中考一轮复习课件 相似形的应用--

第31课相似形的应用 在相似三角形判定的复习中要抓住基本图形 上节课知识回顾 A D E B A C B A B C D ADE绕点A 旋转 D C A D E B C A B C D E B C A D E 点E移到与C点 重合 ACB Rt CD AB 相似三角形基本图形的回顾 应用问题重点掌握平行线型 和 比如 重视双垂直图形 直角三角形内接正方形 矩形问题 1 观察下列图形 指出哪些是相似图形 相似图有 和 和 和 基础训练题 2 下列哪两个图形是相似图形 A 1 与 2 B 1 与 3 C 2 与 3 D 3 与 4 1 2 3 4 3 如图 若A B C D E F G H O都是5 7方格纸中的格点 为使 DME ABC 则点M应是F G H O点中的 A FB GC HD O 4 如图 小正方形的边长均为1 则下列图中的三角形 阴影部分 与 ABC相似的是 5 如图 在4 4的正方形方格中 ABC和 DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上 1 填空 ABC BC 2 判断 ABC与 DEF是否相似 并证明你的结论 6 在方格纸中 每个小格的顶点称为格点 以格点连线为边的三角形叫做格点三角形 在如图的方格中 作格点 ABC和 ABO相似 相似比不能为1 则点C的坐标是 C C 例1 在直角梯形ABCD中 AD BC B 90 AD 1 AB BC 2 点P是BC边上的一动点 点P不与点B重合 可以与点C重合 过点D作DE AP 垂足为E 设AP x DE y 求与之间的函数关系式 例题讲解 例2 在 ABC中 AB 8cm BC 16cm 点P从点A开始沿AB边向B点以2cm 秒的速度移动 点Q从点B开始沿BC向点C以4cm 秒的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 经几秒钟 PBQ与 ABC相似 B C A Q P 8 16 2cm 秒 4cm 秒 例3 如图 已知A 8 0 B 0 6 两个动点P Q同时在 OAB的边上按逆时针方向 O A B O 运动 开始时点P在点B位置 点Q在点O位置 点P的运动速度为每秒2个单位 点Q的运动速度为每秒1个单位 1 在前3秒内 求 OPQ的最大面积 2 在前10秒内 求P Q两点之间的最小距离 并求此时点P Q的坐标 3 在前15秒内 探究PQ平行于 OAB一边的情况 并求平行时点P Q的坐标 当t 3 2时 S最大 9 4 前10秒内 P Q两点之间的最小距离为0 点 的相应坐标为 设3 t 7 不存在PQ平行于 OAB的一边 设8 t 12 不存在PQ平行于 OAB的一边 点评 数学的灵魂是数形结合 数形结合的精髓是函数 函数的核心是运动变化 图形的运动是新课程的热点 也是中考的热点 让我们在图形运动变化的过程中体验 把握 认知数学的内在美吧 例4 在直径为AB的半圆内 划出一个三角形区域 使三角形的一边为AB 顶点C在半圆周上 现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水池DEFN 其中DE在AB上 如图设计方案是使AC 8 BC 6 求 1 三角形AB边上的高线CH 2 设DN x NF y 求y关于x的函数解析式 3 当x为何值时 水池DEFN的面积最大 最大为多少 H G 有一批形状相同的不锈钢片 呈直角三角形 如图 1 所示 已知 A 90 AB 8cm BC 10cm 用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片 如图 甲 乙各设计一种方案 你觉得哪种方案更好 为什么 如图 1 甲 乙 变一变 M N 现有一块三角形余料ABC 它的一边BC 12cm 高线AD 8cm E为AB上一动点 E不与A B重合 且EF BC交AC于点F 以EF为边向下做一个正方形EFGH 设正方形EFGH与三角形ABC的重合部分面积为y EF x 求 1 当HG落在BC上时 求x 议一议 2 当HG不落在BC边上时 求y关于x的关系式 在直径为AB的半圆内 划出一个三角形区域 使三角形的一边为AB 顶点C在半圆周上 现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水池DEFN 其中DE在AB上 如图设计方案是使AC 8 BC 6 求 1 三角形AB边上的高线CH 2 设DN x NF y 求y关于x的函数解析式 3 当x为何值时 水池DEFN的面积最大 最大为多少 探一探 4 在实际施工时 发现AB上距B点1 85米处有一棵大树 问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上 如果在 为保护大树请你设计另外的方案 使内接于满足条件的三角形中欲建的最大水池能避开大树 如果不在 请说明理由 在Rt ABC中 C 90 AC 4 BC 3 3 如图3 三角形内有并排的三个相等的正方形 它们组成的矩形内接于 ABC 求正方形的边长 2 如图2 三角形内有并排的两个相等的正方形 它们组成的矩形内接与 ABC 求正方形的边长 1 如图1 四边形DEFG为 ABC的内接正方形 求正方形的边长 练一练 在Rt ABC中 C 90 AC 4 BC 3 4 如图4 三角形内有并排的n个正方形 它们组成的矩形内节于 ABC 请写出正方形的边长 1 下列所给的图形中 不一定相似的 A 两个半径不相等的圆B 所有的等边三角形C 所有的正六边形D 所有的矩形 2 市场上供应的纸张都有以下特征 每次对折后 所得的长方形和原长方形相似 请问纸张的长和宽应满足什么条件 强化训练 3 如图 正方形ABCD的边长为8 E是AB的中点 点M N分别在BC CD上 且CM 2 则当CN 时 CMN与 ADE的形状相同 4 如图 已知 AB DB于点B CD DB于点D AB 6 CD 4 BD 14 问 在DB上是否存在P点 使以C D P为顶点的三角形与以P B A为顶点的三角形相似 如果存在 计算出点P的位置 如果不存在 请说明理由 5 如图 在 ABC和 DEF中 A D 700 B 500 E 300 画直线a 把 ABC分成两个三角形 画直线b 把 DEF分成两个三角形 使 ABC分成的两个三角形和 DEF分成的两个三角形