高三数学第一轮复习 双曲线课件 新人教B版.ppt

考点1 考点2 考点3 返回目录 考纲解读 考向预测 返回目录 从近两年的高考试题来看 双曲线的定义 标准方程及几何性质是高考的热点 题型大多为选择题 填空题 难度为中等偏高 主要考查双曲线的定义及几何性质 考查基本运算能力及等价转化思想 预测2012年高考仍将以双曲线的定义及几何性质为主要考查点 重点考查运算能力 逻辑推理能力 返回目录 1 双曲线的定义平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 且不等于零 的点的轨迹叫做双曲线 这叫做双曲线的焦点 两焦点的距离叫做双曲线的 两个定点 焦距 2 双曲线的标准方程和几何性质 返回目录 返回目录 x轴 y轴 x轴 y轴 原点 原点 a 0 a 0 0 a 0 a 1 2a 2b 实半轴 返回目录 已知动圆m与圆c1 x 4 2 y2 2外切 与圆c2 x 4 2 y2 2内切 求动圆圆心m的轨迹方程 分析 利用两圆内 外切的充要条件找出m点满足的几何条件 结合双曲线定义求解 考点1双曲线的定义及标准方程 返回目录 解析 如图 设动圆m的半径为r 则由已知 mc1 r mc2 r mc1 mc2 2 又c1 4 0 c2 4 0 c1c2 8 2 c1c2 根据双曲线定义知 点m的轨迹是以c1 4 0 c2 4 0 为焦点的双曲线的右支 a c 4 b2 c2 a2 14 点m的轨迹方程是 x 返回目录 求曲线的轨迹方程时 应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型 从而再用待定系数法求出轨迹的方程 这样可以减少运算量 提高解题速度与质量 在运用双曲线的定义时 应特别注意定义中的条件 差的绝对值 弄清所求轨迹是整条双曲线还是双曲线的一支 若是一支 是哪一支 以确保轨迹的纯粹性和完备性 在 abc中 b 4 0 c 4 0 且满足条件sinb sinc sina 则动点a的轨迹方程 返回目录 返回目录 解析 设a的坐标为 x y 在 abc中 由正弦定理得 其中r为 abc外接圆的半径 代入sinb sinc sina得 又 bc 8 则得 ac ab 4 因此a的轨迹是以b c为焦点的双曲线的右支 除去右顶点 且2a 4 2c 8 即a 2 c 4 b2 c2 a2 12 所以所求a点的轨迹方程为 x 2 返回目录 考点2双曲线性质及应用 2010年高考北京卷 已知双曲线的离心率为2 焦点与椭圆的焦点相同 那么双曲线的焦点坐标为 渐近线方程为 返回目录 分析 根据双曲线有关几何性质求解 解析 双曲线的焦点与椭圆的焦点相同 c 4 e 2 a 2 b2 12 b 焦点在x轴上 焦点坐标为 4 0 渐近线方程为y x 即y x 化为一般式为x y 0 返回目录 双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的 六点 两个焦点 两个顶点 两个虚轴的端点 四线 两条对称轴 两条渐近线 两形 中心 焦点以及虚轴端点构成的三角形 双曲线上一点和两焦点构成的三角形 研究它们之间的相互联系 返回目录 2010年高考天津卷 已知双曲线 a 0 b 0 的一条渐近线方程是y x 它的一个焦点在抛物线y2 24x的准线上 则双曲线的方程为 a b c d 返回目录 答案 b 解析 抛物线y2 24x的准线方程为x 6 故双曲线中c 6 由双曲线的一条渐近线方程为y x 知 且c2 a2 b2 由 解得a2 9 b2 27 故双曲线的方程为 故应选b 返回目录 考点3双曲线的综合应用 已知双曲线c的中心是原点 右焦点为f 0 一条渐近线m x y 0 设过点a 3 0 的直线l的方向向量e 1 k 1 求双曲线c的方程 2 若过原点的直线al 且a与l的距离为 求k的值 3 证明 当k 时 在双曲线c的右支上不存在点q 使之到直线l的距离为 返回目录 分析 1 由渐近线为x y 0可设双曲线方程为x2 2y2 0 则a2 b2 c 可求 2 由 a l求k 3 可利用反证法证明或利用直接法 解析 1 设双曲线c的方程为x2 2y2 0 3 解得 2 双曲线c的方程为 y2 1 返回目录 2 直线l kx y 3k 0 直线a kx y 0 由题意 得 解得k 3 设过原点且平行于l的直线b kx y 0 则直线l与b的距离d 当k 时 d 又双曲线c的渐近线为x y 0 双曲线c的右支在直线b的右下方 返回目录 双曲线c右支上的任意点到直线l的距离大于 故在双曲线c的右支上不存在点q 使之到直线l的距离为 1 2k2 0 4kt 0 2 t2 1 0 方程不存在正根 即假设不成立 故在双曲线c的右支上不存在点q 使之到直线l的距离为 返回目录 正确设出双曲线方程是解决本题的基础 合理的推理 准确的计算以及充分地用好双曲线性质是做好本题的关键 返回目录 双曲线c a 0 b 0 的右顶点a x轴上有一点q 2a 0 若c上存在一点p 使ap pq 0 求此双曲线离心率的取值范围 设p点坐标为 x y 则由ap pq 0 得ap pq 则p点在以aq为直径的圆上 即 又p点在双曲线上 得 由 消去y 得 a2 b2 x2 3a2x 2a4 a2b2 0 即 a2 b2 x 2a3 ab2 x a 0 当x a时 p与a重合 不符合题意 舍去 当x 时 满足题意的p点存在 需x a 化简得a2 2b2 即3a2 2c2 离心率e 1 返回目录 返回目录 1 有关双曲线的运算需分清点在双曲线的哪一支上 在不同支上结果不一样 2 类比双曲线与椭圆的性质时 要