高一试卷习题(附答案)1.doc

模块综合评估(一)一、选择题(每小题5分，共60分)1已知全集U1,2,3,4,5，集合Ax|x23x20，Bx|x2a，aA，则集合U(AB)中元素的个数为()A1B2C3 D4解析：x23x20的两根为x11，x22，Ax|x23x201,2，又Bx|x2a，aA2,4，AB1,2,4，又U1,2,3,4,5，U(AB)3,5，U(AB)中有2个元素答案：B2下列各组中的两个函数是同一函数的是()Af(x)(x1)0与g(x)1Bf(x)x与g(x)Cf(x)与g(x)Df(x)与g(t)()2解析：对于A，f(x)(x1)0的定义域是x|x1，g(x)1的定义域为R，它们的定义域不相同，不是同一函数；对于B，f(x)x与g(x)|x|的对应关系不同(值域不同)，不是同一函数；对于C，f(x)与g(x)的对应关系不同，不是同一函数；对于D，f(x)x(x0)与g(t)t(t0)的定义域与对应关系相同，它们是同一函数，故应选D.答案：D3如果幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不过原点，则m的取值是()A1m2 Bm1或m2Cm2 Dm1解析：由幂函数的定义知m23m31，所以m1，或m2.又图象不过原点，所以m2m20，经验证m1，或m2均适合答案：B4已知函数f(x)5|x|，g(x)5|x|，则F(x)fg(x)的图象是下列四个图象中的()解析：由已知条件知：F(x)fg(x)5|5|x|故选C.答案：C5已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为()A1 B0C1 D2解析：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，f(6)f(2)f(2)f(0)0，f(6)0.答案：B6若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)解析：函数yf(x)的定义域为0,2，令2x0,2，得x0,1，yf(2x)的定义域为0,1函数g(x)的定义域为0,1)答案：B7若偶函数f(x)在(，1上是增函数，则()Af()f(1)f(2)Bf(2)f()f(1)Cf(2)f(1)f()Df(1)f()f(2)解析：f(x)在(，1上为增函数且为偶函数，f(2)f(2)f()xlgx B2xlgxxCx2xlgx Dlgxx2x解析：x(0,1)，分别由指数函数、对数函数、幂函数的单调性知2x1,0x1，lgxxlgx.答案：A9当a1时，函数ylogax和y(1a)x的图象只可能是()解析：当a1时，函数ylogax的图象只能在A和B中选，又当a1时，y(1a)x为减函数，所以应选B.答案：B10已知xy1,0aya BaxayClogaxlogay Dlogxalogya解析：yxa(0a1)在(0，)上单调递减，xaya，故A项不正确；yax(0a1)在定义域内单调递减，axay，故B项不正确；ylogax(0a1)是减函数，logax0，且f(xy)f(x)f(y)，f(8)3，则f()等于()A. B1C1 D解析：f(8)f(24)f(2)f(4)，f(4)f(22)f(2)f(2)，f(8)3f(2)，f(2)f()2f()，f(8)6f()3，f().答案：A12设集合Ba1，a2，an，Jb1，b2，bm，定义集合BJ(a，b)|aa1a2an，bb1b2bm，已知B51,21,28，J89,70,52，则BJ的子集为()A(100,211) B(100,211)C，100,211 D，(100,211)解析：a512128100，b897052211，BJ(100,211)，其子集为和(100,211)答案：D二、填空题(每小题5分，共20分)13已知集合Aa2，a1，3，Ba3，a21,2a1，若AB3，实数a的值为_解析：AB3，3B，当a33，即a0时，A0,1，3，B3,1，1，AB1，3与已知条件矛盾，舍去；当2a13，即a1时，A1,0，3，B4,2，3，适合条件综上所述a1.答案：114已知f(x)是R上的奇函数，且x(，0)时，f(x)xlg(2x)，则f(x)_.解析：f(x)为R上的奇函数，f(0)0.当x0时，x0)f(x)答案：f(x)15一个圆柱形容器的底面直径为dcm，高度为hcm，现以每秒Scm3的速度向容器内注入某种溶液，则容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数解析式及其定义域是_解析：依题意，容器内溶液每秒升高(cm)，得函数关系式为yt；注满容器所需时间为h()(s)所以可得函数的定义域为0，故所求函数解析式为yt，定义域为t0，答案：yt，t0，16函数f(x)lnxx2的零点个数为_解析：作出函数g(x)lnx和h(x)x2图象可得两函数图象有两个交点，即方程lnxx2有两个解，即函数f(x)lnxx2有两个零点答案：2三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17(10分)设全集UR，Ax|x2，Bx|1x3，求：(1)U(AB)；(2)(UA)(UB)；(3)AB.解：(1)ABx|x2x|1x3x|2x3，U(AB)x|x2，或x3)(2)(UA)(UB)x|3x2x|x1，或x3x|x2，或x3(3)ABx|x2x|1x3x|x118. (12分)函数f(x)是定义在(，)上的奇函数，且f().(1)求实数a，b，并确定函数f(x)的解析式；(2)判断f(x)在(1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论解：(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即，axbaxb.b0，f(x).又f()，a1，f(x).(2)f(x)在(1,1)上是增函数证明如下：任取x1，x2(1,1)，且x1x2，f(x1)f(x2)1x1x21，1x1x21，x1x20，x10，x10.f(x1)f(x2)0，即f(x1)0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明；(3)若a1时，求使f(x)0的x的取值范围解：(1)f(x)loga(x1)loga(1x)，则解得1x1.故所求函数f(x)的定义域为x|1x1(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1时，f(x)在定义域x|1x01.解得0x0的x的取值范围是x|0x120(12分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Qt40(0t30，tN)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？解：设日销售金额为y(元)，则ypQ，y即y当0t900，知ymax1125元，即第25天时日销售金额最大21(12分)二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间1,1上，yf(x)的图象恒在y2xm的图象上方，试确定实数m的范围解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)1得c1，故f(x)ax2bx1.又f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x.即2axab2x，所以f(x)x2x1.(2)由题意得x2x12xm在1,1上恒成立，即x23x1m0在1,1上恒成立设g(x)x23x1m，其图象的对称轴是直线x，所以g(x)在1,1上递减故只需g(1)0，即12311m0，解得m1.22(12分)已知函数f(x)ax2bx1(a，b为实数)，xR，F(x)(1)若f(1)0，且函数f(x)的值域为0，)，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设mn0，a0且f(x)为偶函数，判断F(m)F(n)能否大于零？解：(1)f(1)0，ab10.又xR，f(x)0恒成立，b24(b1)0，b2，a1.f