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第二十三课时 导数的应用（一）课前预习案考纲要求1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数来研究函数单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）；2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）.基础知识梳理1.函数的单调性与导数：在内可导函数，在任意区间内都不恒等于0为 ；为 .2.函数的极值与导数：（1）函数的极小值：若函数在点处的函数值比它在点附近其它点的函数值 ，且，而且在点附近的左侧 ，右侧 ，则点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值（）函数的极大值：若函数在点处的函数值比它在点附近其它点的函数值 ，且，而且在点附近的左侧 ，右侧 ，则点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值预习自测1.函数的递减区间是（ ）abcd2.函数的极值点的个数是（ ）a0b1c2d33已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）abcd4函数既有极大值又有极小值，则的取值范围是 课堂探究案典型例题考点1 函数的单调性与导数【典例1】（2013广东（理）设函数(其中).当时,求函数的单调区间【变式1】（2013大纲全国卷，理9）在是增函数，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【变式2】（2013天津（理）节选）已知函数，求函数f(x)的单调区间考点2 函数的极值与导数【典例2】（2013福建（理）已知函数，（1）当时，求曲线在点a处的切线方程，（2）求函数的极值【变式3】已知函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围是 当堂检测1.若函数在区间内有极小值，则实数的取值范围是（ ）abcd2.若在上是减函数，则的取值范围是（ ）abcd课后拓展案 a组全员必做题1函数的极值点是()abc或或d2若函数的递减区间为，则的取值范围是（ ）abcd3（2012全国理）已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则（ ）a或2 b或c或1 d或1 4已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是5已知函数在时有极值，则 6.设函数,求函数的单调区间b组提高选做题1. （2013湖北文）已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（ ）a b c d2. （2012陕西文）设函数，则（ ）a为的极大值点 b为的极小值点c为的极大值点 d为的极小值点3.（2012辽宁文）函数的单调递减区间为（ ）a b c d4.（2013山东（理）节选）设函数 (2.71828是自然对数的底数,).求的单调区间、最大值参考答案预习自测1.a2.a3.b4. 典型例题【典例1】增区间为和；减区间为.【变式1】d【变式2】增区间为；减区间为.【典例2】（1）（2）时函数无极值；当时，函数在处取得，无极大值.【变式3】当堂检测1.c2.c a组全员必做题
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