黑龙江省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编（3）函数与导数.doc

黑龙江省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（3）函数与导数一、选择题:12(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)已知在处取最大值，以下各式正确的序号为（ ）abcd解析：，在处取最大值，即：，设，则为增函数，而故选b3(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)下列函数中在区间上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】c12(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)已知是函数的零点，则；其中正确的命题是（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】a5(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)曲线在处的切线方程为( ) （a） （b） （c） （d）【答案】d9(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)已知函数，则下列结论正确的是（ ）（a）有最大值 （b）有最小值（c）有唯一零点 （d）有极大值和极小值【答案】c11(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)已知函数，当时，则实数的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】b（4）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)已知是函数的零点，若，则的值满足（a） （b） （c） （d）与均有可能【答案】b（11）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)函数的图象可能是下列图象中的（a） （b） （c） （d）【答案】d（12）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)已知定义在上的函数满足，且，则方程在区间上的所有实数根之和为（a） （b） （c） （d） 【答案】c8(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)已知函数的图象如图所示，则函数的图象应是【答案】b12(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)已知函数，。当n 2时，则方程的实数解的个数为a22013b42013c2d4【答案】b11. (黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟理)函数的所有零点之和为a. b. c. d. 【答案】c12(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)当时，函数的图像大致是【答案】b二、填空题:15(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为_【答案】214(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)求值_【答案】116(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)已知实数，函数，则，则a的值为_。【答案】三、解答题:21(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)（本小题满分12分）已知函数，且在处的切线斜率为。（1）求a的值，并讨论在上的单调性；（2）设函数，其中m 0，若对任意的总存在，使得成立，求m的取值范围解析：（） 2分 4分 则在上单调递增；在上单调递减；6分（）当时，单调递增， 则依题在上恒成立 8分当时，在上恒成立，即在上单调递增，又，所以在上恒成立，即时成立 10分当时，当时，此时单调递减，故时不成立，综上 12分（21）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)（本小题满分12分）已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由21.解：（1） 当时，由得，得当时，由得或，由得；当时，恒成立；当时，由得或，由得；.5分综上，当时，在单调递减；在上单调递增；当时，在和上单调递增；在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增；在上单调递减.6分（2），令 .8分要使，只要在上为增函数，即在上恒成立，因此，即故存在实数，对任意的，且，有恒成立 .12分（21）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)（本小题满分12分）已知函数（）当时，讨论函数的单调性；（）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由（2）， 令 要使，只要在上为增函数，即在上恒成立，因此，即 故存在实数，对任意的，且，有恒成立（21）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)（本小题满分12分）已知函数.（i）当时，求的单调区间和极值；（ii）若存在，且，使，证明：.（21）（本小题满分12分）解：（i）当时，2分令，则；令，则，是的单调递增区间，是的单调减区间. 5分当时，取极大值为. 6分（ii）解法1：不妨设，由已知，得 ， . 8分， . 9分设，. 10分，在上是减函数，即，又，. 12分解法2：不妨设，由已知，得 ， . 8分， . 9分令. 10分，在单调递增，又，. 12分21(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)（本小题满分12分） 已知函数。（1）若在x = 2处取得极小值，求a的值；（2）若在上恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当n 2时，。21. 解：（）的定义域为，在处取得极小值，即此时，经验证是的极小值点，故（），当时，在上单调递减，当时，矛盾当时，令，得；，得（）当，即时，时，即递减，矛盾（）当，即时，时，即递增，满足题意综上，（）证明：由（）知令，当时，（当且仅当时取“”）当时，即当有21(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)（本小题满分12分） 已知函数，。（1）若对任意的实数a，函数与的图象在x = x0处的切线斜率总想等，求x0的值；（2）若a 0，对任意x 0不等式恒成立，求实数a的取值范围。21. （本小题满分12分）解：（） 由题设知，且，即， 2分 因为上式对任意实数恒成立， 4分故，所求 5分（）即，方法一：在时恒成立，则在处必成立，即，故是不等式恒成立的必要条件. 7分另一方面，当时，记则在上， 9分时，单调递减；时，单调递增，即恒