高考数学第一轮复习考纲《离散型随机变量的期望与方差》课件36 理.ppt

第4讲离散型随机变量的期望与方差 1 离散型随机变量的均值和方差 一般地 若离散型随机变量x的分布列为 则称e x 为随机变量x的均值或数学期望 它反映了离散型随机变量取值的平均水平 x1p1 x2p2 xipi xnpn 设a b是常数 随机变量x y满足y ax b 则e y e ax b d y d ax b 3 两点分布 二项分布及超几何分布的均值和方差 1 若x服从两点分布 则e x d x 2 若x b n p 则e x d x 称d x xi e x 2pi 为随机变量x的方差 它反映了随机变量取值相对于均值的平均波动大小 xn e x 2pn 2 均值和方差的性质 ae x b a2d x x1 e x 2p1 x2 e x 2p2 np np 1 p p p 1 p 1 已知随机变量 的分布列是 则d b a 0 6c 1 b 0 8d 1 2 2 已知随机变量 b n p 且e 2 4 d 1 44 则n p的值为 b a n 4 p 0 6c n 8 p 0 3 b n 6 p 0 4d n 24 p 0 1 3 已知x的分布列如下表 设y 2x 1 则y的数学期 望是 b 4 已知离散型随机变量x的分布列如下表 若e x 0 5 甲 乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量 其分布列分别为 若甲 乙两人的日产量相等 则甲 乙两人中技术较好的 是 乙 考点1 离散型随机变量的均值和方差 例1 厂家在产品出厂前 需对产品做检验 厂家将一批产品发给商家时 商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验 以决定是否接收这批产品 1 若厂家库房中的每件产品合格的概率为0 8 从中任意取出4件进行检验 求至少有1件是合格品的概率 2 若厂家发给商家20件产品 其中有3件不合格 按合同规定该商家从中任取2件 都进行检验 只有2件都合格时才接收这批产品 否则拒收 求该商家可能检验出不合格产品数 的分布列及期望e 并求该商家拒收这批产品的概率 其分布列为 所以商家拒收这批产品的概率为 27 95 考点2 均值和方差的应用 例2 2010年深圳一模 某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到 低碳 项目上 现有两个项目供选择 项目一 新能源汽车 据市场调研 投资到该项目上 到年底可能获利30 也可能亏损15 且这两种情况发生的概 1 针对以上两个投资项目 请你为投资公司选择一个合理 的项目 并说明理由 2 若市场预期不变 该投资公司按照你选择的项目长期投资 每一年的利润和本金继续用作投资 问大约在哪一年的年底总资产 利润 本金 可以翻一番 参考数据 lg2 0 3010 lg3 0 4771 解题思路 1 通过比较两个项的获利的均值和方差 2 每年年底的总资产依次构成一等比数列 通过列方程求 得 解析 1 若按 项目一 投资 设获利 1万元 则 1的分布 列为 若按 项目二 投资 设获利 2万元 则 2的分布列为 互动探究 2 某俱乐部举行迎圣诞活动 每位会员交50元活动费 可享受20元的消费 并参加一次游戏 掷两颗正方体骰子 点数之和为12点获一等奖 奖价值为a元的奖品 点数之和为11或10点获二等奖 奖价值为100元的奖品 点数之和为9或8点获三等奖 奖价值为30元的奖品 点数之和小于8点的不得奖 求 1 同行的三位会员一人获一等奖 两人获二等奖的概 率 2 如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利 求a的值 2 设俱乐部在游戏环节收益为 元 则 的可能取值为30 a 70 0 30 其分布列为 错源 考虑问题不全面 例3 某校举行环保知识大奖赛 比赛分初赛和决赛两部分 初赛采用选手选一题答一题的方式进行 每位选手最多有5次选题答题的机会 选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛 答对3题者直接进入决赛 答错3题者则被淘汰 已 3 设选手甲在初赛中答题的个数为 试写出 的分布列 并求 的数学期望 因此有分布列 例4 如图15 4 1是两个独立的转盘 a b 在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60 120 180 用这两个转盘进行玩游戏 规则是 同时转动两个转盘待指针停下 当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时 则这次转动无效 重新开始 记转盘 a 指针所对的区域数为x 转盘 b 指针所对的区域为y x y 1 2 3 设x y的值为 每一次游戏得到奖励分为 图15 4 1 1 求x1的概率 2 某人进行了12次游戏 求他平均可以得到的奖励分 2 由条件可知 的取值为 2 3 4 5 6 则 的分布列为 他平均一次得到的奖励分即为 的期望值 本题与几何概型相结合 考查了离散型随 机变量的分布列和期望 互动探究 4 一个口袋中装有n个红球 n 5且n n 和5个白球 一次摸奖从中摸两个球 两个球颜色不同则为中奖 1 试用n表示一次摸奖中奖的概率p 2 若n 5 求三次摸奖 每次摸奖后放回 恰有一次中奖的 概率 3 记三次摸奖 每次摸奖后放回 恰有一次中奖的概率为p 当n取多少时