初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图.doc

一元一次不等式和一元一次不等式组适用年级八年级所需时间（说明：课内共用7课时）主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)本主题单元是北师大版教材八下第一章内容，是在学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。本单元结构包括不等式的有关概念、基本性质，一元一次不等式的解、解集、解集的数轴表示、一元一次不等式的解法及一元一次不等式的简单应用，一元一次不等式组的解、解集、解集的数轴表示、一元一次不等式组的解法及一元一次不等式组的简单应用，主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见2013学员教师远程研修手册。）主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1.了解不等式的意义2.理解不等式（组）的解和解集的含义，能在数轴上表示不等式的解集3.会解一元一次不等式和一元一次不等式组，会用数轴确定一元一次不等式组的解集4.能够根据具体问题中的数量关系，列是一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题过程与方法：1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系2.经历探索不等式的基本性质的过程，体会转化思想；3.联系和比较一元一次方程的解法，体会数学学习中类比、化归思想的应用；4.通过一元一次不等式的应用，有利于增强学生的建模意识。情感态度与价值观：1通过经历实际问题中数量关系的分析、抽象的过程，体会不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系，发展学生的符号感。2进一步感受数形结合思想的作用，培养学生分析问题和解决问题的能力3通过合作学习，培养学生的主动参与意识和勇于探索的精神.4通过共同的学习活动，培养学生良好的情感，独立思考的同时还要认同他人，与他人协作。对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）1通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的意义，经历探索不等式的基本性质的过程2了解不等式的解和解集的含义，会在数轴上表示不等式的解集。3会解一元一次不等式和一元一次不等式组，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。4、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单实际问题。主题单元问题设计（说明：设计几个能引领本单元学习的核心问题）专题划分（说明：除了说明主题单元将划分成几个专题以及每个专题所用的课时外，还应说明哪一个专题或专题中的哪一个活动将以研究性学习活动的形式来开展学习活动。）专题一：不等式 （ 3课时）专题二：一元一次不等式 （ 2课时）专题三：一元一次不等式组 （ 2课时）.其中，专题 2（或专题 中的活动 作为研究性学习）专题一不等式所需课时（说明：课内共用3课时，每周几课时；课外共用几课时）专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）知识技能：了解不等式的意义；能利用不等式的三条基本性质对不等式进行简单变形。过程与方法：通过具体情境，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系。经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程，感受不等式与方程、函数一样，也是刻画事物变化的模型。情感态度与价值观：经历不等式三条基本性质的探索过程，体会数学语言的规范性和科学性。感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具，发展学生的符号感。专题问题设计 1不等式的定义？表示不等关系的符号有哪些？2. 不等式的基本性质有哪些？所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)演示文稿纸笔等多媒体教室学生问案学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）第一课时 不等关系及不等式活动1：问题情境下面大家看这样一个故事，动脑子：阿凡提给巴以老爷放羊，羊越放越多，羊圈装不下了，阿凡提向巴以老爷建议扩大羊圈，可小气的巴以老爷却不愿多出做羊圈的栅栏，他让阿凡提自己想办法,阿凡提想出了一个好办法：他首先把羊圈由长方形改成正方形，这样羊就装下了，过了一年，羊圈又装不下了，阿凡提又将正方形羊圈改成圆形的，又能把羊装下了，人们都夸阿凡提聪明。你明白阿凡提这样做的道理吗？其中的道理与我们这一节所学有关。活动2：自主学习课本P2的三个问题你能用不等号分别表示出这些不等关系吗？在你的生活中，你还能举出一些实例吗？与你的同桌交流。（这三个问题使学生认识现实世界中数量间的不等关系是大量存在的。对于由文字语言转化为符号语言，可指导学生联系有理数和代数式的相关知识，用数学符号将它分分别表示出来，从而建立不等式。）（此处重在让学生自主独立完成，初步激发探索兴趣与同桌交流所举生活实例，旨在让学生感受不等关系也是描述现实世界数量间关系的一种重要方式。）活动3：尝试给不等式下定义【活动步骤】1不等式的定义及不等符号（1）不等式如何定义？哪些符号表示不等关系？（2）小组合作，组内交流各自的想法；（3）在小组展示完后，老师明确其定义及表示方法： （指导学生阅读加油站，扩展学生对不等关系和不等式的认识。）（在这个过程中，不等式先让学生自主下定义，是让学生以例子的形式不等式的含义，再尝试用数学语言表达，经历由特殊到一般的思维过程，降低了概念教学。）活动4：小试牛刀你能用不等式表示出下列问题中的数量关系吗？（1） b与3的和是负数；（2） x的2倍小于8；（3） x是非负数；（4） y的一半与3的差不大于-1【活动步骤】1自主完成；2同桌交流，答案不统一时再组内交流3班内交流活动5：巩固练习【活动步骤】学生自主完成同桌两个交流，若答案不统一，再组内交流老师小结（其中注意第一题的2-6小题，是为继续学习不等式的性质作准备。如果有同学能注意其中规律并提问，应积极鼓励。）活动5 达标测试： 1.在数学表达式 -20 3x-k0 x=1 x2 x+2x-1 中是不等式的有（ ） A2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若ab,那么仍能成立的不等式是 （ ） Aacbc B. acbc C.a+1b+2 D.a-cb-c 3.用不等式表示下列数量关系：（1）.x的相反数大于x的倒数.（2）.a的平方的相反数不是正数.活动7：你和阿凡提一样聪明！（1）有两根绳长都是8米，分别围成一个正方形和圆，试计算正方形和圆的面积，并比较大小（2）如果两根绳长都是L米，分别围成一个正方形和圆，试计算正方形和圆的面积并比较大小结合这两个问题，同学们知道阿凡提这样做的道理吗？第二课时：不等式的基本性质活动1：探索不等式的基本性质【活动步骤】（1） 观察、猜想 下列不等式：13， 131+23+2； 1-23-2。 两边分别都加上2或减去2，不等号的方向改变了吗？（2） 尝试总结（3） 同桌交流（4） 师生合作，得到不等式的基本性质1（2）仿照上述过程，完成课本8页的填空，总结：不等式的基本性质2： 不等式的基本性质3： （3）、根据不等式的基本性质，因为416，所以-8 -32.你是如何判断的？写出你的理论依据： 活动2：例题根据不等式的基本性质，把下列不等式化成xa或xa的形式（1）x-72 （2）-1/4x-1 （3）4x-55x【活动步骤】1老师精讲（1）2学生仿例自主完成其他题目3同桌交流、答案不统一时组内交流4班内交流活动4：练习巩固利用不等式的基本性质进行变形。（1）4x-12 （2）-x-5 （3）5x+3-1活动5：定时定量测试选择题：如果-a2,那么下列各式正确的是（ ）A .a-2 B.a2 C.-a+13 D.-a-11若ab,则下列不等式中正确的是 （ ）A.-3a-3b B.-1/3a-1/3bC.3-a3-b D.a-3b-3填空题：若ab, 用“”或“”填空：2a+1 2b+1 3a-6 3b-6 评价要点 1能否用严格的数学语言描述不等式的概念、知道表示不等关系的符号有哪些？2能否准确叙述不等式的三条基本性质3能利用不等式的基本性质进行变形。（专题二一元一次不等式所需课时（说明：课内共用2课时，每周几课时；课外共用几课时）专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）知识与能力：1.经历一元一次不等式概念的形成过程。2.会解简单的一元一次不等式。并能在数轴上表示其解集。3.会利用一元一次不等式解决简单实际问题。过程与方法：1。培养学生自主探究、发现问题、分析问题、解决问题的思维习惯2.发展学生联系运用已有知识及生活经验解决问题的能力情感、态度与价值观：通过引导学生自主探究、分析、解决问题，培养学生自主参与的学习态度，合作交流的学习方法，并能使学生感受到解决生活问题成功的喜悦，培养学生发现生活、热爱生活的情感。专题问题设计1.怎样解一元一次不等式？2.怎样列一元一次不等式解决实际问题？所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)演示文稿、多媒体教室、纸笔等学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务） 第1课时活动1：一元一次不等式的定义【活动步骤】1自主学习，类比一元一次方程的定义的方法给出一元一次不等式的定义2组内交流；3师生共同得出一元一次不等式的定义。活动2：一元一次不等式的解法【活动步骤】1类比一元一次方程的解法，尝试解一元一次不等式2先同桌交流，再组内交流；3师生共同得出一元一次不等式的解法步骤。去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1（教师在这里要注意引导学生类比一元一次方程与一元一次不等式的解法的联系与区别，从而完善学生的认知结构。还要借助数轴表示解集，这样不仅形象地表示出了解集的几何意义，也为下面学习一元一次不等式组做准备。）【技术应用】Powerpoint投影，类比一元一次方程与一元一次不等式的解法活动3：巩固练习【活动步骤】1学生自主完成P16练习，各小组派一名学生板演。2师生共同完成订正答案。（规律总结：在解不等式时，应注意以下问题： 两边同时乘以一个数时，不能漏乘一些项。 分数线有括号的作用，去分母时，应用括号将分子上的多项式括起来。 系数化为1时，若两边乘（或除以）同一个负数，则不等号的方向要改变。 在数轴上表示不等