13.3.1等腰三角形.docx

人教版八年级上册第十三章等腰三角形第一课时人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形（第1课时）教学设计 南宁市第五中学 唐雪 一、内容和内容解析 1.内容 等腰三角形的性质. 2.内容解析本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质.作为本章的第一节，本节内容是学习本章知识的基础，同时也体现了研究特殊三角形性质的思路和方法，及从边和角以及它们的关系来研究.基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：等腰三角形的性质. 二、目标和目标分析 1目标(1)探索并证明等腰三角形的两个性质. (2)经历等腰三角形性质的探索与证明过程，从中体会研究特殊三角形性质的一般方法，感受解题方法的灵活美. 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：学生会通过构造两个全等三角形并证明，从而得出等腰三角形的性质. 达成目标（2）的标志是：会运用等腰三角形的性质解答问题. 三、教学问题诊断分析 在第四章“全等三角形”的学习中，学生已经能熟练运用全等三角形的五种判定方法证明两个三角形全等，要证明两个角相等，学生很容易猜想到转化为证明两个三角形全等的方法，但是已知条件只有一个等腰三角形，学生要想到构造两个全等三角形来证明是对学生提出的新的挑战. 基于以上分析，本节课的教学难点是：证明等腰三角形的性质。 四、教学过程设计 （一）温故知新 1.通过以下两幅图，其中包含有等腰三角形和非等腰三角形，对比这两种三角形具有的特点. 2.回顾：什么样的三角形叫做等腰三角形？（设计意图：数学来源于生活，从而引出课题：等腰三角形，并回顾小学涉及的等腰三角形的定义） （二）探究新知 （设计意图：“教给我我会忘记，做给我看我会记得，让我做我会懂得”，这是一句著名教育名言。此环节通过设计活动，让学生亲手剪纸，得到等腰三角形，在此基础上回顾等腰三角形相关知识，为后继探究三角性质作好了充分的准备。） 1.剪一剪：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？ （教师和学生共同完成） 问题1：1、得到什么图形？ 2、剪出来的图形是轴对称图形吗？ 2.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角 3.问题2：等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?（等腰三角形的两个底角相等.） （设计意图：此教学环节我从学生爱猜想和预见的天性出发，既调动了学生学习的积极主动性，又创造性的使用教材.） 4.证明：等腰三角形的两个底角相等。 （设计意图：教师通过思考题，在学生融入新知的基础上，引导学生自主探究，通过亲手折纸、观察解决基础问题，找出重合的线段和角，在组内讨论、交流，达成共识得到猜想，重点设计问题（3）由这些重合的线段和角，你能联想到什么？同时，采用板书重点结论的方法，突出重点，为进一步论证奠定基础。） 证明性质1：等腰三角形的两个底角相等（此环节，分小组讨论，把答案投影展示，其他小组补充）已知：如图，ABC 中，AB =AC求证：B =C方法一：证明：取BC的中点D，连结ADAB =AC，D BD =CD， AD =AD，ABD ACD（SSS）B =C方法二：证明：作顶角的角平分线AD，交底边BC于D在BAD和CAD中， AB=AC（已知）D 1=2 AD=AD（公共边）BADCAD（SAS）B=C（全等三角形的对应角相等）方法三：作ABC的高线AD，垂直底边BC于D。则有ADBADC90, 在RtABD和RtACD中DABAC, ADAD, RtABDRtACD（HL）, BC (全等三角形对应角相等). （设计意图：此环节由教师引导，学生根据问题分组讨论，证明猜想的正确性，并归纳得出结论。教学中呈现了一个动手操作得出概念，观察实验得出性质，推理证明论证性质的过程，体现了一题多解，也充分体现了观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程，体现了从实验几何到论证几何的过渡，既有利于三维目标的实现，也突破了难点.） （三）归纳新知 等腰三角形的性质 :（课本76页） 性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）. （四）应用新知1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。 分析：根据“等边对等角”得到等腰三角形的两个底角相等。解：（1） AB=AC （2） AB=ACB = C B = C （设计意图：巩固和应用刚学的知识。）（五）例题讲解例1如图，ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD求ABC 各角的度数分析：先由等腰三角形“等边对等角”的性质得到ABC=C= BDC，A=ABD ，再由三角形外角的性质得到BDC=A+ ABD ，假设A=x，根据三角形内角和等于180，列出方程进行求解.解：AB=AC ABC=C （等边对等角)又 BD=BC， BDC=C（等边对等角)又 BD=AD A=ABD （等边对等角)ABC=C= BDC(等量代换）又 BDC=A+ ABD （三角形外角的性质）设A=x,则BDC=A+ABD=2x,ABC=C=BDC=2x,在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72.小结：见等边 找等腰三角形 得：底角相等（设计意图：巩固和应用刚学的知识，并得到解决类似问题的方法）（六）课堂小结1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.有什么体验？3.还有什么疑惑？ （设计意图：从三维目标对本课进行小结，既小结了所学知识和获得的快乐体验，又为下一节课知识的学习埋下了伏笔.）（七）作业布置 1.课本77页练习第2，3题2.课本81页习题13.3第1题3.练习册第43-44页（八）板书设计 13.3.1等腰三角形等腰三角形的性质：1、 是轴对称图形； 例题讲解区：2、 等边对等角；3、 三线合一（9） 教学反思本节课的成功之处：通过学生动手操作、观察、猜想等学习活动，强调学生的主动参与，