MATLAB-编程实验报告(短学期).doc

课程（报告）成绩高等数学应用一、 极限求解1. limx01+tanx-1+sinxxln1+x-x2代码：syms x aa=limit(sqrt(1+tan(x)-sqrt(1+sin(x)/(x*log(1+x)-x2),x,0)2. limx0(1sinx2-(cosx)2x2)代码：syms x aa=limit(1/(sin(x)2-(cos(x)2/x2,x,0)3. limx0arcsinx-arctanxsinx-tanx代码：syms x aa=limit(asin(x)-atan(x)-(sin(x)-tan(x),x,0)4. limx+x2+2x+52x+x2+1(sin2x+1)代码：syms x aa=limit(x2+2*x+5)*(sin(2*x)/(2x+x2+1),x,inf,right)5. limx-4x2+x-1+x+1x2+sinx代码：syms x aa=limit(sqrt(4*x2+x-1)+x+1)/(sqrt(x2+sin(x),x,inf,left)二、 复合函数求解1. f=lg2-x2+x ,g=y2 ,求f(g(y)代码：syms x y hf=log10(2-x)/(2+x);g=y/2;h=compose(f,g)2. f=ex(1+1x)x2 ,g=2y, 求f(g(y)代码：syms x y hf=exp(x)/(1+1/x)x2;g=2/y;h=compose(f,g)3. f=e-1x2x100 ,g=siny22, 求f(g(y)代码：syms x y hf=exp(-1/x2)/x100;g=sin(y2/2);h=compose(f,g)4. f= 1ln(1+x2)-1sinx2 , g=tany, 求f(g(y)代码：syms x y hf=1/log(1+x2)-1/(sin(x)2;g=sqrt(tan(y);h=compose(f,g)5.f= (tanxx)1x2,g=sinx ,求f(g(y)代码：syms x y hf=(tan(x)/x)(1/x2);g=sin(sqrt(y);h=compose(f,g)三、 反函数求解1. f=6x-5x-1代码：syms xf=(6*x-5)/(x-1);g=finverse(f)2. y=1+ln(x+2)代码：syms xy=1+log(x+2);g=finverse(y)3. y=log2xx-1代码：syms xy=log2(x/(x-1);g=finverse(y)4. y=x2+1+1代码：syms xy=sqrt(x2+1)+1;g=finverse(y)5.y=3x2-1代码：syms xy=3(x2-1);g=finverse(y)四、 导数求解1. y=x51-x+x(cosx)2代码：syms x y=x5/(1-x)+x*(cos(x)2;g=diff(y)2. y=ex+xexex-1-1x代码：syms x y=(exp(x)+x*exp(x)/(exp(x)-1)-1/x;g=diff(y)3. y=lncos(x-1)1-sin2x代码：syms x y=log(cos(x-1)/(1-sin(pi*x/2);g=diff(y)4.y=1-cosxln(1-xsinx)代码：syms x y=(1-sqrt(cos(x)/log(1-x*sin(x);g=diff(y)5.y=x2-x+1-x2+x+1代码：syms x y=sqrt(x2-x+1)-sqrt(x2+x+1);g=diff(y)五、 参数方程求导1. x=ln(1+t2)y=arctant,求y,y”代码：syms t x=log(1+t2);y=atan(t);f1=diff(x,t);f2=diff(y,t);f=f2/f1f3=diff(f,t);f4=f3/f1六、 隐函数求导1.sin(xy)=lnx+ey+1,求y代码：syms x y ;f=sin(x*y)-log(x+exp(1)/y)-1;df_dx=diff(f,x);df_dy=diff(f,y);dy_dx=-df_dx/df_dy2.y=xlny, 求y代码：syms x y ;f=x*log(y);df_dx=diff(f,x);df_dy=diff(f,y);dy_dx=-df_dx/df_dy3.siny+ex-xy+1=0, 求y代码：syms x y ;f=sin(y)+exp(x)-x*y+1;df_dx=diff(f,x);df_dy=diff(f,y);dy_dx=-df_dx/df_dy4.x-y+12siny=0, 求y代码：syms x y ;f=x-y+sin(y)/2;df_dx=diff(f,x);df_dy=diff(f,y);dy_dx=-df_dx/df_dy5.ey+xy=e, 求y代码：syms x y ;f=exp(y)+x*y-exp(1);df_dx=diff(f,x);df_dy=diff(f,y);dy_dx=-df_dx/df_dy6.ez-Z+xy=0,Z=fx,y,代码：syms x y z;a=jacobian(exp(z)-z+x*y,x,y,z);dz_dx=-a(1)/a(3)dz_dy=-a(2)/a(3)7.xy+yz+zx=1，z=f(x,y), 代码：syms x y z;a=jacobian(x*y+y*z+z*x,x,y,z);dz_dx=-a(1)/a(3)dz_dy=-a(2)/a(3)七.二元偏导数求解1.z=xey+x+x+1ln(1+y), 代码：syms x y ;z=x*exp(x+y)+(x+1)/log(1+y);dz_dx=diff(z,x)dz_dy=diff(z,y)2.z=x22+y2+ylny, 代码：syms x y ;z=x2*(2+y2)+y*log(y);dz_dx=diff(z,x)dz_dy=diff(z,y)3.z=x2ey+x-1arctanyx, 代码：syms x y ;z=x2*exp(y)+(x-1)*atan(y/x);dz_dx=diff(z,x)dz_dy=diff(z,y)八.高阶求导1.y=x3sinx,求y60代码：syms x ;y=x3*sin(x);g=diff(y,x,6);ff=inline(g);x=0;a=ff(0)2.y=ln(1-2x)在x=0处的n阶导数y1000代码：syms x ;y=log(1-2*x);g=diff(y,x,100);ff=inline(g);x=0;a=ff(0)3.y=x31-x+x(cosx)2,求y(7)代码：syms x ;y=x3/(1-x)+x*(cos(x)2;g=diff(y,x,7);pretty(g)九.不定积分（求一个原函数）1.1a2(sinx)2+b2(cosx)2dx代码：syms x a b;y=1/(a2*(sin(x)2+b2*(cos(x)2);F=int(y,x)2.dxsin2x+2sinx代码：syms x;y=1/(sin(2*x)+2*sin(x);F=int(y,x)3.xexex-1dx代码：syms x;y=x*exp(x)/sqrt(exp(x)-1);F=int(y,x)4.xearctanx(1+x2)32dx代码：syms x;y=x*exp(atan(x)/(sqrt(1+x2)3);F=int(y,x)5.dxx22x-4代码：syms x;y=1/(x2*sqrt(2*x-4);F=int(y,x)十.一元函数定积分1.021+sinxsinxdx代码：syms x;y=sqrt(1+sin(x)*sin(x);f=int(y,x,0,2*pi)2.-11x+11+3x2dx代码：syms x;y=(x+1)/(1+(x2)(1/3);f=int(y,x,-1,1)3.0x(sinx)9dx代码：syms x;y=x*(sin(x)9;f=int(y,x,0,pi)4.04ln(1+tanx)dx代码：syms x;y=log(1+tan(x);f=int(y,x,0,pi/4)5.04xcos(4-x)cosxdx代码：syms x;y=x/cos(pi/4-x)*cos(x);f=int(y,x,0,pi/4)十一.二元函数定积分1.计算Dy(1+xex2+y22)dxdy,其中平面区域D由直线y=x，y=-1，x=1围成。代码：syms x y;f=y*(1+x*exp(x2+y2)/2);I=int(int(f,y,-1,x),x,-1,1)2.计算I=01dx1-x1-x2x+yx2+y2dy代码：syms x y;f=(x+y)/(x2+y2);I=int(int(f,y,1-x,sqrt(1-x2),x,0,1)；pretty(I)3. 求由z=x2+y2和z=2（x+y）所围成的立体体积,其中投影区域是：D=（x,y）|(x-1)2+(y-1)22代码：syms x y z1 z2 r t;x=r/cos(t);y=r/sin(t);z1=x2+y2;z2=2*(x+y);f=(z2-z1)*r;I=int(int(f,r,0,2*(cos(t)+sin(t),t,0,2*pi)4.计算zex2+y2dv，其中是由曲面z=x2+y2以及平面z=2所围成的区域。代码：syms x y z r t;x=r/cos(t);y=r/sin(t);f=z*exp(r2);I=int(int(int(f,z,r,2),r,0,2),t,0,2*pi)5.计算I=01dx01-xdyx+y1sinzzdv代码：syms x y z ;f=sin(z)/z;I=int(int(int(f,z,x+y,1),y,0,1-x),x,0,1)线性代数应用一、向量的运算1.已知向量a=1 ，2，3，4， 5,b=(6， 7， 8， 9， 10)，c=10，求（1）a+b;（2）cb；（3）（-5a）+4b；（4）a与b的数量积；（5）b的模；（6）a的转置；代码：a=1 2 3 4 5;b=6,7,8,9,10;c=10;a1=a+ba2=c*ba3=(-5*a)+4*ba4=dot(a,b)a5=norm(b)a6=a二、矩阵的运算1.A=4311-293570, .B=40319-8235720,求AB代码：A=4 3 1;1 -29 3;5 7 0;B=40 3 1;9 -82 3;5 7 20;C=A*B2.A=1314586745556446969，B=1316458625564409612，求3AB-2A，及ATB代码：A=1 3 5 8;1 4 6 7;45 5 6 9;56 44 6 9;B=1 3 5 8;16 4 6 2;5 5 0 9;6 44 6 22;C=3*A*B-2*AD=A*B3.设a=(2,1，-3)，b=(1,2,4)，A=abT,求A100代码：a=2;1;-3;b=1;2;4;A=a*b;B=A1004.求A=x-2x-12x-22x-1x-2x-32x-22x-33x-33x-24x4x-34x-53x-55x-74x-3=0的根代码：A=sym(x-2 x-1 x-2 x-3;2*x-2 2*x-1 2*x-2 2*x-3;3*x-3 3*x-2 4*x-5 3*x-5;4*x 4*x-3 5*x-7 4*x-3)D=det(A)F=factor(D)5.求A=00036000123901004583460000，求A-1代码：a1=0 3 6;0 9 10;a2=1 2 3;4 5 8;a3=3 4 6 zeros(1,2);A=zeros(2) a1;a2 zeros(2);a3B=inv(A)三、线性相关性1.设向量组：1=-1,-1,0,1,2=1,2,1,0,3=0,1,1,1,4=(2,6,4,3)求向量组的秩及一个最大无关组代码：a1=-1 -1 0 1;a2=1 2 1 0;a3=0 1 1 1;a4=2 6 4 3;A=a1 a2 a3 a4;r=rank(A)%求A的秩a,ja=rref(A)%化成行最简形矩阵a=A(:,ja)%找最大无关组，ja表示基向量所在的列四、解方程组1.-x1+2x2-2x3=12x1+2x2-4x3=2-2x1-4x2+2x3=-4，求唯一解代码：A=-1 2 -2;2 2 -4;-2 -4 2;b=1;2;-4;format rat%有理格式B=rref(A b)2. x1-5x2+2x3-3x4=05x1+3x2+6x3-x4=02x1+4x2+2x3+x4=0,求通解和基础解系代码：A=1 -5 2 -3;5 3 6 -4;2 4 2 1;format rat %有理格式B=null(A,r)%给出一组基syms cX=c*B%求出基础解系3.2x+y-z+w=13x-2y+z-3w=4x+4y-3z+5w=-2,求通解代码：A=2 1 -1 1;3 -2 1 -3;1 4 -3 5;b=1;4;-2;X0=Ab%特解B=null(A)syms c1 c2%任意常数X=c1*B(:,1)+c2*B(:,2)+X0%通解五、矩阵正交化1.（a1,a2,a3）=111134139代码：A=1 1 1;1 3 4;1 3 9;B=orth(A)D=B*B2. （a1,a2,a3）=11-10-11-1011 1 0代码：A=1 1 -1;0 -1 1;-1 0 1;1 1 0;B=orth(A)D=B*B六、特征值与特征向量1.A=2-125-33-10-2代码：A=2 -1 2;5 -3 3;-1 0 -2V,D=eig(A)2.B=123213336代码：A=1 2 3;2 1 3;3 3 6V,D=eig(A)3.C=0001001001001000代码：A=0 0 0 1;0 0 1 0;0 1 0 0;1 0 0 0V,D=eig(A)七、二次型1.f=2x12+3x22+3x32+4x2x3代码：A=2 0 0; 0 3 2;0 2 3;format ratP,B=schur (A)2.f=x12+x32+2x1x2-2x2x3代码：A=1 1 0;1 0 -1;0 -1 1;format ratP,B=schur (A)画图一、 图像处理1.读取图象文件代码：kenan=imread(detective.png);whos kenan2. 显示图象代码：imshow(kenan);3. 图象处理代码：kenan=imread(detective.png);lighter = 3 * kenan;subplot(1,2,1);%imshow(kenan);title(Original);subplot(1,2,2);%imshow(lighter); title(Lighter);4.保存图象代码：imwrite(lighter, kenan.jpg)5.彩色转换灰色代码：kenan=imread(detective.png);black = rgb2gray(kenan);imshow(black)二、 空间曲线1. Z=x2+y2+x+5y+3代码：x=-4:4;X,Y=meshgrid(x,y); %生成网格采样点z=X.2+Y.2+X+5*Y+3mesh(X,Y,z)2. Z=x2+y2代码：x=-10:10;X,Y=meshgrid(x,y); %生成网格采样点 z=sqrt(X.2+Y.2);mesh(X,Y,z)3.Z=xe-x2-y2代码：x=linspace(-2,2, 25); % 在x轴上取25点y=linspace(-2,2, 25); % 在y轴上取25点X,Y=meshgrid(x,y); % X和Y都是21x21的矩阵Z=X.*exp(-X.2-Y.2);surf(X,Y, Z); % 画出立体曲面图三、 二维平面图形1x=tsinty=tcost,0=t=6 ，及x=tcosty=tsint, 0=t=6代码：t=0:pi/20:6*pi;x=t.*sin(t);y=t.*cos(t);plot(x,y,r-)hold on;y=t.*sin(t);x=t.*cos(t);plot(x,y,b.)title(1平面曲线)2.0x2,y=2e-0.5xcos(4x),y=cosx+sinx代码：x=0:pi/20:50;y1=2.*exp(1)-0.5.*x.*cos(4.*pi.*x);y2=cos(x)+sin(x);plot(x,y1,g-,x,y2,r.)title(2双图形);xlabel(x);ylabel(y);text(20,0,leftarrow y=2e-0.5xcos(4 x)text(30,20,rightarrow y=cosx+sinx)3.0t,x=t(sint)3y=t(sint)3代码：t=0:pi/20:pi;x=t.*(sin(t).3;y=t.*(cos(t).2;plot(x,y,b-o)title(参数方程)4. y=0.2e-0.5xcos(4 x),y=2e-0.5xcos(x)代码：t=0:pi/20:20000;y1=0.2.*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);y2=2.*exp(-0.5*x).*cos(pi*x);figure(1)plot(x,y1,b-o,x,y2,g.)grid on;title(4.图形)xlabel(x);ylabel(y);5.将以下函数图象画在一个figure中，（1）-t，x=2cost-costy=2sint-sin2t,（2）0t2，x=t-sinty=1-cost,（3）y=arctanx,（4）x23+y23=9代码：t=-pi:pi/20:pi;x=2.*cos(t)-cos(t);y=2.*sin(t)-sin(2*t);figure(1)subplot(2,2,1)plot(x,y,r-)grid on;hold on;t=0:pi/20:2*pi;x=t-sin(t);y=1-cos(t);subplot(2,2,2)plot(x,y,g.)grid on;hold on;x=0:100:100;y=atan(sqrt(x);subplot(2,2,3)plot(x,y,b-o)title(