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空间向量与立体几何练习：(一)参考答案1FyEMxzD1C1B1A1CDBA证明：如图建立空间直角坐标系， 则（1，1，0），（1，0，1） （1，0，1）， （0，1，1）设，（、 ，且均不为0） 设、分别是平面A1EF与平面B1MC的法向量， 由 可得 即 解得：（1，1，1） 由 可得 即 解得（1，1，1），所以， ， 所以平面A1EF平面B1MC注：如果求证的是两个平面垂直，也可以求出两个平面的法向量后，利用来证明2.（1）证明：PA平面ABCD，PAAB，又ABADAB平面PAD又AEPD，PD平面ABE，故BEPD（2）解：以A为原点，AB、AD、AP所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则点C、D的坐标分别为（a，a，0），（0，2a，0）PA平面ABCD，PDA是PD与底面ABCD所成的角，PDA=30于是，在RtAED中，由AD=2a，得AE=a过E作EFAD，垂足为F，在RtAFE中，由AE=a，EAF=60，得AF=，EF=a，E（0，a）于是，=a，a，0设与的夹角为，则由cos=AE与CD所成角的余弦值为评述：第（2）小题中，以向量为工具，利用空间向量坐标及数量积，求两异面直线所成的角是立体几何中的常见问题和处理手段3解：（1）如图，建立空间直角坐标系Dxyz,则知B（1，1，0），设得则令设点A1在平面BDFE上的射影为H，连结A1D，知A1D是平面BDFE的斜线段即点A1到平面BDFE的距离为1（2）由（1）知，A1H=1，又A1D=，则A1HD为等腰直角三角形，19解：建立坐标系如图，则、，A1B1C1D1ABCDExyz，（）不难证明为平面BC1D的法向量， D1E与平面BC1D所成的角的余弦值为（）、分别为平面BC1D、BC1C的法向量， ， 二面角
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