高三数学一轮复习 三角函数与三角形（第三节）课件 新人教B版.ppt

重点难点重点 三角函数的图象与性质 难点 三角函数的单调区间 五点法画图 三角函数图象的平移变换 对称变换和伸缩变换 三角函数性质的应用 知识归纳1 有向线段 一条与坐标轴平行的线段可以规定两种相反的方向 若线段的方向与坐标轴的一致 就规定这条线段是正的 否则 就规定它是负的 正向 2 三角函数线设角 的终边与单位圆交于点p 过p点作pm x轴于m 过点a 1 0 作单位圆的切线 与角 的终边或终边的反向延长线相交于点t 则有向线段 分别叫做角 的正弦线 余弦线 正切线 mp om at 5 当函数y asin x a 0 0 x 表示一个振动量时 则a叫做振幅 t 叫做周期 f 叫做频率 x 叫做相位 叫做初相 7 三角函数的图象与性质 2 在既有平移变换 又有伸缩变换的三角函数图象变换问题中 应特别注意先平移再伸缩和先伸缩再平移时平移单位数的区别 2 当a 0 0时 u x 为减函数 故再如 1 的解法 求出单调区间则会导致错误 同样a 0 0时也有类似情况 这时要紧扣复合函数单调性的判定方法进行 余弦 正切函数都有类似情形 一般地 求y asin x 的单调区间时 若 0 先用诱导公式化x的系数为正 然后利用复合函数判单调性的方法 解关于 x 的一个不等式即可求得 一 数形结合 方法在三角函数的图象和性质中 数形结合思想的运用主要体现在用三角函数的图象和单位圆中的三角函数线解相关问题 如求函数的定义域 解三角不等式等 总结评述 用单位圆中的三角函数线处理三角函数相关问题 直观 简捷 准确 避免了复杂的字母讨论 单位圆是三角函数中的一个重要工具 三角函数的很多知识都能通过单位圆来理解 记忆 沟通 复习中应注意单位圆对知识的整合作用 二 解题技巧 一 五点法求函数y asin x 的解析式 例2 若函数f x sin x 的部分图象如下图所示 则 和 的取值是 答案 c 二 三角函数的图象变换技巧1 平移变换与坐标轴同向为正 反向为负 向右x取正 向左x取负 向上y取正 向下y取负 如y f x 图象上各点向左平移3个单位后再向上平移2个单位 则只须用x 3 代替x y 2代替y即可得 y 2 f x 3 即y f x 3 2 2 伸缩变换将y f x 图象上各点的横 或纵 坐标伸长 或缩短 到原来的m倍 则用代替x 或代替y 即可 推证从略 三 注意弦函数的有界性 四 在含sinx cosx与sinx cosx的关系式中 常作换元sinx cosx t化为代数问题解决 六 直线y a与函数y tanx的图象交点中任两点距离的最小值为周期 函数y sinx y cosx 相邻两个最大 小 值点之间距离为周期 与x轴相邻两交点之间距离为半周期 解析 答案 c点评 要特别注意 一 由哪个函数变换为哪个函数 二 先平移和先伸缩平移单位数的差别 答案 c 2010 山东临沂 已知函数f x asin x a 0 0 0 的部分图象如图所示 则其导函数f x 的解析式为 答案 b 图象如图 点评 对于 1 要注意根据0 x 4去适当选择整数k的取值 对于 2 运用三角函数图象也可以 但出现多种三角函数时 还是用单位圆中的三角函数线为宜 分析 三角函数属于初等函数 因而前面学过的求函数值域的一般方法 也适用于三角函数 但涉及正弦 余弦函数的值域时 应注意正弦 余弦函数的有界性 即 sinx 1 cosx 1 对值域的影响 点评 求三角函数值域常用的方法 1 将所给的三角函数转化为二次函数 通过配方法求值域 例如转化成y asin2x bsinx c型的值域问题 2 化为一角一函形式求 3 利用sinx cosx的有界性求值域 4 换元法 利用换元法求三角函数的值域 要注意换元前后的等价性 不能只进行换元 不注意其等价性 5 数形结合 答案 c 分析 弦函数的任意两条相邻对称轴之间的距离为半个周期 只要将f x 化为y asin x 的形式即可获解 答案 d 答案 b点评 考查三角函数的周期 而又不提周期 题目难度不大 却能考查学生的思维能力 应加强这种小题训练 答案 c 答案 b 2010 湖南文 已知函数f x sin2x 2sin2x 1 求函数f x 的最小正周期 2 求函数f x 的最大值及f x 取最大值