函数图象13.doc

函数的图象1、图象变换平移变换：（1）水平平移：的图象，可由的图象向左（）或向右（）平移个单位而得到。（2）竖直平移：的图象，可由的图象向上（）或向下（）平移个单位而得到。对称变换：与关于轴对称与关于轴对称与关于原点对称与关于直线对称的图象可将的图象在轴下方的部分以轴为对称轴翻折到轴的上方，其余部分不变。的图象可将，的部分作出，在利用偶函数的图象关于轴的对称性，作出的图象。伸缩变换：的图象，可将图象上所有的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变。的图象，可将图象上所有的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变。例 用语言叙述：怎样由函数的图象，得到的和图象；怎样由函数的图象，得到的图象由函数的图象得到的图象，只需将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来横坐标的。由函数的图象得到图象，只需将图象上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来纵坐标的2倍。将的图象，以直线为轴作对称，得到函数的图象再关于轴对称的图象，即得到图象。练习题：1、 要得到的图像，需要将的图像进行如何平移？2、 要得到的图像，只需要将的图像进行如何伸缩？3、 将的图像如何平移得到的图像？4、 将的图像如何平移得到的图像？5、 将的图像如何平移得到的图像？6、 画出下列函数的图像（1） （2） （3） （4）(5) (6) (7)7、 已知函数的图像关于对称，那么函数的图像关于 对称8、 已知函数的图像关于对称，那么函数的图像关于 对称9、 已知函数是偶函数，那么函数的图像关于 对称10、 已知函数的图像关于对称，那么函数的图像关于 _对称11、 已知函数是偶函数，那么函数的图像关于 对称。12、设函数的图象与图象关于直线对称，则为A、 B、C、 D、13、已知函数的图象过点（1，1），则的反函数的图象过点 。14、函数f(x)在R上为增函数，则y=f(|x|)的一个单调递减区间是_.15、函数f(x)在R上为增函数，则y=f(|x+1|)的一个单调递减区间是_.16、已知f(x)=(xa)(xb)2（其中ab，且、是方程f(x)=0的两根（，则实数a、b、的大小关系为 A、ab B、ab C、ab D、ab17、已知定义域为的函数是偶函数，并且在上为增函数，若，则的解集为 A、 B、 C、 D、18、设是R上的偶函数，且在上是增函数，已知，那么A、 B、 C、 D、大小不定快速画出函数、不同时为零型的草图对于函数，其定义域为，值域为函数的图象是双曲线，此双曲线的两条渐近线分别是和（与定义域、值域有关），则双曲线分布在两渐近线的“对角”部分。练习题：1、函数的反函数的图象关于（ ）A、直线对称 B、点对称C、点对称 D、点对称2、数形结合的思想方法 函数的图象可以直观显示函数的性质，函数的解析式可以量化研究函数的性质，数形结合思想则能将二者的长处有机的结合在一起。数形结合的思想方法不仅与求解函数类问题相关，还常用于求解不等式问题、讨论方程有无解或有多少个解的问题。运用数形结合方法解题的基本步骤是：构造函数模型，在直角坐标系中作出相应的函数图象，利用对函数特征的分析，结合数量关系求解。例：若关于的方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围。O解：画出和的图象。当直线过点，即m时，两图象有两个交点如图所示。1又由 得。令，得m1。所以当时，两图形有两个交点，方程有两个不等实根。【点评】本题应用图象法求解，比较直观、运算量小，用图象法解题时，图象的交点坐标应通过方程组求解，用图象法求变量的取值范围时，要特别好注意端点值的取舍和特殊情形。练习题：1、如果函数是定义在R 上的偶函数，在（，0上是减函数，且则使得的x的取值范围是A、（，2） B、（2，）C、（，2）（2，） D、（2，2）2、设函数，使得的自变量x 的取值范围为（ ）。A、1, B、,3 C、1,3 D、（ ，1 ,3 3、若，则下列各式中正确的是（ ）A B C D 4、定义在R的函数满足，当时，则A、 B、 C、 D、5、设表示x6和2x24x6中的较小者，则函数的最大值是_6、解不等式（1）；（2）。7、方程有两个不相等的实数根，则实数K的取值范围_。8、关于x的方程的解的个数是_。9、关于x的方程 （ ） A 仅当时有唯一解 B 仅当时有唯一解 C 必有唯一解 D 必无解10、求方程的根的个数。3、图象创新题的解题策略几种常用方法：定性法、定量法、用模型函数法、转换法等。V例1 向高为H的水瓶注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ）OHhA B C D【解法1】（定性判断）从函数单调性考虑，观察函数图象发现，图象开始“增得快”，后来“增得慢”，A、C、D都不具备此特性。也就是由函数图象可知，随高度h增加，体积V也增加，并且随单位高度增加，选项A的体积V的增加量变大；选项B的体积V的增加量变小；选项C的体积V的增加量先变小后变大；选择D的体积V增加量不变，故选B。【解法2】（定量判断）只要取，由图象可知（V0为水瓶容水容量），立即排除A、C、D，从而选B。x21O例2 已知函数的图象如图所示，则（ ）A、 B、 C、 D、解法一：（定性法）根据解一元高次不等式的“数轴标根法”可知，图象从右上端起，应有，又由图象知方程的三个实根为非负数。据韦达定理，知，即，应选A解法二：（定量法）据图象知，得到 解得当时，有，所以，应选A解法三：（用模型函数法）通过观察的图象，可以联想到二次函数的零点式于是，可以用以上模型函数的零点表示，类似设出三次函数的解析式为比较同次项系数，得又据图象当时，有，即所以，应选A练习题：OyxyxOyxOOx1、给出四个函数，分别满足；又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是（ ）y 甲 乙 丙