高中数学 2.1《抽样方法》课件 苏教版必修3.ppt

抽样方法复习 用样本估计总体 即通常不直接去研究总体 而是通过从总体中抽取一个样本 根据样本的情况去估计总体的相应情况 统计的基本思想方法 一 简单随机抽样的概念 一般的 设一个总体含有有限个个体 并记其个体数为n 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本 且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等 就称这样的抽样为简单随机抽样 二 简单随机抽样的特点 1 被抽取的样本的总体的个数有限 2 从总体中逐个地进行抽取 3 它是不放回抽样 4 每一次抽样时 每个个体等可能地被抽到 保证了抽样方法的公平性 三 简单随机抽样的方法 1 抽签法 抽签法就是先将总体中的所有个体编号 并把号码写在形状 大小相等的号签上 号签可以用小球 卡片 纸条等制作 然后将这些号签放在同一个箱子里 进行均匀搅拌抽签时 每次从中抽出一个号签 连续抽取n次 就得到一个容量为n的样本 2 步骤 总体编号 制成号签 搅拌均匀 进行抽取 一编二作三拌四抽 2 随机数表法 为了简化制签过程 我们借助计算机来取代人工制签 由计算机制作一个随机数表 我们只需要按照一定的规则 到随机数表中选取在编号范围内的数码就可以 这种抽样方法就是随机数表法 步骤 1 将总体中的所有个体编号 每个号码位数一致 2 在随机数表中任取一个数作为开始 3 从选定的数开始按一定的方向 或规则 读下去 得到的号码若不在编号中 则跳过 若在编号中则取出 如果得到的号码前面已经取出 也跳过 如此继续下去 直到取满为止 4 根据选定的号码抽取样本 一编二定三取四抽 简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性 由于这种抽样方法比较简单 所以成为其他更复杂的抽样方法的基础 等概率抽样 注意 随机抽样时 每次抽取一个个体时 任一个体被抽取的概率相等 和 在整个抽样过程中个体被抽取的概率相等 不是一回事 简单随机抽样的特点 不放回抽样 逐个进行抽取 1 系统抽样的基本含义如何 系统抽样的操作步骤是什么 将总体分成均衡的n个部分 再按照预先定出的规则 从每一部分中抽取1个个体 即得到容量为n的样本 含义 第二步 确定分段间隔k 对编号进行分段 步骤 第四步 按照一定的规则抽取样本 第三步 在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l 第一步 将总体的所有个体编号 概念 分层抽样 类型抽样或按比例抽样 一般地 当总体由差异明显的几个部分组成时 为了使样本更客观地反映总体情况 我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分 然后按各部分在总体中所占的比例实施抽样 这种抽样方法叫分层抽样 其中所分成的各个部分称为 层 分层抽样的步骤是 1 将总体按一定标准分层 2 计算各层的个体数与总体的个数的比 3 按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量 4 在每一层进行抽样 可用简单随机抽样或系统抽样 说明 若按比例计算所得的个体数不是整数 可作适当的近似处理 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 将总体分成均衡几部分 按规则关联抽取 将总体分成几层 按比例分层抽取 用简单随机抽样抽取起始号码 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 总体由差异明显的几部分组成 从总体中逐个不放回抽取 用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样 例1 1 某校有40个班 每班有50人 每班选派3人参加 学代会 在这个问题中样本容量是 a 40b 50c 120d 150 2 要从已编号 1 50 的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是 a 5 10 15 20 25b 3 13 23 33 43c 1 2 3 4 5d 2 4 8 16 32 c b 3 某单位有老年人27人 中年人54人 青年人81人 为了调查他们身体状况的某项指标 需从他们中抽取一个容量为36的样本 适合抽取样本的方法是 a 抽签法b 系统抽样c 随机数表法d 分层抽样 4 某工厂生产的产品 用传送带将产品送入包装车间之前 质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测 则这种抽样方法是 d 系统抽样 5 一个年级210人 某此考试中成绩优秀的有40人 成绩中等的有150人 成绩较差的有20人 为了解考试情况 从中抽取一个容量为21的样本 则宜采用的抽样方法 且各类成绩中抽取的人数分别是 分层抽样 4 15 2 例2 下面给出某村委调查本村各户收入情况作的抽样 阅读并回答问题 本村人口 1200人 户数300 每户平均人口数4人应抽户数 30抽样间隔 1200 30 40确定随机数字 取一张人民币 后两位数为12确定第一样本户 编号12的户为第一样本户确定第二样本户 12 40 52 52号为第二样本户 该村委采用了何种抽样方法 抽样过程存在哪些问题 试修改 何处是用的简单随机抽样 系统抽样 本题是对某村各户进行抽样 而不是对某村人口抽样 抽样间隔为 300 30 10 其他步骤相应改为确定随机数字 取一张人民币 末位数为2 假设 确定第一样本户 编号02的住户为第一样本户 确定第二样本户 2 10 12 12号为第二样本户 确定随机数字 取一张人民币 取其末位数为2 这是简单随机抽样 例3 某位同学利用暑假期间准备搞一个社会实践调查 他打算从所居住的小区内的120户居民中选出7户 他使用系统抽样的过程如下 编号 先将120户居民从 1 到 120 随机地编号 决定间隔数 因120被7除余1 故可先从总体中随机地剔除1个个体 再将余下的119个重新随机地编号为1到119号 最后设定间隔数为17 随意使用一个起点38 然后推算出如下的编号为样本 38 55 72 89 106 123 140 由于123和140并不在实际编号内 他准备重新选取第一个号码 但他爸爸却说没有问题 他感到有些纳闷 是不是方法选用错了 需要重新选取号码吗 你能帮他解释一下吗 在本教材中系统抽样的第一个号码就是在第一组内用简单随机抽样的方法选取一个号码 然后再等距离地抽取 这样就保证了后面所有的号码都在已知的编号内 但在实际应用时却不一定是这样来确定第一个号码 而是随机确定第一个号码 如这个学生确定的38 如果这时再等距离地确定后续号码就极有可能号码超出已编号码之外 这个时候只要将超过的部分号码减去总体数就可以了 然后再将之放到样本之中就可以了 这需要对有关号码进行修正 因此这个学生的爸爸说的并没有错 当然出现这种情况后 也可以重新确定起始号码 例4 一个总体中的1000个个体编号为0 1 2 999 依次将其分为10个小组 组号为0 1 2 9 要用系统抽样的方法抽取一个容量为100的样本 规定如果在第0组随机抽取的号码为x 那么依次错位地得到后面各组的号码 即第k组中抽取的号码的后两位数为x 33k的后两位数 1 当x 24时 写出所抽取样本的10个号码 2 若所抽取样本的10个号码中有一个后两位数是87的号码 求x的取值范围 1 当x 24时 按规则可知所抽取的样本的10个号码依次为 24 157 290 323 456 589 622 755 888 921 当k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9时 33k的值依次为0 33 66 99 132 165 198 231 264 297 2 又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87 从而可以为87 54 21 88 55 22 89 56 23 90 所以x的取值范围是 1 三种不同的容器中分别装有同一型号的零件分别为400个 200个 150个 现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本 则应该采用的抽样方法是 a 分层抽样b 简单随机抽样c 系统抽样d 抽签法 c 练习 2 为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况 从中抽取100名运动员 就这个问题 下列说法中正确的有 2000名运动员是总体 每个运动员是个体 所抽取的100名运动员是一个样本 样本容量为100 每个运动员被抽到的概率相等 这个抽样可采用按年龄进行分层抽样a 1个b 2个c 3个d 4个 b 3 从n个编号中抽取n个号码 考虑采用系统抽样方法 抽样距 间隔 为 c 4 计划从20000人中的三个街道抽取200人的一个样本 现在已知三个街道人数之比为2 3 5 若采用分层抽样的方法抽取 则三个街道的人数应分别选取 人 40 60 100 5 某公司生产三种型号的轿车 产量分别为1200辆 6000辆和2000辆 为检验该公司的产品质量 现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验 这三种型号的轿车依次应抽取 辆 6 10 30 6 一个总体中有100个个体 随机编号为0 1 2 99 依编号顺序平均分成10个小组 组号依次为1 2 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第1组随机抽取的号码为m 那么在第k组中抽取的号码个位数字与m k的个位数字相同 若m 6 则在第7组中抽取的号码是 63 7 学校某年级有500名学生 考试后详细分析教学中存在的问题 为此计划抽取一个容量为20的样本 问哪一种抽样方法为宜 并设计出具体操作步骤 解 将500名学生按学号顺序分成5组 每组100人抽4人 1 100号 用随机数表法简单随机抽样 如随意取59行第13列 对应号码为54 向后读数分别为44 82 100 这样100名学生取学号为54 44 82 100的4名 也可向前读54 51 15 24号 其他400名取号码为154 144 182 200 254 244 282 300 354 344 382 400 454 444 482 500的16名 这样便抽出了一个容量为20的样本 8 一个单位有职工160人 其中业务员120人 管理人员16人 后勤服务人员24人 为了了解职工的某种情况 要从中抽取一个容量为20的样本 用分层抽样的方法抽取样本 并写出过程 解 样本容量与职工总人数的比为20 160 1 8 业务人员 管理人员 后勤服务人员应抽取的个体数为 即分别为120 8 15人 16 8 2人和24 8 3人 每一层抽取时可采用简单随机抽样或系统抽样 再将各层抽取的个体合在一起 就是要抽取的样本 9 已知某一