数值分析实验之拟合.doc

桂林电子科技大学 数学与计算科学学院实验报告 实验室：06406 实验日期：2014年11月14日院（系）数学与计算科学学院学号姓名成绩课程名称数值分析实验实验项目名 称 实验拟合指导教师李光云【实验目的】通过实验掌握Matlab直线拟合，多项式拟合，非线性拟合的操作方法，进一步理解最小二乘拟合理论。【实验原理】 在Matlab中，直线和多项式拟合命令是 P = polyfit(x,y,n)其中，输入x，y为已知数据，n为多项式次数，输出p为多项式系数组成的向量。可以利用以下命令进行多项式取值 y = polyval(P,x)其中，输入P为多项式系数，x为取值横坐标，输出y为纵坐标值。根据直线拟合原理，编写Matlab程序function a=nihe(x,y)%输入x，y为已知节点的横坐标和纵坐标.%输出a为拟合直线的系数组成的向量.n=length(x);sx=sum(x);sy=sum(y);sx2=sum(x.*x);sxy=sum(x.*y);sy2=sum(y.*y);a(1)=(n*sxy-sx*sy)/(n*sx2-sx2);a(2)=sy/n-a(1)*sx/n;【实验环境】MATLAB软件【实验内容及步骤】1.停车过程包含两个部分，一个是反应过程，一个是刹车过程，每个过程行驶的距离都是速度的函数。利用下面的数据，分别建立针对这两个过程的最佳拟合方程，并且利用得到的拟合方程估计使一辆以110km/h速度行驶的汽车停下来，需要行驶的距离。速度，km/h3045607590120思考，km5.68.511.114.516.722.4刹车，km5.012.321.032.947.684.7速度与反应过程最佳拟合画出散点图：Matlab命令如下 x= 30 45 60 75 90 120; y= 5.6 8.5 11.1 14.5 16.7 22.4; plot(x,y,.,MarkerSize,20) 对数据进行线性拟合： x= 30 45 60 75 90 120 ; y= 5.6 8.5 11.1 14.5 16.7 22.4; p=polyfit(x,y,1)p = 0.1865 0.0800画图观察拟合效果: y1=polyval(p,x); plot(x,y,.,MarkerSize,20); hold on; plot(x,y1,-,LineWidth,2);y1 = 20.5924 速度与刹车过程最佳拟合画出散点图：Matlab命令如下 x= 30 45 60 75 90 120; y= 5.0 12.3 21.0 32.9 47.6 84.7; plot(x,y,.,MarkerSize,20) 对数据进行二次多项式拟合： x= 30 45 60 75 90 120; y= 5.0 12.3 21.0 32.9 47.6 84.7; p=polyfit(x,y,2)p = 0.0059 0.0009 -0.0950 画图观察拟合效果： x0=30:10:120; y1=polyval(p,x0); plot(x0,y1,.,MarkerSize,20); hold on; plot(x0,y1,-,LineWidth,2);y1 = 71.1338 2.在20年内，某个城市郊区中一个小社区的人口（p）的增长情况如下：时间 t05101520人口 p1002004509502000请采用直线和指数方程拟合以上数据，并且预测未来5年的人口数量。画出散点图：Matlab命令如下 x= 0 5 10 15 20; y= 100 200 450 950 2000; plot(x,y,.,MarkerSize,20) 对数据进行线性拟合：输入数据后直接调用polyfit命令即可，参数n输入1。最后画出拟合效果图 x= 0 5 10 15 20 ; y= 100 200 450 950 2000; p=polyfit(x,y,1)p = 91.0000 -170.0000画图观察拟合效果: y1=polyval(p,x); plot(x,y,.,MarkerSize,20); hold on; plot(x,y1,-,LineWidth,2);y1 = 2105 对数据进行指数方程拟合： x= 0 5 10 15 20 ; y= 100 200 450 950 2000; ly=log(y); p=polyfit(x,ly,1)p = 0.1510 4.5841画图观察拟合效果： x0=0:1:20; y1=exp(p