数学人教版六年级下册数学思考—找规律.docx

数学思考找规律教学设计一、教学内容：人教版六年级下册P100数学思考例1二、教学目标：1、借助画图、列表等方法，在动手操作的过程中探寻“平面端点连接线段”的规律。2、在解决问题的具体情境中，体验 “化难为易”“由简到繁”发现规律的数学思想方法。3、培养学生归纳推理探索规律的能力，引导回顾解决问题的思考过程，提高对数学思想价值的认识。三、学情分析 “数学思考”是人教版六年级下册第六单元总复习的一个内容。通过三道例题进一步巩固、发展学生找规律的能力,分步枚举组合的能力和列表推理的能力。本节课是教材中的例1,例1体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化的表述是:以平面上几个点为端点,可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题,便于学生动手操作,通过画图,由简到繁,发现规律。解决这类问题常用的策略是:由最简单的情况入手,找出规律,以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。通过交流与讨论,引导学生举一反三,利用所掌握的数学思想方法来解决类似的数学问题,使学生从“学习知识”向“领会思想方法”转变。四、重点难点教学重点：能运用一定规律解决较复杂的数学问题，“从简单入手”找出规律，以简驭繁的解题策略和思想。教学难点：学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。五、教学具准备：白板课件、小棒 三角形 点子图六、教学过程一、故事引入，激趣设疑。1、故事引入课件展示“曹冲称象”图片，询问学生你们见过这幅图吗？这幅图讲的是什么故事?师：要称一头大象的重量,在当时来讲本来是一件很(难)的事,曹冲却利用浮力原理,变称大象为称石头。使本来很难的事情变得比较(容易)。多聪明的一个孩子!亲爱的同学们,在数学研究中,只要爱动脑筋,咱们可以尝试运用一些数学的思考方法,使原本复杂的问题,变得容易,老师相信你们也能做得和他一样棒。有信心吗?(有)好,带着满满的信心,让我们一起走进数学思考的殿堂!板书:数学思考设计意图：六年级学生有一定的解题方法和数学思维能力，通过曹冲称象这个故事让学生从感情上认识到数学学习中，“化大为小”“化难为易”的思考方法，为后面的教学做好铺垫。】2、激趣设疑：师：同学们有困难怕不怕，下面有一个难题等着大家，敢不敢接受挑战？课件出示探究卡一：下图中有8个点,将它们每两点连成一条线段,再数一数,看看一共连成了多少条线段?看谁先得到答案,开始吧!3、学生操作师：同学们,有结果了吗?(多点几个孩子汇报结果)这么多不同的结果,看来分歧挺大,老师想问问同学们感觉好数吗?(不好数)为什么不好数?(线段太多了) 对老师也有同感点数太多以致于线段太多,一下就用8个点来连,确实有点为难同学们了。师：有没有什么好办法呢? 【设计意图】任意将8个点每两点连成一条线,看似简单,连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑,不仅激发了学生学习欲望,同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。二、逐层探究,发现规律（一）、动手操作,初步感受数学规律。1、师：按照刚才同学们想出的办法，下面我们就从两个点开始逐步增加点数找找其中的规律吧！2、出示课件：探究卡二活动要求：（1）动手连一连，尝试把相应的数据填写完整（2）表格填好后观察点数和新增条数说说你有什么发现？3、学生小组活动。请两位同学在白板上连点子图，填数据4、汇报交流：请台上的两位同学说说是怎样连线和填数据的？生：我们俩先从2个点连起，2个点连了1条线段，3个点连了3条线段增加了2条线段。师追问为什么增加了一个点却增加了2条线段（原来2个点连了1条线段，增加了1个点，都要和原来的2个点连线，所以增加了1个点就增加了2条线段），4个点连了6条线段增加了3条线段，5个点连了10条线段增加了4条线段。师追问为什么刚才增加了一个点却增加了2条线段，现在增加了一个点却增加了4条线段（原来4个点连了6条线段，增加了1个点，都要和原来的4个点连线，所以增加了1个点就增加了4条线段）师:现在大家猜猜看6个点可以连多少条线段呢?究竟大家猜的对不对我们来验证一下好不好？学生动手操作验证:完成表格中6个点的图与数据)【设计意图】让学生从2个点开始连线,逐步经历连线过程,初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。（二）、 对比观察,发现点数与增加线段数的关系。师:那组来汇报一下刚才观察这张表格中点数与增加线段数你有什么发现?生1:2个点时总条数是1,3个点时就增加2条线段,总条数是3；4个点时增加了3条线段,总条数是6；5个点时增加了4条线段,总条数是10；到6个点时增加了5条线段,总条数是15。生2:2个点时连1条线段,增加到3个点时就增加了2条线段,到4个点时就会再增加3条线段,5个点就增加4条线段,6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。)师小结:我们可以发现,每次增加的线段数就是(点数-1)。【设计意图】在经历了丰富的连线过程之后,整体观察和对比表格中的数据,从而进一步发现每次增加条数就是点数-1,为后面推导总线段数的算法做好铺垫)（三）、进一步探究,推导总线段数的算法。师:同学们,我们知道了3个点时可以连3条线段，6个点可以连15条线段,如果当点数再多一些时有30个点、50个点，我们还用连点数线段的方法你有什么感觉？（很麻烦）现在请同学们边看表格边讨论怎样根据点数求线段数？汇报交流：要求4位学生上黑板分别列出3个点、4个点、5个点、6个点的算式并说出这样列算式的理由（四）、观察算式,探究算理。师:同学们仔细观察这些算式,你又有什么发现吗?生1:计算3个点的总线段数是1+2,计算4个点的总线段数是1+2+3,计算5个点的总线段数是1+2+3+4, 计算6个点的总线段数是1+2+3+4+5它们都是从1开始依次加的。生2:我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2,加3,加4,一直加到比点数少1的数。生3 :可以,比如3个点的总线段数,就是从1加到2;4个点的总线段数,就是从1开始依次加到3,5个点时,就是从1一直加到4,这样推理下去,就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。师：如果有13个点怎样列式？100个点呢? n个点呢？师：刚才同学们齐心协力用数学思考的方法找出了规律，现在把这个规律读一读(课件出示规律)完善板书：找规律（五）、回应课前的设疑,进一步提升师:课前8个点的连线现在可以解决了吗？ (学生独立完成)（六）、还原生活,解决问题。师:不仅是连线,生活中还有很多类似这样的问题,我们一起来看看, (课件出示情景问题:10个好朋友,每2位好朋友握手1次,大家一共要握多少次手?)师:你们能帮他解决这个问题吗? (学生独立完成后汇报交流)【设计意图】在探讨总线段数的算法时,放手让学生看表格讨论出列式的方法，并让学生观察发现这些算式的共有特征:都是从1依次加到点数减1的那个数,从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算课前的设疑。最后拓展提升,还原生活,去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想,懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。三、拓展应用,思考深化1、课件出示教材第103页第2题摆一摆,找规律 (1)第6个图形是什么图形摆一摆并找找规律(2)摆第7个图形时需要用多少根小棒?2.练习十八第3题。师:仔细观察表格,你会算五边形、六边形内角和的度数吗？试试看！请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢?四、全课总结1、同学们通过研究这节课你有什么收获?2、师:今天同学们都表现得非常棒,我们运用了化难为易的数学思考