高考数学一轮总复习名师精讲 第53讲互斥事件有一个发生的概率课件.ppt

第五十三讲 第五十四讲 文 互斥事件有一个发生的概率 回归课本1 互斥事件与对立事件 1 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 或称互不相容事件 2 从集合的角度看 几个事件彼此互斥 是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交 3 两个事件是对立事件的条件是 两个事件是互斥事件 两个事件必有一个发生 4 从集合的角度看 由事件a的对立事件所含的结果组成的集合 是全集中由事件a所含的结果组成的集合的补集 考点陪练1 下列说法正确的是 a 事件a b中至少一个发生的概率一定比a b恰有一个发生的概率大b 事件a b同时发生的概率一定比事件a b中恰有一个发生的概率小c 互斥事件一定是对立事件 对立事件不一定是互斥事件d 互斥事件不一定是对立事件 对立事件一定是互斥事件解析 由互斥事件与对立事件的概念 知d的说法正确 答案 d 答案 b 答案 c 4 以下命题 将一枚硬币抛掷两次 设事件a 两次都出现正面 事件b 两次都出现反面 则事件a与事件b是对立事件 在命题 中 事件a与事件b是互斥事件 在10件产品中有3件是次品 从中任取3件 事件a 所取3件中最多有2件是次品 事件b 所取3件中至少有2件是次品 则事件a与事件b是互斥事件 正确命题的个数为 a 0b 1c 2d 3 解析 将一枚硬币抛掷两次 除去a b的结果还可能出现一次正面 一次反面或一次反面 一次正面两种情况 因此 不正确 正确 对于 a与b有可能出现共同结果 一件正品 两件次品 即a与b不是互斥事件 不正确 答案 b 答案 c 类型一事件类型的判断解题准备 准确理解互斥事件 对立事件的概念是解题的关键 典例1 某城市有甲 乙两种报纸供居民订阅 记事件a为 只订甲报 事件b为 至少订一种报 事件c为 至多订一种报 事件d为 不订甲报 事件e为 一种报也不订 判断下列每对事件是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 a与c 2 b与e 3 b与d 4 b与c 5 c与e 解析 对照互斥事件 对立事件的定义进行判断 1 由于事件c 至多订一种报 中有可能只订甲报 即事件a与事件c有可能同时发生 故a与c不是互斥事件 2 事件b 至少订一种报 与事件e 一种报也不订 是不可能同时发生的 故b与e是互斥事件 由于事件b发生 可导致事件e一定不发生 且事件e发生也会导致事件b一定不发生 故b与e是对立事件 3 事件b 至少订一种报 中有可能只订乙报 而不订甲报 事件b发生 事件d也可能发生 故b与d不是互斥事件 4 事件b 至少订一种报 中有三种可能 只订甲报 只订乙报 订甲 乙两种报 事件c 至多订一种报 中也有三种可能 只订甲报 只订乙报 什么报也不订 由于这两个事件可能同时发生 故b与c不是互斥事件 5 由 4 的分析 事件e 一种报也不订 只是事件c的一种可能 事件c与事件e有可能同时发生 故c与e不是互斥事件 点评 互斥事件是概率知识中重要的概念 必须正确理解 1 互斥事件是对两个事件而言的 若有a b两个事件 当事件a发生时 事件b就不发生 当事件b发生时 事件a就不发生 即事件a b不可能同时发生 我们就把这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 否则就不是互斥事件 总结该例题涉及的知识点 深刻诠释知识的内涵外延 坚决避免对知识进行简单罗列 2 互斥事件 和 对立事件 都是就两个事件而言的 互斥事件是不可同时发生的两个事件 而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件 因此 对立事件必然是互斥事件 但互斥事件不一定是对立事件 也就是说 互斥事件 是 对立事件 的必要不充分条件 对立事件 是 互斥事件 的充分不必要条件 类型二互斥事件有一个发生的概率解题准备 求复杂事件的概率一般可分三步进行 列出题中涉及的各个事件 并用适当符号表示它们 理清各事件之间的关系 列出关系式 根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算 直接计算符合条件的事件个数较繁时 可间接地先计算对立事件的个数 求得对立事件的概率 再求出符合条件的事件的概率 典例2 有a b两个口袋 a袋中有4个白球和2个黑球 b袋中有3个白球和4个黑球 从a b袋中各取两个球交换 求a袋中仍装有4个白球的概率 解析 根据题意进行分析 把事件分解为几个彼此互斥的事件的和 交换后a袋中仍有4个白球的可能情况有 a b中各取两个白球交换 记为事件a a b中各取两个黑球交换 记为事件b a b中各取一个白球和一个黑球交换 记为事件c 则 点评 对于一些复杂的事件 我们常把它分解成若干个彼此互斥的事件分别求概率 再应用互斥事件的概率加法公式计算概率 解题时 首先要弄清各事件是否互斥 同时要学会把一个事件分拆为几个彼此互斥事件 做到 不重不漏 探究1 某通讯公司在甲 乙两地之间有六条网线并联 它们能通过的最大信息量分别为1 1 2 2 3 4如图 根据公司的发展需求 决定从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量来开展新工业 1 设从中选取的三条网线 由甲到乙可通过的信息总量为x 则x的可能取值有哪些 2 当 1 中的x 8时 才能保证信息畅通 求线路信息畅通的概率 解析 1 根据题意可知 任取3条网线的信息总量可能取值有1 1 2 4 1 1 3 1 2 2 5 1 1 4 1 2 3 6 1 2 4 2 2 3 7 1 3 4 2 2 4 8 2 3 4 9 即x的可能取值为4 5 6 7 8 9 探究2 从一副52张的扑克牌中任取4张 求其中至少有两张牌的花色相同的概率 解析 至少两张牌的花色相同的情况有 只有两张 有三张 四张 它们彼此互斥 其对立事件是没有两张牌的花色相同 解法一 任取四张牌 设至少有两张牌的花色相同为事件a 四张牌同一花色为事件a1 有三张牌同一花色 另一张是其他花色为事件a2 每两张牌是同一花色为事件a3 只有两张牌是同一花色 另两张牌分别是不同花色为事件a4 可见 a1 a2 a3 a4彼此互斥 且a a1 a2 a3 a4 直接计算符合条件的事件的概率较为复杂时 可考虑先转化为对立事件的概率进行计算 特别是当题设