一次函数的图像及性质教案.docx

一次函数的图像及性质一基础知识 1.画函数图像的步骤：列表 描点 连线； 2.一次函数的图像是一条直线，因此可以由两点确定 3.图像特征：一次函数的图像是一条直线；当0时，从左往右看图像是上升的，即随的增大而增大；当0时，直线交轴的正半轴；当0时，直线过一、三象限；当0时，直线过二、四象限；4. 一次函数图象与轴的交点坐标为、与轴的交点坐标为，其中 叫直线在轴上的截距5.关于图像的平移：沿轴方向：左加右减，即把一次函数图象向右平移个长度单位后解析式变为，则向左平移个长度单位后解析式为_；沿轴方向：上加下减，即把一次函数图象向上平移个长度单位后解析式为，则向下平移个长度单位后解析式为_；所有与直线平行的直线方程可表示为（其中）AyOBx第1题图6.确定一次函数的解析式：待定系数法 二典例分析1.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.如，图中的一次函数的图象与，轴分别交于点A,B,则OAB为此函数的坐标三角形.（1）求函数 3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数 +b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形积.2. 已知：在直角坐标系中，一次函数=的图象分别与轴、轴相交于A、B，若以AB为一边的等腰ABC的底角为，点C在轴上，求点C的坐标.3.已知：一次函数（12m）+m2，问是否存在实数m，使（1）经过原点；（2）随的 增大而减小；（3）该函数图象经过第一、三、四象限（4）与轴交于正半轴；（5）平行于直线-32；（6）经过点（-4，2）4.已知点A（1，2）和点B（4，2），若点C的坐标为（1，m），问：当m为多少时，AC+BC有最小值？5.若一次函数的图象在轴上截距为-3，把它向右平移2个单位长度，又向下平移4个单位长度后，结果与原图像重合，试求其函数表达式6. 已知，其中与成正比例，与成正比例，又当=-1时，=2；当=2时，=5.求与的函数关系式7.（中招展示）（1）（2012乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）ABCD（2）（2012资阳）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（）（3）（2012娄底）对于一次函数y=2x+4，下列结论错误的是（）A函数值随自变量的增大而减小B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象 D函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）（4）（2012长沙）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）ABCD（4）(2012丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米（5）（2012菏泽）如图一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90求过B、C两点直线的解析式8（竞赛链接）（1）如图，在一次函数的图象上取点P，作PAx轴，PBy轴;垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P共有多少个？（2）已知：不论k取什么实数，关于的方程（a、b是常数）的根总1，试求a、b的值（3）如果一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的范围， 求此函数的解析式.三随堂练习1.已知函数，问：当为何值时，它是一次函数；画出函数图像，指出直线与轴、轴的交点坐标、直线所经过的象限；直线与坐标轴围成的三角形的周长和面积。 2.直线沿轴平移后经过点.求直线平移的解析式；直线平移了几个单位？ 3.梯形的上底为4，下底为7，一腰长为12，写出梯形的周长与另一腰长的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 4.一个一次函数的图像与直线平行，与轴、轴的交点分别为A、B，并且过点，如在线段AB上（包括端点A、B）横坐标、纵坐标都是整数的点有 个. 5.已知直线：当为何值时，图像经过第一、二、三象限；当为何值时，图像经过第二、三、四象限；求证：直线不能同时经过第一、三、四象限。7.已知直线，根据下列条件，分别求出下列直线的解析式：将直线向上平移2个单位 将直线向左平移2个单位先将直线向下平移2个单位，再向右平移2个单位。9.已知正方形ABCD的边长为6，如图，P为BC边上一动点，设BP=，试求四边形APCD的面积与的函数表达式（），并说明它是一次函数吗？是正比例函数吗？四针对性训练 1将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）Ay=2x+2 By=2x-2 Cy=2（x-2） Dy=2（x+2） 2在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A B C D 3如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象下列说法：售2件时甲、乙两家售价一样；买1件时买乙家的合算；买3件时买甲家的合算；买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（）A B C D 4如图所示，函数和的图象相交于（-1，1），（2，2）两点当y1y2时，x的取值范围是（）Ax-1 B-1x2 Cx2 Dx-1或x2 5如图，已知直线：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（） A（0，64） B（0，128） C（0，256） D（0，512） 6如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、所对应的点且与y轴平行的直线围成的从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、Sn、则S1= ，Sn= 。 7直线y=kx+b经过A（-1，1）和B两点，则关于x的不等式组0kx+b-x的解集为 。 8已知函数y=|2x-4|+|2x-3|，x-3，3，这个函数的最大值为 ，最小值为 。 9如图，在直线轴于点（1，0），直线轴于点（2，0），直线轴于点（3，0）直线轴轴于点（n，0）函数y=x的图象与直线分别交于点A1，A2，A3，An，函数y=2x的图象与直线分别交于点B1，B2，B3，Bn如果OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，四边形An-1AnBnBn-1的面积记作Sn，那么S2011= 。 10如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将OAB绕点O逆时针方向旋转90后得到OCD（1）填空：点C的坐标是（ ），点D的坐标是（ ）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 11如图，在RtOAB中，A=90，ABO=30，OB=，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D（1）求点G的坐标； （2）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由 12甲、乙