的方式：_。5、全等判定方法： 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）. 两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）. 两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）. 两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）. 直角三角形特殊判定全等方法：_和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.5、角平分线的性质：角的 上的点到角的两边的_相等.6、角平分线判定：_。 练习：1.如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)CDO ，其中，CD的对应边是 ，DO的对应边是 ，OC的对应边是 ； (2)ABC ，A的对应角是 ，B的对应角是 ，ACB的对应角是 .2.判断对错：对的画“”，错的画“”. (1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ） (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） 一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图，AB=CD，AC=BD，则ABCDCB吗?说说理由2.如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若B=20,CD=5cm，则C= ,BE= .说说理由.3.如图，AB与CD相交于O,若OC=OD，A=B，若AC=3cm，则BD= . 说说理由. 提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！二、添条件判全等4、如图，已知AD平分CDB， 要使ADCADB，根据“SAS”需要添加条件 ；根据“ASA”需要添加条件 ；根据“AAS”需要添加条件 ；根据“HL”需要添加条件 ；BCEFDA提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件 ,有些是图中隐含条件。三、熟练转化“间接条件”判全等如图，AC=BD，ABF=DCE，BF=CE，ABF与 DCE全等吗？为什么？角的平分线1.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.符号语言：2.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。符号语言：尺规作角的平分线如图，画法：作图，如图是三条交叉公路，请你设计一个方案，要建一个购物中心，使它到三条公路的距离相等，这样的地址有几处？请你作出来。综合练习：一、选择题1、如图,在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为（ ）A、15 B、20 C、25 D、302、如图，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（ ）A、2对 B、3对 C、4对 D、5对3、如图，ACBC，DEAB，AD平分BAC，下面结论错误的是（ ）A、BD+ED=BC B、DE平分ADB C、AD平分EDC D、ED+ACAD 第1题 第2题 第3题 4如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，OAC=20，横板上下可转动的最大角度（即AOA）是 ( ) A80 B60 C409 D205如图，已知ABC的周长是24，且AB=AC，又ADBC，D为垂足，若ABD的周长是20，则AD的长为（ ）。 ACBFEPA、6 B、8 C、10 D、12AOABBCAOABBC第4题 第5 题 第6题 MNABCDEF第7题126如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，CF平分ACB，CF,BE交于点P，AC=4，BC=3，AB=5，则CPB的面积为 7如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，EF90，BC，AEAF。给出下列结论：12；BECF； ACNABM；CD=DN。其中正确的结论有 (填序号)解答题：1、如图，ABDE，ACDF，BECF. 求证：ABDE，ACDF 2、如图，CDCA，12，ECBC. 求证：DEAB.3、 如图，CDAB，BEAC，OBOC. 求证：12.4、如图，在ABC中，D是BC的中点， DEAB，DFAC，BECF. 求证：AD是ABC的角平分线.5、如图，ABDC，AEBD，CFBD，BFDE. 求证：ABECDF. 6、如图，已知ACCB，DBCB，ABDE，AB=DE，E是BC的中点（1）观察并猜想BD和BC有何数量关系？并证明你猜想的结论（2）若BD=6cm，求AC的长OFEDCBA7、如图，AD是ABC的角平分线，DEAB,DFAC,垂足分别是E,F连接EF,EF与AD相交于点G，AD与EF垂直吗？证明结论。8、如图，B=C=900，E是BC的中点，DE平分ADC，求证：AE是DAB的平分线。EDCBAEDCBA9、已知如图，ACB=900，AC=BC,ADCE,BECE,垂足分别为D,E,AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长。DCBA，DCBA10、如图，ABCA，B，C，,AD，A,D,分别是ABC，A，B，C，的对应边上的中线，AD与A,D,有什么关系？DCBA结论：全等三角形对应边上的高，中线，角平分线分别