高考数学一轮总复习名师精讲 第33讲两条直线的位置关系课件.ppt

第三十三讲两条直线的位置关系 回归课本1 两条直线有且只有一个公共点 则两直线相交 没有公共点 则两直线平行 有无数个公共点 则两直线重合 6 直线系方程 1 过两条直线l1与l2交点的直线系方程设为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 不含l2 2 与ax by c 0平行的直线系方程设为ax by m 0 m c 3 与ax by c 0垂直的直线系方程设为bx ay n 0 4 过定点 x0 y0 的直线系方程设为y y0 k x x0 及x x0 考点陪练1 2011 陕西八校模拟 已知两条直线l1 ax by c 0 l2 mx ny p 0 则an bm是直线l1 l2的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 l1 l2 an bm 0 且an bm 0 l1 l2 故an bm是直线l1 l2的必要不充分条件 答案 b 答案 b 3 若点p 3 4 点q a b 关于直线x y 1 0对称 则 a a 1 b 2b a 2 b 1c a 4 b 3d a 5 b 2 答案 d 4 若a 4 2 b 6 4 c 12 6 d 2 12 则下面四个结论 正确的个数是 ab cd ab ad ac bd ac bda 1b 2c 3d 4 答案 d 答案 a 类型一两条直线的平行与垂直解题准备 不重合的两条直线 当两直线的斜率均不存在时 两直线平行 当一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率为0时 两直线垂直 当一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率是非零实数时 则两直线相交但不垂直 典例1 已知直线l1 mx 8y n 0和直线l2 2x my 1 0 分别根据下列情况求实数m与n的取值 1 l1与l2平行 2 l1与l2垂直 类型二两直线的交点 到角及夹角问题解题准备 应用平面几何知识求几何图形各边所在直线时 经常使用夹角与到角公式 要注意采集已知条件中所含信息以便选用公式 切忌不考虑图形特点盲目使用两公式的做法 如果不能确定是哪条直线到哪条直线的角 可先用夹角公式进行运算再对运算结果用图形或借助题目其他条件进行检验和取舍 点评 本题也可用直线系方程求解 设l x 2y 3x 4y 10 0 求出斜率 再用夹角公式求得 即得l的方程 探究1 如图 已知 abc的三边方程分别为ab 4x 3y 10 0 bc y 2 0 ca 3x 4y 5 0 求 1 b的大小 2 bac的角平分线所在直线的方程 3 ab边上的高所在直线的方程 类型三点到直线的距离解题准备 由点到直线的距离公式 可以求点到直线的距离以及用于求直线方程 两平行直线的距离和由已知距离求直线方程 点评 与直线ax by c 0平行的所有直线总能设为ax by c1 0 c1 c 的形式 称为平行直线系方程 而两条平行直线间的距离除用公式表示外 总能看成是其中一条直线上的任一点到另一直线的距离 最终化归为点到直线的距离 探究2 已知点p 2 1 求 1 过点p与原点距离为2的直线l的方程 2 过p点与原点距离最大的直线l的方程 最大距离是多少 3 是否存在过p点与原点距离为6的直线 若存在 求出方程 若不存在 请说明理由 此时l的方程为3x 4y 10 0 综上 可得直线l的方程为x 2或3x 4y 10 0 类型四对称问题解题准备 对称问题是解析几何中的一个重要题型 也是高考热点之一 两条曲线关于一条直线对称经常转化为点对称来解决 求点p x0 y0 关于直线l ax by c 0的对称点q x1 y1 的坐标 可利用pq l及线段pq被l平分这两个条件建立方程组求解 这是解这类问题的一个通法 典例4 已知直线l 2x 3y 1 0 点a 1 2 求 1 点a关于直线l的对称点a 的坐标 2 直线m 3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m 的方程 3 直线l关于点a 1 2 对称的直线l 的方程 探究3 一条光线经过p 2 3 点 射在直线l x y 1 0上 反射后穿过点q 1 1 1 求入射光线的方程 2 求这条光线从p到q的