中考数学专题探究课件 图形的认识（一）课件

中考数学专题探究 第四讲图形的认识 一 1 08 南通 如图 DE BC交AB AC于D E两点 CF为BC的延长线 若 ADE 50 ACF 110 则 A 度 2 在题1的前提下 若增加一个条件 BE平分 ABC 求 ABE DEB BEC等 解这类题 由于考查的知识点比较多 有 平行线 补角 三角形的内角和 角平分线 外角和定理等等 在平时的学习时 要在 准 字上多下功夫 运用 比较 的思想方法 弄清它们的联系和区别 3 08 宿迁 已知等腰三角形的两边长分别是3和7 则它的周长为cm 4 如图 点P是等边 ABC内的一点 连接PA PB PC 以BP为边作 PBQ 60 且BQ BP 连接CQ 1 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系 并证明你的结论 2 若PA PB PC 3 4 5 连接PQ 试判断 PQC的形状 并说明理由 分析 1 把 ABP绕点B顺时针旋转60 即可得到 CBQ 利用等边三角形的性质证 ABP CBQ 得到AP CQ 分析 2 连接PQ 则 PBQ是等边三角形 PQ PB PA CQ 故CQ PQ PC PA PB PC 3 4 5 所以 PQC是直角三角形 5 在下列说法中错误的是 A 在 ABC中 C A B 则 ABC为直角三角形 B 在 ABC中 若 A B C 5 2 3 则 ABC为直角三角形 C 在 ABC中 若 则 ABC为直角三角形 D 在 ABC中 若a b c 2 3 4 则 ABC为直角三角形 分析 A B用角去判断 关键是确定最大角 C D借助勾股定理的逆定理判断 关键是确定最大边 判定直角三角形的方法是 1 当已知一个三角形的两内角度数或三角度数比时 利用定义判定 2 当已知三边长或三边长的比时 利用勾股定理的逆定理来判定 在三角形中作高 求边长或面积 勾股定理在图形中的运用 在梯形中从上底两端点作下底的高 求边长或面积 勾股定理在图形中的运用 勾股定理在图形中的运用 在菱形中两对角线互相垂直 利用勾股定理求对角线的长或面积 勾股定理在图形中的运用 在圆中有重要的垂径定理 利用勾股定理求半径 弦心距或半弦长 勾股定理还可以和网格或平面直角坐标系联系起来 6 如图 正方形网格中 小格的顶点叫做格点 小华按下列要求作图 在正方形网格记得三条不同的实线上各取一个格点 是其中任意两点不在同一实线上 连接三个格点 使之构成直角三角形 小华在下面的正方形网格中作出了Rt ABC 请你按照同样的要求 在另外两个正方形网格中各画出一个直角三角形 并使三个网格中的直角三角形互不全等 分析 此题的答案可以有很多种 关键是抓住有一直角这个特征 可以根据勾股定理的逆定理 有两边的平方和等于第三边的平方 则三角形为直角三角形 构造出直角三角形 如图 已知AD BC AC BC于C BD交AC于E DE 2AB 求证 DBC ABC 取DE的中点F 连接AF AD BC AC BC于C 在Rt ADE中 FA DF EF DE 2AB DF AF AF AB ADE DAF AFB ABD AFB ADE DAF 2 ADE 即 ABD 2 ADE 又 AD BC ADE DBC ABC ABD DBC DBC ABC 8 已知 如图设AT是 ABC的角平分线 M是BC中点 ME AT交AB AC或其延长线于点D E 求证 BD CE 证明 延长EM到点F 使FM EM 连接BF 得 BMF CME M是BC中点 BM MC EMC FMB可得 F EBF CE AT是 ABC的角平分线 1 2 ME AT 1 3 2 E 3 F BD BF又 EMC FMB可得BF CE BD CE 在寻求三角形全等的条件时 证明三角形全等 倍长中线法 截长补短法 分解图形法等是比较常见的方法 张大爷家承包了村里的鱼塘 今年获得了大丰收 他想把鱼塘的面积扩大 倍 对此 村长表示大力支持 同时又从地处旅游景区考虑提出两点建议 原来鱼塘 个角的 棵树龄达 多年的老槐树不要移动 为了便于景点的美化 新鱼塘最好扩成平行四边形 张大爷在孙子小明的帮助下 设计了如图的扩建方案 你能对这一方案进行解说吗 解说 连接AC BD 交于点O 过点A C作BD的平行线 过点B D作AC的平行线 分别交于点E F G H 得到了四个平行四边形 由平行四边形的对角线将其分成了两个全等的三角形 可知四边形ABCD的面积扩大了1倍 对角线是把四边形转化为三角形的桥梁和纽带 是研究四边形的常见的辅助线 它既可以把四边形转化为三角形 又可以充分体现四边形的所有特征 10 07 牡丹江 已知矩形ABCD中 AD AB EF经过对角线的交点O 且分别交AD BC于E F 请你添加一个条件 使四边形EBFD是菱形 EF BD 11 如图 在半圆O中 四边形OABC ODEF OGHM 都是矩形 试说明AC DF MG三条线段的大小关系 分析 这是一道矩形在圆中的运用 由图形观察三条线段比较零散 通过平移不容易解决问题 发现三个四边形都是矩形 想到矩形的性质 对角线相等 AC OB DF OE MG OH 又因为OB OE OH都是圆的半径 所以AC DF MG 12 如图 4个小动物分别站在正方形场地的4个顶点 它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动 当它们同时停止时 依次连接4个动物所在地点 围成的图形是什么形状 为什么 掌握特殊平行四边形这部分内容 首先要搞清平行四边形和矩形 菱形 正方形之间的包含关系 注重把握特殊平行四边形与一般平行四边形的异 同点 才能准确地 灵活地运用 考查多以矩形为主 也可与相似 圆的知识综合运用 13 如图 在等腰梯形ABCD中 对角线AC BD互相垂直 该梯形的高与中位线有怎样的大小关系 为什么 第一种思路 分别过点E作EF AD EG BC 又因为等腰梯形ABCD的对角线互相垂直 所以在等腰直角三角形 AED和 BEC中 EF AD EG BC 从而FG EG EF AD BC 即梯形的高等于该梯形中位线的长 第二种思路 分别取AD AB BC CD各边的中点F J G H 连接FJ JG GH HF 利用三角形中位线定理 可证得四边形FJGH是个正方形 EG JH 而FG是梯形的高 JH是梯形的中位线 即梯形的高等于该梯形的中位线 第三种思路 过点D作DE AC交BC的延长线于点E 可得四边形ACED是平行四边形 又由于