信阳高中高三第五次大考理科数学试题及答案.doc

2018届信阳高中高三第五次大考理 数 试 题命题人：周家权 审题人：郭宏彬第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1.设集合，则A B C D2.已知，为虚数单位，若，则A B C D3下列选项中，说法正确的是A.若，则 B. 向量 共线的充要条件是C. 命题的否定是“” D. 已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题4.设 ，则 5.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A. B. C. D.6在区间上随机地取两个数、,则事件“”发生的概率为A. B. C. D.7.函数的图象大致是 A B C. D 8.已知则 A.B. C. D.9已知为坐标原点，设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，则A1 B2 C 4 D10、若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是 A多于4个 B4个 C3个 D2个11若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为A B C D12. 已知，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是A. B. C. D. 第卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.定义在R上的函数是增函数，则满足的取值范围是 .14已知平面内三个不共线向量两两夹角相等，且，则 15.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是_分钟.16.已知函数，若，且，则的取值范围是 .三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题满分12分）已知a，b，c分别为锐角ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sinAsinB）=（cb）sinC（）求A的大小；（）若，求f（B）的取值范围18.（本小题共12分）如图，边长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，且，.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值。19（本小题共12分）为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示节排器等级及利润如表格表示，其中，（）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则 若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数的分布列及数学期望； 从长期来看，哪种型号的节排器平均利润较大？20.（本小题满分12分）过抛物线（）的焦点作圆的切线，切点分别为、，已知直线（）求实数的值；（）直线经过点，且与抛物线交于点、，若以为直径的圆与圆相切，求直线的方程21. （本小题满分12分）已知函数（，为自然对数的底数）在点处的切线经过点（）讨论函数的单调性；（）若，不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数），经过伸缩变换后得到曲线.（）求曲线的参数方程； （）若点的曲线上运动，试求出到直线的距离的最小值.23. 选修4-5：不等式（本小题满分10分）已知函数.（）求不等式的解集；（）若不等式有解，求实数m的取值范围.2018届高三第五次大考理 数 答 案1-5 B D D A C 6-10 D A C A B 11-12 C C 13. 14. 2 15.40 16. 17.解：（I）（a+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，由正弦定理可得：（a+b）（ab）=（cb）c，化为b2+c2a2=bc由余弦定理可得：cosA=，A（0，），A=.6分（II）f（x）=sinx+=+，在锐角ABC中，B，B+，f（B）的取值范围是.12分18.（）证明：过作交于，连接因为，所以2分又，所以故，4分所以四边形为平行四边形，故，而平面，平面，所以平面；6分（）以为坐标原点，所在方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，则，平面的法向量为，设平面的法向量为，则，即，不妨设，则所求二面角的余弦值为 .12分19解析：（）；.（4分）（）由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为，二级品的概率，三级品的概率为，若从乙型号节排器随机抽取3件，则二级品数所有可能的取值为，且，所以,所以的分布列为所以数学期望（或）.（10分）由题意知，甲型号节排器的利润的平均值，乙型号节排器的利润的平均值，又，所以投资乙型号节排器的平均利润率较大. .（12分）20.解：（）设焦点，以为直径的圆，即由，得，所以，解得，即.（5分）（）由（1）知，圆设直线由得设，则，所以，中点，若以为直径的圆与圆内切，则，解得直线或.（10分）若以为直径的圆与圆外切，则，解得所以直线所以直线或或.（12分）21. （）因为，所以过点的直线的斜率为，而，由导数的几何意义可知， 所以，所以则，当时，函数在上单调递减；当时，由得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.6分（）不等式恒成立，即不等式恒成立，设，若，则，函数单调递增且不存在最小值，不满足题意；当时，由得，当时，单调递减；当时，单调递增，所以，要使得恒成立，只需恒成立，由于，所以有，解得，即当时，恒成立，即恒成立，也即不等式恒成立，所以实数的取值范围为.（12分）22. （）将曲线：（为参数）化为，由伸缩变换化为，代入圆的方程得，即，可得参数方程为（为参数）.（5分）（）曲线的极坐标方