重庆市綦江区三江中学七年级数学下册 第八章《二元一次方程组》学案（无答案） 人教新课标版.doc

重庆市綦江区三江中学七年级数学下册 第八章二元一次方程组学案 人教新课标版学习要点：1.了解二元一次方程（组）的概念。2、理解二元一次方程（组）和它的解的概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程（组）的解。自主学习思考：1.什么叫做二元一次方程？2.什么叫做二元一次方程组？3.什么 叫做二元一次方程的解？4 什么叫做二元一次方程组的解？师生互动与点评1.思考引言 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？问题1：你能列方程解决这个问题吗？问题2：能否直接设两个未知数呢？ 2. 合作探究(1) 观察这两个方程的共同特征：x + y=22 2x + y=40 结论：（1） 叫做二元一次方程；（2） _叫做二元一次方程组。 （3）满足方程，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？满足方程，且符合问题的实际意义的x、y的值呢？ 3.讨论与交流：(1)抛开实际问题，还有满足方程或者方程的解吗？（2）象这样，能够使_叫做二元一次方程的解。（3）哪对值是方程和方程的公共解.结论： 叫做二元一次方程组的解。4.知识小结：（以提问进行）：（1）、二元一次方程（组）的特征是什么？（2）、二元一次方程组的解要满足什么条件？巩固练习（一）基础练习1. 已知方程：2xy3；x12；3y5；xxy10；xyz6.其中是二元一次方程的有_（填序号即可）2. 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是 （ ）a b c. d.3. 已知2xy1，则当x3时，y_；当y3时，x_.4. 如果x=1，y=2满足方程，那么a=_；5、4.下列各组数中 是方程的解的有( )a.1个 b.2个 c.3个 d.4个6、若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）a、 b、 c、 d、7.请你写出一个二元一次方程组，使它的解为 ，这个方程组是_.（二）提高练习 8. 若方程 是关于x，y的二元一次方程，_.(先补充问题，再解答。)9. 二元一次方程2x3y4的解是（ ）a、任何一个有理数对 b、无穷多个数对，但不是任何一个有理数对 c、仅有一个有理数对 d、有限个有理数对10、 方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）a、1个 b、2个 c、3个 d、4个x1 y311. 已知 是关于x、y的方程组 2xmy7 nx3y4的解，求5m2n的值.12.足球联赛得分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负1场得0分。某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？第2课时 消元二元一次方程组的解法学习要点：1.会用代入法解二元一次方程组。2.体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。3.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。师生互动与探究：1知识回顾（1）什么叫做二元一次方程（组）？（2）什么叫做二元一次方程组的解？2探究与交流(1) 观察与思考：引言的问题中，设胜了x 场，负了y场，从而得到方程组如果只设一个未知数（设胜了x 场），也可以得到方程2x (22-x)40，上面的二元一次方程组与一元一次方程有什么关系？（2） 合作探究.问题：结合（1）中的方程组，如何将一个二元一次方程组转化成一个二元一次方程？（3）讨论与交流：上面求二元一次方程组的解的过程采用了什么样的思想方法？如果把第1个方程中的x用含y的代数式表示，然后按照上面的方法步骤能够求出这个二元一次方程组的解吗？如果把第2个方程中y的用含x的代数式表示，然后按照上面的方法步骤能够求出这个二元一次方程组的解吗？如果把第2个方程中的x用含y的代数式表示，然后按照上面的方法步骤能够求出这个二元一次方程组的解吗？比较上面的方法，哪种最简单？（4）思路点拨在把一个方程转化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式时，一定要先观察两个未知数的_，看用谁表示谁得到的代数式更简单，从而使后面的运算简便。3 课堂练习1.用代入法解下列方程组. （1）（2）想一想：你准备先消去哪个未知数？4.课内小结：通过本课时的学习，你学到了什么？巩固练习（一）基础练习1.把下列方程改写成用含x的式子来表示y的形式.(1) x +y=3 (2) yx=-1(3) 3 x+ y-1=0(4) 3x-y=5(5) 2 x-y=3 (6) 2y-4x=10 2.用代入法解下列方程组：（1）（2）（二）提高练习 3.把下列方程改写成用含x的式子来表示y的形式.（1） (2) (3) (4)4.若是与同类项，则的值为 （ ）a、1 b、1 c、3 d、以上答案都不对5. 已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（ ）a ，b=-4b ，b=4c ，b=4d ，b=-46 用代入法解下列方程组.7.若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是多少？ 8.若方程组与方程组同解，求m，n的值。第3课时 消元二元一次方程组的解法学习要点：1.会列出二元一次方程组解简单的应用题2.在学习过程中体会用数学知识解决实际问题的思想方法。师生互动与探究：1.知识回顾列一元一次方程解应用题的5个步骤。（简称） 2.探究与交流(1) 合作探究.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2 ：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品个多少瓶？问题中包含的两个条件：a. b. 设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶。则可列方程组为： 按照解题规范要求，写出完整的解答过程。（2） 观察与思考解这个方程组时，还可以先消哪个未知数？如果可以，写出解答过程。（3）讨论与交流：如何正确找出题目中的相等关系？解方程过程中如何消元可使计算简便？（4）思路点拨：列二元一次方程解应用题的5个步骤。 审题，用两个字母如x，y表示题目的未知数； 找出能表示题目全部含义的两个相等关系； 根据相等关系列出需要的代数式，从而列出一元一次方程； 解这个方程，求出未知数的值； 检验，写出答案 .3 课堂练习有48个队共520名运动员参加篮、排球比赛，其中篮球队每队10人，排球队每队12人，每个运动员只参加一种比赛，篮、排球队各有多少队参赛？4通过本课时的学习，你学到了什么？巩固练习1. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？2顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？3 张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1小时后到达县城.他骑车的平均速度是25千米时，步行的平均速度是5千米时，路程全长20千米.他骑车与步行各用多少时间？4. 1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？5. 用1块a型钢板可制成 2块c 型钢板，1块d 型钢板；用1块型b钢板可制成 1块c 型钢板，2块 d 型钢板；现需 15块c 型钢板，18块d 型钢板，可恰好用a型钢板，b型钢板各多少块？教学反思：第4课时 消元二元一次方程组的解法学习目标1.会用加减法解二元一次方程组。2.进一步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。3.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。师生互动与探究：1. 知识回顾用代入消元法解下面的二元一次方程组。2. 探究与交流（1） 合作探究前面我们用代入消元法解了这个方程组，想一想，还可以用其他的方法来解“知识回顾”中方程组吗？ 观察两个方程中未知数y的系数有什么特征？怎么样可以消去未知数y？写出解答过程。 上面求二元一次方程组的解的过程采用了什么样的思想方法？（2） 讨论与交流你能根据“消元”思想，利用我们讲解的新方法解下列方程组吗？友情提示：不忙动笔，先要仔细观察两个方程中未知数系数特征。（3） 思路点拨两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或者相等时，将两个方程的两边_,就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。两个二元一次方程中同一个未知数的系数成倍数关系时，把其中的一个方程的两边_,使两个方程中的同一个未知数的系数变成相反或者相等，再按照上面的办法来解。两个二元一次方程中同一个未知数的系数都不成倍数关系时，两个方程的两边_,使两个方程中的同一个未知数的系数变成相反或者相等，再按照上面的办法来解。3 通过本课时的学习，你学到了什么？巩固练习（一）基础练习1. .用加减法解下列方程组。 (1) (2) (3) 2. 一条轮船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km。求轮船在静水中的速度与水的流速度。（二）提高练习 3解下列方程组。4.若3x2a+b+1y与5xya-2b-1是同类项，_（先补充问题，再解答）5.方程组的解也是方程3x+ky=10的解，则k的值是多少？6.已知3-x+2y=0，则3x-6y+9的值是（ ） a. b. c. d.第5课时 消元二元一次方程组的解法学习要点1.会列出二元一次方程组解简单的应用题2.在学习的过程中体会用数学知识解决实际问题的思想方法.师生互动与探究1.知识回顾用加减法解二元一次方程组2.探究与交流（1）合作探究2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？想一想：题目中的相等关系有哪些？解法一：解法二：（2）讨论与交流解这个方程组时，还可以有其他的消元方法吗？如果可以，写出解答过程。（3） 观察与思考如何正确找出题目中的相等关系？解方程组的过程中如何消元可使计算简便？（4） 思路点拨列二元一次方程解应用题的5个步骤。 审题，用两个字母如表示题目的未知数； 找出能表示题目含义的两个相等关系； 根据相等关系列出需要的代数式，从而列出一元一次方程； 解这个方程，求出未知数的值； 检验，写出答案 .3 .通过本课时的学习，你学到了什么？巩固练习（一）基础练习1.甲乙二人相距6km，二人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时追上乙。二人的平均速度各是多少？2.一种蜂王浆有大小盒两种包装，3大盒和4小盒共装108瓶；2大盒和3小盒共装76瓶；大盒与小盒各装多少瓶？（二）提高练习3. 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？4. 打折前，买60件a商品和30件b商品用了1080元，买50件a商品和10件b商品用了840元。打折后，买500件a商品和500件b商品用了9600元，比不打折少花多少钱？5. 一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，这个长方形的长、宽各是多少？教学反思：第6课时 再探实际问题与二元一次方程组学习要点1.经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3.学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答；4.培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。师生互动与探究1.知识回顾（1） 如何用消元法解二元一次方程组？（2） 列二元一次方程组解实际问题有哪些主要步骤？2.探究与交流（1） 合作探究养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg ；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940 kg 。 _？（请补充一个问题）（2）若饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18 kg 20 kg ，每只小牛1天约需饲料7 kg 8 kg .李大叔的估计准确吗？为什么？（3）思路点拨认真思考，看有没有不同的列方程组的方法？如果有，请写出。3.范例学习例 一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？4.课堂练习a市至b市的航线长1200 km，一架飞机从a市顺风飞往b市需2小时30分，从b市逆风飞往a市需3小时20分。_（请先补充问题，再解答）5.课内小结：通过列二元一次方程组解实际问题，体会数学建模的思想：实际问题 设未知数列方程组 数学问题 （二元一次方程组）巩固练习（一）基础练习1.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98 km，第一天比第二天少走2 km，第一天和第二天行军的平均速度是多少？2.救灾小组a地段现有28人，b地段现有15人，现在又调来29人分配在a、b两个地段，要求调配后a地段人数是b地段人数的2倍，问这29人应怎样调配？3.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟。甲地到乙地全程是多少？4. 某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款，共计35万元，每年需付出利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求这两种贷款的数额各是多少？（二）提高练习5.根据一家商店的帐目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以相同的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元，这个记录是否有误？如果有误，请说明你认为它有误的理由。教学反思第7课时 再探实际问题与二元一次方程组学习要点1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题的能力。师生互动与探究1.知识回顾列方程解决实际问题的基本思路（1） 设未知数（2） 找相等关系（3） 列方程组（4） 解方程组（5） 检验并作答2.探究与交流（1） 合作探究据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？ 有几种分割长方形的方法？ 如果如图沿平行于ad的方向用线段ef来分割，应怎样求解？写出解答过程（2） 讨论与交流用类似的方法请你设计出别的种植方案.（3） 观察与思考 无论哪种方法，都用到了题目里的哪两种相等关系？ 方案设计问题的解答过程的书写中应注意哪些？3. 课堂练习。用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法4课内小结。这节课，你有哪些收获？还有哪些疑惑？巩固练习（一）基础练习1. 有车间有28名工人，若生产螺栓，平均每人每天生产12个；若生产螺母，平均每人每天生产8个。问如何分配生产螺栓螺母的人数，使生产出来的螺栓和螺母刚好配套？2. 某校现有学生2300人，与去年相比，男生增加25%,女生减少了25%，学生总数增加了15%，问现有男生、女生各多少人？3要用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需取多少？（二）提高练习4.王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元。其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。问王大伯一共获纯利多少元？5.小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形 小彬看见了，说：“我来试一试”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！ 你能帮他们解开其中的奥秘吗？ 教学反思。第8课时 再探实际问题与二元一次方程组学习要点1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值师生互动与探究1.探究与交流长青化工厂与a，b两地有公路、铁路相连。这家工厂从a地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨 8000元的产品运到b地。已知公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（1）观察与思考销售款与什么有关？原料费与什么有关？运输费与什么有关？（2） 讨论与交流 设产品重x吨，原料重y吨根据题中数量关系填写下表：产品x吨原料y吨合计（元）公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）（3） 合作探究题目中的相等关系是什么？结合上表。可列出方程组为 . 解这个方程组得 .题目所求数值为 .（先用代数式表示.后计算）（4） 思路点拨列表，使题目中复杂的数量关系清晰化。从题目的条件中找出相等关系。（5）写出完整的解题过程。2课堂练习为加快西部大开发，加速西部公路、铁路建设，2000年度公路、铁路总投资增至66亿元，其中公路投资增加了25%，铁路投资增加了20%，已知原计划铁路投资比公路投资多6亿元。问原计划公路、铁路建设各投资多少亿元？巩固练习1. 某人接受一批生产任务，若按计划天数生产，平均每天生产20件，到时就比订货任务少100件；若平均每天生产23件，就可超过订货任务20件。求这批任务有多少件？计划几天完成？2一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车。已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示。甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第1次4528.5第2次3627这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？3. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购买苹果数不超过30千克30千克以上但不超过50千克50千克以上每千克价格3元2.5元2元甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元；而乙班则一次购买苹果70千克。（1）乙班比甲班少付出多少钱？（2）甲班第一次第二次分别购买苹果多少千克？.教学反思第9课时 三元一次方程组解法举例（一）学习要点：1.了解三元一次方程组的概念。2.体会用“消元” 的基本思想方法解三元一次方程组。3.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。师生互动与探究1.知识回顾用代入法解方程（1），用加减法解方程（2）（1）（2）2.探究与交流（1）观察与思考观察这三个方程的共同特征： 含有 个 的未知数，每个方程中未知数项的次数都是 次。一共有 个方程 。 这样的方程组叫做三元一次方程组。（2）合作探究如何用前面学过的知识解这个三元一次方程组？3课堂练习解三元一次方程组（提倡多种解法）4小结：解三元一次方程组的基本思路：_。巩固练习（一）基础练习1解下列三元一次方程组（1）（2）（3）（二）提高练习2解下列三元一次方程组教学反思第10课时 三元一次方程组解法举例（二）学习要点：1.用解三元一次方程组的方法解决实际问题.2. 在学习的过程中体会用数学知识解决实际问题的思想方法.师生互动与交流：1.知识回顾用适当的方法解三元一次方程组2.探究与交流例：在等式中，当时，；当时，;当时，_(先提问，再解答)3.课堂练习（1）在等式中，当时，；当时，;当与时，的值相等。求（2）甲、乙、丙三个数的和是35，甲书的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的，求这三个数。巩固练习（一）基础练习1.解方程组2.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14。求这个三位数。（二）提高练习3. 现有1角、5角、1元的硬币各10枚。从中取出15枚，共值7元。1角、5角、1元的硬币各取多少枚？4 某工程由甲、乙两队合作6天可完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天可完成全部工程的，厂家需支付甲、丙两队共5500元. （1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪个队完成此项工程花钱最少？教学反思第11课时 二元一次方程组全章复习题（一）学习要点：1.能熟练的运用两种消元法解二元一次方程组。2.会解简单的三元一次方程组。3.进一步体会数学中的转化思想。师生互动与交流：范例学习：例1 用适当的方法解下列一元二次方程组。（1）.（2）（3）例2 用适当的方法解三元一次方程组。例3 方程组 的解是， 求的值.课堂练习1. 已知方程3x-y=8，用含x的代数式表示y，得 ；用含y的代数式表示x，得 。2. 二元一次方程组的解是 3. 已知+（x-y+3）=0，求x+y的值.4.用适当的方法解下列二元一次方程组。（1） （2）（3） （4）3x+1=4y-x=y+25.用适当的方法解下列三元一次方程组巩固练习1.用适当的方法解下列二元一次方程组.（1）（2）2. 用适当的方法解下列三元一次方程组.3.已知，是关于x、y的方程5x-ky=3的一个解，求k的值4. 已知和是关于x、y的二元一次方程y=kx+b的两组解，试求k、b的值 5.方程组中x与y的值的和等于3，求m的值。教学反思第12课时 二元一次方程组全章复习题学习要点：1.进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2.培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程组的应用价值师生互动与交流：范例学习例：.通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；甲队单独完成这项工程所需天数与乙队单独完成这项工程所需天数的和为90天. (i)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天? (2)已