高三数学一轮复习 指数与指数函数课件 新人教B版.ppt

重点难点重点 指数幂的运算法则 指数函数的概念 图象与性质 难点 根式与分数指数幂的运算 a 1与0 a 1时 指数函数图象 性质的区别 指数函数图象与性质的应用和简单指对方程 不等式的求解 知识归纳1 整数指数幂的运算性质 1 am an am n a b n m n z 2 根式xn a n n n 1 am n am n an bn a a a a 4 分数指数幂的运算性质ar as ar s ar s ar s a b r ar br a 0 b 0 r s q 2 指数函数的图象和性质 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 误区警示1 忽视底数a 1与0 a 1时性质的区别及函数的值域致误 2 比较幂值大小时 要注意区分底数相同还是指数相等 是用指数函数的单调性 还是用幂函数的单调性或指数函数的图象解决 要注意图象的应用 还应注意中间量0 1等的运用 指数函数的图象在第一象限内底大图高 逆时针方向底数依次变大 一 数形结合的思想有关幂值大小的比较 指数型函数的问题 借助于图象来求解常能起到事半功倍的效果 例 若直线y 2a与函数y ax 1 a 0且a 1 的图象有两个公共点 则a的取值范围是 解析 画出y 2a与函数y ax 1 a 0且a 1 图象 当a 1时 不可能有两个公共点 当0 a 1时 如下图 由图象可知0 2a 1 二 解题技巧1 比较一组幂式 对数式形式的数的大小时 一般先区分正 负 与0比 正数再与1比较 找出大于1的和小于1的 底数相同的幂式 用指数函数的单调性 底数相同的对数式用对数函数的单调性 指数相同的幂式用幂函数的单调性或指数函数的图象 真数相同的对数式用对数函数的图象 底数不同 指数也不同的幂式或底数不同 真数也不同的对数式可引入中间量转化或化同底 另外要注意指对互化的灵活运用 2 在指数里含有未知数的方程叫做指数方程 1 形如af x ag x a 0 a 1 的方程 化为f x g x 求解 2 形如af x bg x a 0 b 0 a 1 b 1 的方程 两边取对数 3 形如a2x b ax c 0的方程 用换元法化为二次方程求解 点评 有理指数幂的运算 一般是小数化成分数 根式化成分数指数幂进行 例2 文 函数y ax在 0 1 上的最大值与最小值的和为3 则a的值为 解析 解法1 对a分类讨论 若a 1 x 0时 y有最小值1 x 1时 y有最大值a 由题设1 a 3 则a 2 若0 a 1 x 0时 y有最大值1 x 1时 y有最小值a 由题设a 1 3 则a 2 与0 a 1矛盾 故选b 解法2 当a 0 a 1时 y ax是定义域上的单调函数 因此其最值在x 0 1 的两个端点得到 于是必有1 a 3 a 2 答案 b点评 指数函数的最值问题一般都是用单调性解决 解析 y1 21 8 y2 21 44 y3 21 5 y 2x在r上是单调递增函数 y1 y3 y2 选d 答案 d 理 设函数f x 定义在实数集上 它的图象关于直线x 1对称 且当x 1时 f x 3x 1 则有 答案 b 例3 文 函数f x ax b的图象如下图 其中a b为常数 则下列结论正确的是 a a 1 b 0b a 1 b 0c 0 a 1 b 0d 0 a 1 b 0解析 由图象知0 a 1 又a0 b a b 1 b 0 b 0 故选d 答案 d 2 由图象可见 单调增区间为 2 单调减区间为 2 3 x 2时 函数有最大值 没有最小值 例4 已知函数f x 2x 等差数列 an 的公差为2 若f a2 a4 a6 a8 a10 4 则log2 f a1 f a2 f a3 f a10 解析 f a2 a4 a6 a8 a10 4 f x 2x a2 a4 a6 a8 a10 2 an 为公差d 2的等差数列 a1 a2 a10 2 a2 a4 a6 a8 a10 5d 6 log2 f a1 f a2 f a10 log2 2a1 2a2 2a10 log22a1 a2