《新高考全案》高考数学 123算法案例课件 人教版.ppt

1 辗转相除法求两个数的最大公约数 首先用除以 求得商与余数 把作为除数 即用原来的除数除以余数 求得商与余数 以此类推 除数即为原来两数的最大公约数 较大的数 较小的数 余数 直到余数为零时 2 更相减损术以较大的数减去较小的数 把所得的差与较小的数比较并以大数减去小数 继续这个操作 直到所得的数相等为止 则这个数就是所求的最大公约数 3 秦九韶算法把一个多项式f x anxn an 1xn 1 a1x a0改写成 f x anx an 1 x an 2x a1 x a0记 v1 anx an 1v2 v1x an 2 vn vn 1x a0这种求f x 的值的方法叫 秦九韶算法 4 进位制 1 满几进一 就是几进制 几进制的基数就是几 2 一般地 若k是一个大于1的整数 那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式 anan 1 a1a0 k 0 an k 0 an 1 a1 a0 k 5 进位制之间的转换 1 k进制数化为十进制数有公式 anan 1 a1a0 k an kn an 1 kn 1 a1 k a0 2 把十进制数化为k进制数用 除k取余法 即把所给十进数除以k 得到商数和余数 再对商除以k 得到商数和余数 直到商数为0 把上面各步所得的余数从下到上排列 即得到k进制数 1 168与486的最大公约数是 a 3b 4c 6d 16 答案 c 2 用秦九韶算法求多项式f x 7x4 6x3 3x2 2在x 4时的值时 先算的是 a 4 4 16b 7 4 28c 4 4 4 64d 7 4 6 34 答案 d 3 将二进制101101 2 化成十进制数 结果为 再将该数化为八进制数 结果为 答案 45 55 3 用辗转相除法求56与264的最大公约数 并用更相减损术检验所得的结果 解 用辗转相除法 264 56 4 4056 40 1 1640 16 2 816 8 2 0故56与264的最大公约数是8 用更相减损术检验如下 264 56 208208 56 152152 56 9696 56 4056 40 1640 16 2424 16 816 8 8 56与264的最大公约数是8 点评与警示 辗转相除法中 当大数被小数除尽时 结束除法运算 较小的数就是最大公约数 更相减损术中 当大数减小数的差等于小数时停止减法 较小的数就是最大公约数 如果两个数的最大公约数是1 称这两个数互质 把用辗转相除法求m n m n 的算法步骤 程序框图和计算机程序分别写出来 解 算法步骤如下第一步 输入正整数m n第二步 计算m除以n所得的余数r第三步 m n n r第四步 若r 0则m n的最大公约数等于m 否则 返回第二步 程序框图 程序 inputm ndor mmodnm nn rloopuntilr 0printmend f x 5x5 2x4 3 5x3 2 6x2 1 7x 0 8 用秦九韶算法求这个多项式当x 5时的值 解 把多项式改写成 f x 5x 2 x 3 5 x 2 6 x 1 7 x 0 8 当x 5时 v0 5v1 5 5 2 27v2 27 5 3 5 138 5v3 138 5 5 2 6 689 9v4 689 9 5 1 7 3451 2v5 3451 2 5 0 8 17255 2 当x 5时 多项式f x 的值是17255 2 点评与警示 利用秦九韶算法求多项式值的关键是能正确地将多项式改写 然后由内向外逐项计算 它的计算特点是后项计算需用到前项的结果 故应认真 细心 确保中间结果的准确性 用秦九韶算法求多项式f x 8x7 5x6 3x4 2x 1当x 2时的值 解 f x 8x7 5x6 0 x5 3x4 0 x3 0 x2 2x 1 8x 5 x 0 x 3 x 0 x 0 x 2 x 1令v0 8 则v1 8 2 5 21 v2 21 2 0 42 v3 42 2 3 87 v4 87 2 0 174 v5 174 2 0 384 v6 348 2 2 698 v7 698 2 1 1397 当x 2时 多项式的值为1397 1 把2376 8 化成十进制数 2 把104化成三进制数 解 1 2376 8 2 83 3 82 7 81 6 80 1278 10 2 把所得的余数倒排写出 104 10212 3 点评与警示 1 把k进制数化成十进制数 方法是 把各位上的数字与基数k的幂的乘积相加 2 把十进制数化成k进制数 用除k取余法 要注意把所得的余数由下至上 写出相应的k进制数 412 5 7 解析 412 5 4 52 1 51 2 50 107 又 107 212 7 答案 212 编写一个程序 利用更相减损术的原理 求78与36的最大公约数 解 先写程序框图如下 程序如下 点评与警示 1 当m n都是偶数时 我们还是采取不先约简 2 更相减损术的基本步骤是反复作差 用大数减小数 r m n 比较r n后反复执行 直至n r 这时n就是所求的最大公约数 求三个数175 100 75的最大公约数 解 先求出175和100的最大公约数 过程略 是25 再求25与75的最大公约数是25 175 100 75的最大公约数是25 1 辗转相除法和更相减损术都是用来求两个数的最大公约数的方法 2 用秦九韶算法进行多项式求值时 能提高运算效率 用秦九韶算法术多项式f x anxn an 1xn 1 a1x a0当x