内蒙古九年级数学圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角课件新版新人教版.pptx

24 1 4圆周角 1 圆心角的定义 在同圆 或等圆 中 如果圆心角 弧 弦 弦心距有一组量相等 那么它们所对应的其余三个量都分别相等 答 顶点在圆心的角叫圆心角 2 上节课我们学习了一个反映圆心角 弧 弦 弦心距四个量之间关系的一个结论 这个结论是什么 一 复习引入 3 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图 人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物 同学甲站在圆心的O位置 同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C 他们的视角 AOB和 ACB 有什么关系 如果同学丙 丁分别站在他靠墙的位置D和E 他们的视角 ADB和 AEB 和同学乙的视角相同吗 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角 什么叫做圆周角 A B C O 一 概念 如图 ADB ACB AEB都是 O的圆周角 辩一辩图中的 CDE是圆周角吗 圆周角 并且角的 圆心角 的角 顶点在圆上 两边都和圆相交 顶点在圆心 二 探究同弧所对圆周角与圆心角的关系 如图 O中 同弧所对的圆心角和圆周角情况 圆心在圆周角内部 圆心在圆周角一边上 圆心在圆周角外部 1 在圆周角的一条边上 即 OA OC A C 又 BOC A C BOC 2 A 2 在圆周角的内部 圆心O在 BAC的内部 作直径AD 利用 的结果 有 A 3 在圆周角的外部 圆心O在 BAC的外部 作直径AD 利用 的结果 有 结论 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 归纳 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对圆心角的一半 圆周角定理 A 1 2 BOC或 BOC 2 A 1 已知 AOB 75 求 ACB 2 已知 AOB 120 求 ACB 3 已知 ACD 30 求 AOB 4 已知 AOB 110 求 ACB 思考 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对弧一定相等吗 为什么 推论1在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对弧一定相等 因为 在同圆或等圆中 如果圆周角相等 那么它所对的圆心角也相等 因此它所对的弧也相等 C B O A F G E 1 如图 AB是直径 则 ACB 90度 2 若 ACB 900 弦AB是直径吗 推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是90 90 的圆周角所对的弦是直径 AB是直径 ACB 900 ACB 900 弦AB是直径 三 圆内接多边形 若一个多边形各顶点都在同一个圆上 那么 这个多边形叫做圆内接多边形 这个圆叫做这个多边形的外接圆 如图 圆内接四边形ABCD中 A C 180 同理 B D 180 圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的性质定理 如图 四边形ABCD是 O的内接四边形 O是四边形ABCD的外接圆 思考 A C 能用圆周角定理证明你的结论吗 圆内接四边形的对角互补 四边形ABCD是 O的内接四边形 A C 1800 思考 延长BC到E DCE与 A的数量关系 180 所以 A DCE 又 A 1 180 DCE 1 圆内接四边形任意一个外角都等于它的内对角 推论 A与 DCE为内对角 例如图 O直径AB为10cm 弦AC为6cm ACB的平分线交 O于D 求BC AD BD的长 又在Rt ABD中 AD2 BD2 AB2 解 AB是直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB AD BD 四 例题 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 A 在 ABC中CD AD BD ACB 90 D 求证 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 提示 作出以这条边为直径的圆 A B O 求证 ABC为直角三角形 证明 CO AB 以AB为直径作 O AO BO AO BO CO 点C在 O上 又 AB为直径 ACB 180 90 ABC为直角三角形 直角三角形斜边中线有什么性质 反过来呢 练习 判断正误 1 同弧或等弧所对的圆周角相等 2 相等的圆周角所对的弧相等 3 90 圆周角所对的弦是直径 4 直径所对的角等于90 5 长等于半径的弦所对的圆周角等于3 填空 1 梯形ABCD内接于 O AD BC B 750 则 C 圆的内接梯形一定是 梯形 2 四边形ABCD内接于 O 则 A C B ADC 若 B 80 则 ADC CDE 3 四边形ABCD内接于 O AOC 100 则 B D 4 四边形ABCD内接于 O A C 1 3 则 A 如图 AB是 O的直径 A 80 求 ABC的度数 解 AB是 O的直径 ACB 900 ABC 180 A ACB 180 80 90 10 ABC的度数是10 例如图 O1与 O2都经过A B两点 经过点A的直线CD与 O1交于点C 与 O2交于点D 经过点B的直线EF与 O1交于点E 与 O2交于点F 求证 CE DF 1 CE DF E F 180 F 1 180 1 E 连结AB 1 一个概念 圆周角 内容小结 2 一个定理 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 3 四个推论 半圆或直径所对的圆周角是直角 9