高三数学一轮复习 等差数列课件 新人教B版.ppt

重点难点重点 等差数列的定义 通项 前n项的和与性质 难点 等差数列性质的应用 知识归纳一 等差数列的概念1 定义 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 这样的数列叫做等差数列 2 等差中项 如果三数a a b成等差数列 则a叫做a和b的等差中项 即a 二 等差数列的通项公式对于等差数列 an 则an a1 d am d 推导方法 累加法an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 三 等差数列的前n项和公式sn 推导方法 倒序相加法 n 1 n m 四 用函数观点认识等差数列1 an nd a1 d 一次函数 2 sn n2 a1 n 常数项为零的二次函数 五 等差数列的判定方法 1 定义法 an 1 an d 常数 n n an 是等差数列 2 中项公式法 2an 1 an an 2 n n an 是等差数列 3 通项公式法 an kn b k b是常数 n n an 是等差数列 4 前n项和公式法 sn an2 bn a b是常数 n n an 是等差数列 六 等差数列的性质1 下标和与项的和的关系在等差数列中 若p q m n 则有ap aq am an 若2m p q 则有ap aq p q m n n 2am 3 在等差数列中 等距离取出若干项也构成一个等差列 即an an m an 2m 为等差数列 公差为md 等差数列的依次n项和也构成一个等差数列 即sn s2n sn s3n s2n 为等差数列 公差为n2d 即下标成等差的项成等差数列 下标和成等差的具有相同构成规律的项的和成等差数列 5 若 an 与 bn 为等差数列 且前n项和分别为sn与s n 误区警示1 用an sn sn 1求an得到an pn q时 只有检验了a1是否满足an才能确定其是否为等差数列 2 在讨论等差数列 an 的前n项和sn的最值时 不要忽视n是整数的条件及含0项的情形 一 函数思想 例 已知数列 an 为等差数列 且a5 11 a8 5 则an 二 等差数列的设项技巧 1 对于连续奇数项的等差数列 可设为 x 2d x d x x d x 2d 此时公差为d 2 对于连续偶数项的等差数列 通常可设为 a 3d a d a d a 3d 此时公差为2d 例1 09 四川 等差数列 an 的公差不为零 首项a1 1 a2是a1和a5的等比中项 则数列 an 的前10项之和是 a 90b 100c 145d 190分析 利用条件 a2是a1与a5的等比中项 和等差数列的通项公式求出公差d 再求和 答案 b 答案 c 例2 2010 福建 设等差数列 an 的前n项和为sn 若a1 11 a4 a6 6 则当sn取最小值时 n等于 a 6b 7c 8d 9 答案 a 答案 d 例3 2010 全国 理 如果等差数列 an 中 a3 a4 a5 12 那么a1 a2 a7 a 14b 21c 28d 35分析 注意观察条件式和待求式的下标可以发现 a4是a3与a5的等差中项 也是a1 a2 a3和a5 a6 a7的中项 利用a4可将两者实现沟通 答案 c 答案 a 例4 等差数列 an 中 a1 0 s9 s12 该数列前多少项的和最小 点评 在方法2和方法3中应用了等差数列的性质显得尤为简捷 文 等差数列 an 的公差d 0 且a12 a112 则数列 an 的前n项和sn取得最大值时的项数n是 a 5b 6c 5或6d 6或7解析 由d 0 a12 a112知 a1 a11 0 a6 0 故选c 答案 c 理 若数列 an n n 的首项为14 前n项的和为sn 点 an an 1 在直线x y 2 0上 那么下列说法正确的是 a 当且仅当n 1时 sn最小b 当且仅当n 8时 sn最大c 当且仅当n 7或8时 sn最大d sn有最小值 无最大值 答案 c 例5 2010 陕西 已知 an 是公差不为零的等差数列 a1 1 且a1 a3 a9成等比数列 1 求数列 an 的通项 2 求数列 2an 的前n项和sn 点评 第 2 问可由b1 b2 bn an得 an bn an 1 4 n 1 2 0 an bn简捷明了 注意观察分析常能起到事半功倍的效果 解析 1 解法一 设等差数列 an 的公差为d 则依题设d 0 由a2 a7 16 得2a1 7d 16 由a3 a6 55 得 a1 2d a1 5d 55 由 得2a1 16 7d 将其代入 得 16 3d 16 3d 220 即256 9d2 220 d2 4 又d 0 d 2 代入 得a1 1 an 1 n 1 2 2n 1 一 选择题1 文 2010 山东邹平一中 等差数列 an 的前n项和为sn 若a3 a7 a10 8 a11 a4 4 则s13等于 a 152b 154c 156d 158 答案 c 答案 a 点评 难度不大 但注重通性通法 淡化特殊技巧 有效地检测考生对中学数学中蕴涵的思想方法的掌握程度是高考的命题方向 2 若等差数列 an 满足a2 s3 4 a3 s5 12 则a4 s7的值是 a 20b 36c 24d 72 答案 c 解析 根据等差数列的性质 a2 s3 4 s3 3a2 a2 1 a3 s5 12 s5 5a3 a3 2 则a4 3 s7 7a4 则a4 s7 8a4 24 答案 a 二 填空题4 在等差数列 an 中 a1 25 s17 s9 则sn的最大值为 答案 169 分析 利用前n项和公式和二次函数性质求解 请同学们认真完成课后强化作业 答案 a 答案 c 答案 d 点评 可取特殊等差数列验证求解 如取an n 答案 d 5 设 an 是递减的等差数列 前三项的和是15 前三项的积是105 当该数列的前n项和最大时 n等于 a 4b 5c 6d 7 答案 a 6 2010 浙江绍兴 设 an 是以2为首项 1为公差的等差数列 bn 是以1为首项 2为公比的等比数列 记mn ab1 ab2 abn 则 mn 中不超过2011的项的个数为 a 8b 9c 10d 11 答案 c 答案 c 8 把正整数按一定的规则排成了如