利用拼图验证勾股定理.doc

1.观察勾股定理c=ab中的c、a和b，你想到了什么？答：斜边是直角直角三角形aac2.做四个全等的直角三角形，你能拼出与有关的图形吗？能利用拼出的图形验证勾股定理吗？4s直角三角形 = s大正方形 即 aaaa = c 故 aa = c aaaaaaaacccc 2将上图中的四个等腰直角三角形沿斜边c向外翻转得到图2，由于面积不变，故仍可直接得出：aa = c；通过面积关系可以得到： s大正方形 = s小正方形4s直角三角形即（a+a） = c + 4a4a = c + 2a 2a = c 图2 a a = c11223344553用四个全等的非等腰直角三角形拼成如图所示的图形，利用面积关系可得到：aaaabbbbccccs大正方形 = s小正方形4s直角三角形即（a+b） = c + 4aba + 2ab + b = c + 2ab图3 故 a b = ccabs小正方形4s直角三角形 = s大正方形即（ba） + 4ab = cb2ab + a+ 2ab = c 故 a b = c 做一做 1 动手做一副五巧板（如图所示），利用它来验证勾股定理。12345abc2.用两副五巧板，将其中的一副拼成一个以c为边长的正方形；将另一副拼成两个边长分别为a、b的正方形。你拼出来了吗？你能验证勾股定理了吗？大正方形 c：由s1、s2、s3、s4、s5组成；小正方形a：由s1、s3组成；小正方形b：由s2、s4、s5组成； a b = c图6 3用上面的两副五巧板，还可以拼出如下所示的图形： 122334455大正方形 c：由s1、s2、s3、s4、s5组成： 小正方形b：由s2、s4、s5组成； a b = c4用上面的五巧板，还可以拼出“青朱出入图”。刘徽在他的九章算术中青方朱出朱方青入青出青出青入abcABC给出了注解，大意是：三角形ABC为直角三角形，以勾为边的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方；以盈补虚，将朱、青二方并成弦方，依面积关系有ab = c，由于朱方、青方各有一部分在弦方内，那一部分就不动了。不用去标注任何文字，只要相应的涂上朱、青两种颜色，也能把蕴含于勾股定理中的数学定理，清晰的展示在世人面前。想一想意大利文艺复兴时代的著名画家达芬奇对勾股定理也曾进行了研究，他验证勾股定理的方法可以从下面的实验中得到体现：1、在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连结BC、EF,如图9所示；A B C D E F OCABEFb图9 图10 图112沿ABCDEFA剪下，得到两个大小相同的纸板、如图10所示；3将纸板翻转后与拼成如图11所示的图形；4. 比较图9、图11中两个多边形ABCDEF和ABCDEF的面积，你能验证勾股定理吗？利用面积关系可得到：sABCDEF = sABCDEF即 a + 2ab b = c + 2aba + ab b = c + ab故 a b = c习题如图12： s梯形ABCD = （a+b） =（a+2ab+ b）又 s梯形ABCD = sABE + sAED + sCDEaabbccABCDE= ab + c+ab=（c+ 2ab） a+ 2ab + b = c+ 2ab图12 a b = c勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：在ABC中，三边长分别是a、b、c，a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n1)，求证：C=90。 此例说明了对于大于2的任意偶数2n(n1)，都可构成一组勾股数，三边分别是：2n、n2-1、n2+1。收获：自己在这次学习勾股定理中，通过自己动手，拼剪，验证勾股问题学会明白很多问题，工程技术人员用的比较多,比如农村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算,设计工程图纸也要用到勾股定理,在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理 物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度，运动方向 古代也是大多应用于工程，例如修建房屋、修井、造车等等家装时,工人为了判断一个墙角是否标准直角.可以分别在墙角向两个墙面量出30cm,40cm并标记在一个点,然后量这两点间距离是否是50cm.如果超出一定误差,则说明墙角不是直角. 比如 A点有一高杆在其附近B点要把从杆顶引下来的绳固定在此点。就可以算出绳子的长度要求了 在做木工活时，要是有大块的板材要定直角，就用勾股定理。角尺太小，在大板上画的直角误差大。在做焊工 活时，做大的框架