高考数学一轮复习 第8单元第43讲 含参数的不等式的问题课件 理 湘教版.ppt_第1页
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第43讲含参数的不等式的问题 掌握利用分类讨论思想解有关分段函数型不等式 含参讨论型不等式的方法 1 已知方程 x ax 1有一负根 则实数a的取值范围是 a a a 1b a 1c a 1d a 1 2 若对x 1 不等式 m2 m 2x x 1恒成立 则实数m的取值范围是 a a 2 3 b 3 3 c 2 2 d 3 4 4 若关于x的不等式 k2 2k x k2 2k 1 x的解集是 则实数k的取值范围是 1 1 关于x的不等式 k2 2k x 而x 时 x 1 x 所以0 k2 2k 1 所以1 k 1 解析 解含参数的不等式时 一般都需要对参数进行分类讨论 但对分类标准的把握是一个难点又是一个重点 当参数在不等式的某些特殊的位置时 其分类标准有一定规律 如 1 一元不等式的一次项系数含有关于参数a的代数式f a 时 需对 进行讨论 f a 0 f a 0 f a 0 2 一元二次不等式的二次项系数含有关于参数a的代数式f a 时 需对 进行讨论 而当f a 0 又需对判别式 分 来讨论 在写出不等式的解集时有时需要通过比较 来分类 最后确定出分类标准 3 若对数或指数的底数中含有参数a 需对a分 来讨论 f a 0与f a 0 0 0 0 二次函数对应方程的根 a 1或0 a 1 题型一含参数的一元二次不等式的解法 评析 1 含参数的一元二次不等式 若二次项系数为常数 可先考虑分解因式 再对参数进行讨论 若不易因式分解 则可对判别式进行分类讨论 分类要不重不漏 2 若二次项系数为参数 则应先考虑二次项是否为零 然后再讨论二次项系数不为零时的情形 以便确定解集的形式 3 其次对方程的根进行讨论 比较大小 以便写出解集 1 当02x 3 即x2 2x 3 0 解集为 1 3 当a 1时 原不等式等价于x2 2x 3 即x2 2x 3 0 解集为 1 3 解析 x2 1 0 x 1 0 x2 10 x 1 0 x2 1 x 1 解得x 2 解集为 2 2 a 1时 原不等式等价于 当0 a 1时 原不等式等价于 评析 若对数或指数的底数中含有参数a 需对a分a 1和0 a 1两种情况进行讨论 解对数不等式时 应注意同解变形 题型三一元二次不等式恒成立问题 由x2 x 2 0解得x2 由2x2 5 2k x 5k 0 得 2x 5 x k 0 因为 2是原不等式组的解 则k 2 解析 当一个不等式中含有字母参数 则称这一不等式为含参数的不等式 那么此时的参数可以从以下两个方面来影响不等式的求解 首先是对不等式的类型 即是哪一种不等式 的影响 其次是字母对这个不等式的解的大小的影响 我们必须通过分类讨论才可解决上述两个问题 同时还要注意是参数的选取确定了不等式的解 而不是不等式的解来区分参数的讨论 在含参数的不等式中求参数的取值范围 是高考命题的一个趋势 用函数
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