浙教版数学课件九下4.3直线与圆的位置关系 2

3 1直线与圆的位置关系 2 浙教版数学九年级下册 2 当直线与圆有唯一公共点时 叫做直线与圆 3 当直线与圆没有公共点时 叫做直线与圆 1 当直线与圆有两个公共点时 叫做直线与圆 相离 相切 相交 1 3 2 这条直线叫做圆的切线 公共点叫做切点 O O O 直线与圆的位置关系 温故知新 直线与圆的位置关系量化 如果 O的半径为r 圆心O到直线l的距离为d 那么 温故知新 新课引入 请按照下述步骤作图 如图 在 O上任取一点A 连结OA 过点A作直线l OA O A 思考以下问题 1 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系 2 直线l和 O的位置有什么关系 根据什么 3 由此你发现了什么 相等 d r 相切 特征 直线l经过半径OA的外端点A 特征 直线l垂直于半径OA 知识要点 一般地 有以下直线与圆相切的判定定理 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 l OA且OA为圆O的半径 l是 O的切线 几何语言表示 判断下图中的l是否为 O的切线 半径 外端 垂直 证明一条直线为圆的切线时 必须两个条件缺一不可 过半径外端 垂直于这条半径 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 做一做 如图 是 的直径 请分别过 作 的切线 问 如何过圆上一个已知点做圆的切线呢 巩固练习 1 如图 Q在 O上 分别根据下列条件 判定直线PQ与 O是否相切 1 OQ 6 OP 10 PQ 8 2 O 67 3 P 22 42 2 如图 AB是 O的直径 AT AB ABT 45 求证 AT是 O的切线 巩固练习 一般情况下 要证明一条直线为圆的切线 它过半径外端 即一点已在圆上 是已知给出时 只需证明直线垂直于这条半径 例题分析 例1 已知 如图 A是 O外一点 AO的延长线交 O于点C 点B在圆上 且AB BC A 30 求证 直线AB是 O的切线 A B C O 证明 连结OB OB OC AB BC A 30 OBC C A 30 AOB C OBC 60 ABO 180 AOB A 180 60 30 90 AB OB AB为 O的切线 如图 AB是 O的直径 BC AB 弦AD OC 求证 CD是 O的切线 A O D C B 巩固练习 例2 如图 台风P 100 200 沿北偏东30 方向移动 受台风影响区域的半径为200km 那么下列城市A 200 380 B 600 480 C 550 300 D 370 540 中 哪些受到这次台风的影响 哪些不受到台风的影响 0 100 400 500 600 700 300 200 X km y km 600 500 400 300 200 100 30 P 课内练习 O P S T 如图 OP是 O的半径 POT 60 OT交 O于S点 1 过点P作 O的切线 2 过点P的切线交OT于Q 判断S是不是OQ的中点 并说明理由 判断下列命题是否正确 1 经过半径外端的直线是圆的切线 2 垂直于半径的直线是圆的切线 3 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 4 和圆有一个公共点的直线是圆的切线 5 以等腰三角形的顶点为圆心 底边上的高为半径的圆与底边相切 探究活动 请任意画一个圆 并在这个圆所在的平面内任意取一点P 1 过点P是否都能作这个圆的切线 2 点P在什么位置时 能作并且只能作一条切线 3 点P在什么位置时 能作两条切线 这两条切线有什么特性 4 能作多于2条的切线吗 点在圆内不能作切线 点在圆上 点在圆外 相等 不能 小结 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 切线的判定定理 这个定理不仅可以用来判定圆的切线 还可以依据它来画切线 在判定切线的时候 如果已知点在圆上 则连半径是常用的辅助线 2 如图 在Rt ABC中 ACB Rt CD AB于点D 1 求证 BC是 ADC的外接圆的切线 2 BDC的外接圆的切线是哪一条 为什么 3 若AC 5 BC 12 以C为圆心作圆C 使圆C与AB相切 则圆C的半