3.1不等关系和不等式(2).doc

2011学年第二学期高一数学学科教学案（第27份）班级：高一（ ）班 学生姓名： 学号：课题31不等关系和不等式（第2课时）授课时间第 周星期课型新课主备人孔繁璋审核人万冠民复备人孔繁璋学习目标1. 掌握不等式的基本性质；2. 会用不等式的性质证明简单的不等式；3. 会将一些基本性质结合起来应用.学法指导自主探究，教师引导学习过程课堂札记一、课前准备： 1设点A与平面之间的距离为d，B为平面上任意一点，则点A与平面的距离小于或等于A、B两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式.2在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质. 请同学们回忆初中不等式的的基本性质.基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.其数学含义：二、探究不等式的性质问题1：如何比较两个实数的大小.？关于两个实数a,b的大小比较，有以下事实：如果a-b是正数，那么 如果a-b等于0.则a=b ； 如果a-b是负数，那么 ； 反过来也对。例4、比较(a3)（a）与（a2）（a4）的大小.变式：1、比较大小：(x+5)(x+7)与(x+6)22、已知x0，比较（x21）2与x4x21的大小.3、比较与的大小；归纳：作差比较法的步骤是：1、作差；2、变形：通分、因式分解、配方等；3、判断符号；4、作出结论问题2：常用的不等式的基本性质根据问题1关于实数大小的定义，及实数的运算性质，可得下列常常用的不等式的基本性质（即不等式的加、减、乘、除、乘方、开方运算）同学们能证明以下的不等式的基本性质吗？（1） （对称性） （2） （传递性）（3） （可加性）（4）； （可乘性）（5）（同向不等式的可加性）（6）（同向不等式的可乘性）（7） （可乘方性、可开方性）证明：回答下列问题：(1)如果ab，cd，是否可以推出acbd?举例说明；(2)如果ab，cd，且c0，d0，是否可以推出？举例说明.三、典型例题例5 已知求证. 变式： 1、用不等号填空：（1） （2）（3）； （4）2、已知，求证：.四、总结提升本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论.五、当堂检测1. 若，则与的大小关系A BC D随x值变化而变化2. 已知，则一定成立的不等式是（ ）.A B C D3. 设，则三者的大小关系为 .4. 如果，有下列不等式：，其中成立的是 .5. 已知，则的范围是（ ）.A B C D六、课后练习与提高1. 比较大小.（1） ； （2）2+ 4；（3） ；（4） （5）当时，_.2. 某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A为一次性投资500万元；方案B为第一年投资5万元，以后每年都比前一年增加10万元列出不等式表示“经n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”3、已知：x0，