中考数学 第二讲与圆有关的位置关系课件.ppt

第2讲与圆有关的位置关系 一 点与圆的位置关系如果 o的半径为r 点p到圆心o的距离为d 则有 1 点p在 o内 2 点p在 o上 3 点p在 o外 d r d r d r 二 直线与圆的位置关系1 几种位置关系的区别 0 1 2 切点 交点 切线 割线 d r d r d r 2 圆的切线的性质和判定 1 性质 圆的切线 于过切点的半径 2 判定 定义 圆心到直线的距离等于圆的 则这条直线是圆的切线 经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线 垂直 半径 外端 垂直 友情提示 1 判定直线与圆的位置关系可根据 交点个数 圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系 2 切线必须满足两个条件 经过半径的外端 垂直于这条半径 3 证明切线时 知切点 证垂直 即连接切点与圆心 证明半径与待证直线垂直 不知切点 作垂直 证相等 即过圆心作已知直线的垂线段 证明其与半径相等 三 切线长1 定义 经过 一点作圆的切线 这点和 之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 2 定理 从圆外一点可以引圆的 条切线 它们的切线长 这一点和圆心的连线 两条切线的夹角 圆外 切点 两 相等 平分 四 圆和圆的位置关系1 五种位置关系比较 0 1 2 1 0 d r r d r r r r d r r d r r d r r 4 3 2 1 0 2 相交两圆的性质 相交两圆的连心线 两圆的公共弦 3 相切两圆的性质 如果两圆相切 那么切点一定在 上 友情提示 1 两圆相离 有外离 内含两种情况 两圆相切 有内切 外切两种情况 解决问题时注意分情况讨论 2 相交两圆画图时要区分 两圆的圆心在公共弦的同侧和异侧 垂直平分 连心线 五 正多边形和圆的相关概念一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的 外接圆的半径叫做正多边形的 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 中心到正多边形的一边距离叫做正多边形的 中心 半径 中心角 边心距 c 2 若 o1的半径为3cm o2的半径是5cm o1o2的长为7cm 则 o1与 o2的位置关系是 a 外切b 相交c 内切d 内含 b 3 2010 南京 如图6 2 1所示 以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab是小圆的切线 c为切点 若两圆的半径分别为6cm和10cm 则ab的长为 cm 16 解析 连接oc oa 则oc 6 oa 10 ac 8 ab 2ac 16 4 如图6 2 2所示 pa pb是 o的两条切线 切点是a b 如果op 4 pa 2 那么 apb 60 5 如图6 2 3所示 pa是 o的切线 切点为a pa 2 apo 30 则 o的半径长为 2 6 如图6 2 4所示 o1和 o2相交于a b两点 o1点在 o2上 d 40 则 c的度数是 解析 连接o1a o1b 则 ao1b adb 180 ao1b 140 而 c ao1b c 70 70 点与圆有三种位置关系 其判断主要根据点到圆心的距离d与圆的半径r的大小得出 d r 点在圆外 d r 点在圆上 d r 点在圆内 出题主要考查由点与圆的位置关系确定d或r的取值情况 由d与r的大小确定位置关系 例1 2010 宜宾 若 o的半径为4cm 点a到圆心o的距离为3cm 那么点a与 o的位置关系是 a 点a在圆内b 点a在圆上c 点a在圆外d 不能确定思路分析 欲判定点与圆的位置关系 关键比较点到圆心的距离d与圆半径r的大小 原则 由外向内 由远及近 答案 a 直线与圆的三种位置关系的判断 一是看直线与圆公共点的个数 二是看圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系 后者是主要的判断依据 在解决问题时 要充分利用已知条件找出d和r的数值 再比较判断 例2 2010 潼南 如图6 2 5所示 在矩形abcd中 ab 6 bc 4 o是以ab为直径的圆 则直线dc与 o的位置关系是 思路分析 判断直线dc与 o的位置关系 关键比较 o的圆心o到dc的距离与半径的大小 由ab 6得 o的半径为3 而ab cd 则圆心o到dc的距离d bc 4 d r 答案 相离 本考点是中考的基础性考点 考查频率较高 主要有 从所给图形中辨别存在的圆与圆的位置关系 结合方程计算出r r d进行比较判断圆与圆的位置关系 已知圆与圆的位置关系 在r r d三者中已知两者确定第三者的取值等 解决策略是充分利用数形结合思想 通过作图 动手操作等方法判断 例3 2010 济南 已知两圆的半径分别为3和2 圆心的坐标分别是 0 2 和 0 4 那么两圆的位置关系是 a 内含b 相交c 相切d 外离思路分析 已知r 3 r 2 要确定两圆的位置关系关键看圆心距d的值 由两圆的坐标分别为 0 2 0 4 可得d 2 4 6 d r r 也可以画图比较判断 答案 d 例4 2010 长沙 已知 o1 o2的半径分别是r1 2 r2 4 若两圆相交 则圆心距o1o2可能取的值是 a 2b 4c 6d 8思路分析 依据两圆相交 圆心距d应满足r r d r r可得d的取值范围 答案 b 应用 切线垂直于经过切点的半径 这一性质可以构造出直角三角形 用于解决与圆相关的线段的长度计算 角的度数计算以及推理证明 切线长定理及推论是证明线段相等 角相等 或角平分线 垂直关系的重要依据 例5 已知 如图6 2 6所示 在 abc中 ab ac 以bc为直径的半圆o与边ab相交于点d 切线de ac 垂足为e 求证 abc是等边三角形 证明 连接od de为 o的切线 d为切点 od de 又 de ac od ac bdo a 又由ob od 得 obd bdo obd a bc ac 又 ab ac ab ac bc abc是等边三角形 切线的判定是中考必考内容 特别是依据判定定理判定圆的切线更是重中之重 出题形式以解答题为主 一般与三角形的相关知识 垂径定理 弧 弦 圆周角等知识综合进行考查 证明切线可依据条件将其转化为证两线垂直或两线段相等 一般方法有 已知切点 连接证垂直 不知切点 作垂直 证相等 例6 2010 聊城 如图6 2 7所示 已知rt abc abc 90 以直角边ab为直径作 o 交斜边ac于点d 连接bd 1 若ad 3 bd 4 求边bc的长 2 取bc的中点e 连接ed 试证明ed与 o相切 思路分析 1 由ab是直径得 abd是直角三角形 用勾股定理可求得ab的长 然后再利用 abd acb建立比例关系求bc的长 2 这是在已知切点情况下 证切线 依 知切点 连接证垂直 的原则 连接od 设法证明od de即可 而要证明od de 则需证 ode 90 即 odb bde 90 显然 odb obd 所以只需证 bde dbe即可 这样又需证de eb 根据 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 便能得de eb 解题流程 1 解 ab是直径 cdb 90 ad 3 bd 4 ab 5 cdb abc a a 2 证明 连接od 在rt bdc中 e是bc的中点 ce de c cde 又od ob odb obd 又 obd dbc 90 c dbc 90 bdo cde ab是直径 adb 90 bdc 90 bde cde 90 又 bdo cde bde bdo 90 ode 90 ed与 o相切 1 线段ab 5cm 在以ab为直径的圆上 到ab的距离为2 5cm的点有 a 无数个b 1个c 2个d 4个 c 2 2010 珠海 如图6 2 8所示 pa pb是o的切线 切点分别是a b 如果 p 60 那么 aob等于 a 60 b 90 c 120 d 150 c 3 o的半径为2 点p是 o外一点 op的长为3 那么以点p为圆心 且与 o相切的圆的半径一定是 a 1或5b 1c 5d 1或4解析 圆与圆相切分内切和外切两种情况 由题意知d 3 r1 2 当外切时r2 3 2 1 当内切时 r2 3 2 5 a 4 如图6 2 9所示 圆与圆之间不同的位置关系有 a 2种b 3种c 4种d 5种解析 除相交外其它四种都有 c 6 已知 o1和 o2的半径分别为5cm和2cm 两圆的圆心距为1cm 则 o1与 o2的位置关系是 内含 5 已知 m的半径为10 若圆心到直线l的距离为d 那么当d 时 直线与圆相离 当d 时 直线与圆相切 10 10 7 如图6 2 10所示 pa pb切 o于点a b 点c是 o上一点 且 acb 65 则 p 解析 连接oa ob 则 aob 2 c 130 又 pao pbo 90 p 180 130 50 50 8 如图6 2 11所示 已知ab是 o的直径 直线cd与 o相切于点c ac平分 bad 求证 ad cd 证明 如答图6 2 1所示 连接oc 则oc oa oac oca 又 ac平分 bad dac oac dac oca oc da cd是 o的切线 oc cd ad cd 答图6 2 1 1 解直线