高中数学 3.2.2《概率的一般加法公式（选学）》课件 新人教B版必修3.ppt

3 2 2概率的一般加法公式 选学 1 什么是子集 交集 并集 补集 集合的相等 2 在随机试验中 什么是频数 什么是频率 二 授新课 我们知道 一个事件可能包含试验的多个结果 比如在掷骰子这个试验中 出现的点数小于或等于3 这个事件中包含了哪些结果呢 出现的点数为1 出现的点数为2 出现的点数为3 这三个结果 这样我们把每一个结果可看作元素 而每一个事件可看作一个集合 因此 事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算 1 对于事件a与事件b 如果事件a发生 则事件b一定发生 这时称事件b包含事件a 或事件a包含于事件b 记作 或 不可能事件记作 任何事件都包含不可能事件 例如 书本探究中的事件c1 出现1点 发生 则事件h 出现点数为奇数 一定发生 这时我们说事件h包含事件c1 记作 一 事件的关系 2 如果事件同时 那么称事件a与事件b相等 记作a b 例如事件c1 出现1点 发生 那么事件d1 出现的点数不大于1 一定发生 反过来也对 这时我们就说这两个事件相等 记作 c1 d1 3 若某事件发生当且仅当事件a发生或事件b发生 则称此事件为事件a与事件b的并事件 或和事件 记作 a b 或a b 例如 在掷骰子的试验中 事件ci c2表示出现1点或出现5点这个事件 即ci c2 出现1点或5点 4 若某事件发生当且仅当事件a发生且事件b发生 则称此事件a与事件b的交事件 或积事件 记作 a b 或ab 例如 在掷骰子的试验中 d2 d3 c4 5 若a b为不可能事件 即a b 那么称事件a与事件b互斥 其含义是 事件a与事件b在任何一次试验中不会同时发生 例如 在掷骰子试验中事件c1 出现1点 与c2 出现2点 互斥等 请同学们自己找一下还有哪些事件是互斥的 6 若a b为不可能事件 a b为必然事件 那么称事件a与事件b互为对立事件 其含义是 事件a与事件b在任何一次试验中有且仅有一个发生 例如 在掷骰子试验中 g h为不可能事件 g h为必然事件 所以g与h互为对立事件 探究 p113页 包含关系对应集合的子集关系 不可能事件对应该空集 并事件对应该并集 交事件对应交集 事件a b互斥对应集合关系为a b 对立事件对应补集关系 二 概率的几个基本性质 1 由于事件的频数总是小天或等于试验次数 所以频率在0 1之间 从而任何事件的概率在0 1之间 即 0 p a 1 2 在每次试验中 必然事件一定发生 因此它的频率为1 从而必然事件的概率为1 例如 在掷骰子的试验中 由于出现的点数最大的是6 因此p e 1 3 在每次试验中 不可能事件一定不出现 因此它的频率为0 从而不可能事件的概率为0 4 当事件a与事件b互斥时 a b发生的频率等于a发生的频数与b发生的频数之和 从而a b的频率fn a b fn a fn b 由此得到概率的加法公式 如果一事件a与事件b互斥 则p a b p a p b 5 特别地 若事件b与事件a互为对立事件 则a b为必然事件 p a b 1 再由加法公式得p a 1 p b 下面利用上述概率性质 我们来看看下面的例子 三 例 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红心 事件a 的概率是1 4 取到方片 事件b 的概率是1 4 问 1 取到红色牌 事件c 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件d 的概率是多少 解 1 因为c a b 且a与b不会同时发生 所以a与b是互斥事件 根据概率的加法公式 得 p c p a p b 1 2 2 c与d也是互斥事件 又由于c d为必然事件 所以c与d互为对立事件 所以p d 1 p c 1 2 四 练习 p114页1 2 4 1 解 他输的概率是1 0 3 0 7 2 解 在这个学校随机调查一名学生 他戴眼镜的概率近似为123 200 0 615 4 解 1 p a 2 5 3 4 2 1 7 2 因为事件b与事件c互斥 所以p b c p b p c 5 14 3 14 4 7 3 p d 4 14 2