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文档简介

复变函数作业卷（三）一、判断题1、设C为的解析域D内的一条简单正向闭曲线，则. ( )2、若u, v都是调和函数，则是解析函数。( )3、设在单连通区域D内解析，则是的一个原函数，C为D内的一条正向闭曲线则。 ( ) 4、设是区域D内的调和函数，则函数在D内解析。 ( )5、若函数在D内解析，则函数。( )二、 填空题1、设C为到点的直线段，则2、若C为正向圆周，则3、若C为正向圆周，则4、若函数为区域内的调和函数，则5、若，则 。三、计算、证明题1、设点A,B分别为和，试计算的值，其中C为（1）点到点的直线段；（2）由点沿直线到再到的折线段.解：(1)(2)2.设C为从-2到2的上半圆周，计算积分的值。解：3、计算解：4计算，其中C为正向圆周。解：函数在C内有两点不解析，设5、计算积分，（1）当点0在C内，点1在C外;（2）当点1在C内，点0在C外;（3）当点0，1均在C内;（4）点0，1均在C外。解：（1） 原式= （2） 原式=（3） 原式=（4） 原式=06、证明为调和函数，在求其共轭函数，并写出关于z的表达式。证明：故为调和函数解：v为u的共轭调和函数故又故 令 得：即
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