高考数学一轮复习 3.6 简单的三角恒等变换精品课件 文 新人教A版.ppt

学案6简单的三角恒等变换 考点1 考点2 考点3 返回目录 考纲解读 考向预测 高考的必考内容 常利用其解决三角函数的化简 求值和三角恒等式的证明 也常同三角函数的值域 单调性结合在一起考查三角函数的综合应用 返回目录 返回目录 证明 化简 求值 分析 利用诱导公式求出tan2 再利用二倍角公式即可求出tan 考点1给角求值 2010年高考全国卷 已知 是第二象限的角 tan 2 则tan 返回目录 解析 tan 2 tan2 tan2 又tan2 且tan 0 解得tan 本题考查诱导公式及二倍角公式的应用 返回目录 2010年高考江西卷 e f是等腰直角 abc斜边ab上的三等分点 则tan ecf a b c d 返回目录 解析 如图 取ab的中点d 连结cd 则 ecf 2 ecd 设ab 2a 则cd ad a ed tan ecd tan ecf tan2 ecd 故应选d 返回目录 分析 用诱导公式及逆用两角和差的正 余弦公式 将70 10 40 化成与20 有关的角 约分求解 考点2三角函数式的化简 化简 返回目录 解析 返回目录 在用和差化积公式化简三角函数表达式时 要合理运用同角三角函数的基本关系式 三角函数的诱导公式以及和角 倍角和半角公式 还应尽量向特殊角的三角函数转化 另外 三角函数表达式的化简和求值问题对最终结果的要求是相同的 即 项数尽量少 次数尽量低 尽量不含分母 尽量不含根式 能求值的要求出值来 返回目录 化简 1 cos cos 2 sin75 sin15 1 cos cos 2cosacos cosa 2 sin75 sin15 2cos45 sin30 返回目录 分析 化为一角一函的形式再求周期和最值 考点3函数的最值问题 2010年高考天津卷 已知函数f x 2sinxcosx 2cos2x 1 x r 1 求函数f x 的最小正周期及在区间上的最大值和最小值 2 若f x0 x0 求cos2x0的值 返回目录 解析 1 由f x 2sinxcosx 2cos2x 1 得f x 2sinxcosx 2cos2x 1 sin2x cos2x 2sin 2x 所以函数f x 的最小正周期为 因为f x 2sin 2x 在区间上为增函数 在区间上为减函数 又f 0 1 f 2 f 1 所以函数f x 在区间上的最大值为2 最小值为 1 返回目录 2 由 1 可知f x0 2sin 2x0 又因为f x0 所以sin 2x0 由x0 得2x0 从而cos 2x0 所以cos2x0 cos 2x0 cos 2x0 cos sin 2x0 sin 返回目录 本题考查二倍角公式的正用及逆用 利用一角一函的形式求出最值 第 2 问考查了求值问题 返回目录 2010年高考江西卷 已知函数 1 当m 0时 求f x 在区间上的取值范围 2 当tan 2时 f 求m的值 返回目录 解析 1 当m 0时 f x sin2x sinxcosx sin2x cos2x sin 2x 又由x 得2x 所以sin2x 从而f x sin 2x 返回目录 2 f x sin2x sinxcosx cos2x sin2x cos2x sin2x 1 m co