3 理论力学--力偶理论.ppt

3力偶理论 与力一样 力偶是力学中的一个基本量 作用于刚体上的力偶不能使刚体产生移动效应 只能使刚体产生转动效应 力偶是一种特殊的力系 没有合力 不能与单个力平衡 但它具有可移转性 可改变性等重要性质 它对刚体的转动效应完全取决于力偶矩矢 3 1力偶 力偶矩矢 3 1 1力偶的概念 如图3 1所示 作用于刚体上大小相等 方向相反的一对平行力 称为力偶 Couple 记作 F F 由二力平衡公理可知 力偶不是平衡力系 它是一种特殊的力系 在力偶的作用下 刚体会产生转动效应 例如 汽车司机用双手转动方向盘 钳工用丝锥攻螺纹 电动机转子受到电磁力作用旋转等等 都是力偶作用下刚体的转动效应 图3 1 力偶是力学中的一个基本量 力偶没有合力 力偶不能与单个力等效 也不能与单个力平衡 力偶只能与力偶等效 只能与力偶平衡 作用于刚体上的一群力偶构成力偶系 Systemofcouples 力偶系可分为平面力偶系 Coplanarcouplesystem 和空间力偶系 Threedimensionalcouplesystem 3 1 2力偶矩矢 力偶 F F 的两个力的作用线所确定的平面称为力偶作用平面 见图3 2 两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂 力偶对刚体的作用效应取决于三个因素 1 乘积Fd 2 力偶的转向 3 力偶作用面的方位 这三个因素用一个矢量表示 称为力偶矩矢 记为M 力偶矩矢的表示法如下 矢的长度按一定的比例表示力偶矩的大小Fd 矢的方位垂直于力偶作用面 矢的指向按右手规则确定 即右手四指的指向符合力偶转向而握拳时 大拇指伸出的方向就是力偶矩矢的转向 图3 2 对于平面力偶系 各力偶作用面相互重合 因此各力偶矩矢的方位相同 这时 力偶矩矢可用一代数量表示 见图3 3 即 一般规定 当力偶使刚体产生逆时针的转动时 力偶矩取正号 反之则取负号 力偶矩的单位为牛 米 N m 或千牛 米 kN m 图3 3 3 1 3力偶的等效 若两个力偶对刚体的作用效应相同 则称这二力偶等效 两力偶的等效条件 力偶矩矢相等 即 3 2 3 1 3 1力偶的可移 可转性在保持力偶矩矢不变的前提下 力偶可在其作用面内任意移动 转动 不改变力偶对刚体的转动效应 因此 力偶对刚体的作用与其在作用面内的位置无关 在保持力偶矩矢不变的前提下 力偶可以平行地移至另一个平面内 而不改变力偶对刚体的转动效应 因此 力偶矩矢为自由矢量 在保持力偶矩矢不变的前提下 可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短 而不改变力偶对刚体的转动效应 可见 力偶中力的大小和力偶臂的长短都不是决定力偶效应的独立因素 3 1 3 2力偶的可改变性 在保持力偶矩矢不变的前提下 力偶的这些变化都不会改变力偶对刚体的作用效应 因此 今后我们只关心力偶的力偶矩矢 而不过问该力偶中力的大小 方向和作用线 故在表示力偶时 只要在力偶作用面内用一带箭头的弧线表示力偶的转向 旁边标注力偶矩M的值即可 如图3 3所示 3 2平面力偶系的合成与平衡 3 2 1平面力偶系的合成 设作用于刚体上同一平面内的n个力偶 F1 F1 F2 F2 Fn Fn 对刚体的作用效应与力偶 FR FR 对刚体的作用效应相同 则称力偶 FR FR 是力偶 F1 F1 F2 F2 Fn Fn 的合力偶 一般情况下 平面力偶系可合成为一个合力偶 合力偶矩等于原力偶系中各力偶矩的代数和 即 3 3 证明 设作用于刚体上的平面力偶系 F1 F1 F2 F2 Fn Fn 其力偶臂分别为d1 d2 dn 如图3 4所示 则各力偶的力偶矩分别为 图3 4 3 2 2平面力偶系的平衡方程 式 3 4 称为平面力偶系的平衡方程 由于只有一个平衡方程 因此只能求解一个未知量 平面力偶系平衡的必要与充分条件是 所有各力偶矩的代数和等于零 即 3 4 例3 1如图3 5所示机构 各杆自重不计 在两力偶作用下处于平衡 已知 M1 100N m O1A 40cm O2B 60cm 试求力偶矩M2的大小 解 取O1A杆为研究对象 受力如图3 5 b 所示 列平衡方程有 图3 5 b AB杆为二力构件 则有 取O2B杆为研究对象 受力如图3 5 b 所示 列平衡方程有 3 3空间力偶理论 3 3 1空间力偶系的合成 一般情况下 平面力偶系可合成为一个合力偶 合力偶矩等于原力偶系中各力偶矩的代数和 即 3 5 在实际计算中 通常采用投影形式 3 6 合力偶矩矢的大小和方向余弦 3 7 3 3 2空间力偶系的平衡方程 空间力偶系平衡的充分必要条件为 合力偶对应的力偶矩矢量为零矢量 3 8 空间力偶系的平衡方程 3 8 例3 2如图3 6所示 在长方体的两个对角面上分别作用二力偶 F1 F1 已知 F1 200kN F2 100kN 试求这两个力偶的合力偶矩矢 解 设力偶 F1 F1 F2 F2 的力偶矩矢分别为M1和M2 图3 6 取Oxyz直角坐标系 将各力偶矩矢平移到O点 如图3 6所示 则合力偶矩矢在三个直角